Riņķa rādiusa kalkulators: Atrast rādiusu pēc diametra un laukuma

Riņķa rādiuss

Riņķa rādiuss ir attālums no riņķa centra līdz jebkuram punktam uz tā malas. To var aprēķināt no diametra, apkārtmēra vai laukuma, izmantojot trīs vienkāršas formulas. Šis kalkulators aprēķina rādiusu, izmantojot to no šīm trim vērtībām, kura ir zināma.

Kas ir rādiuss?

Riņķis ir izliekta līnija, ko veido visi punkti, kas atrodas vienādā attālumā no viena fiksēta punkta, kuru sauc par centru. Šis fiksētais attālums ir rādiuss. Visi viena riņķa rādiusi ir vienādi garumā. Rādiuss nosaka riņķa lielumu: lielāks rādiuss veido lielāku riņķi.

Trīs citi lielumi ir tieši saistīti ar rādiusu:

• Diametrs ($d$): taisna līnija no vienas riņķa malas līdz otrai, kas iet caur centru. Tas vienmēr ir divreiz lielāks par rādiusu.
• Apkārtmērs ($C$): attālums pa riņķa ārējo malu.
• Laukums ($A$): telpas daudzums, ko ietver riņķis.

Kā aprēķināt riņķa rādiusu

Izmantojamā formula ir atkarīga no tā, kurš lielums jau ir zināms.

No diametra

$$r = \frac{d}{2}$$

Diametrs ir divreiz lielāks par rādiusu, tāpēc, dalot to ar 2, iegūst rādiusu.

No apkārtmēra

$$r = \frac{C}{2\pi}$$

Tas izriet no apkārtmēra formulas $C = 2\pi r$, atrisinot to attiecībā pret $r$. Grieķu burts $\pi$ (pī) ir konstante, aptuveni 3,14159.

No laukuma

$$r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$$

Tas izriet no laukuma formulas $A = \pi r^2$, atrisinot to attiecībā pret $r$.

Atrisināti piemēri

1. piemērs: rādiuss no diametra

Riņķa diametrs ir 10 vienības.

$$r = \frac{10}{2} = 5 \text{ vienības}$$

2. piemērs: rādiuss no apkārtmēra

Riņķa apkārtmērs ir 31,4159 vienības.

$$r = \frac{31,4159}{2\pi} \approx \frac{31,4159}{6,2832} \approx 5 \text{ vienības}$$

3. piemērs: rādiuss no laukuma

Riņķa laukums ir 78,5398 kvadrātvienības.

$$r = \sqrt{\frac{78,5398}{\pi}} \approx \sqrt{25} = 5 \text{ vienības}$$

Kalkulatora lietošana

Izvēlieties, kurš lielums ir zināms: diametrs, apkārtmērs vai laukums. Pēc tam ievadiet skaitli, kas lielāks par nulli. Kalkulators atgriež rādiusu, noapaļotu līdz četrām zīmēm aiz komata. Ievadot nulli vai negatīvu skaitli, tiek parādīts ziņojums "Nederīga ievade: vērtībai jābūt lielākai par nulli.", jo riņķa diametrs, apkārtmērs vai laukums nevar būt nulle vai mazāks. Ievades lauks pieņem tikai skaitļus, tāpēc burti un cits teksts tiek ignorēti to rakstīšanas laikā, un rezultāts vienkārši paliek slēpts.

Rādiuss tiek norādīts tajā pašā mērvienībā, kādā ir ievade. Ievadot diametru centimetros, iegūst rādiusu centimetros; ievadot laukumu kvadrātmetros, iegūst rādiusu metros.

Kāpēc rādiuss ir svarīgs

Rādiuss ir tas vienīgais lielums, no kura var iegūt visas pārējās riņķa īpašības. Tas parādās diametra, apkārtmēra, laukuma, kā arī lodes tilpuma un virsmas laukuma formulās. Inženieri to izmanto, lai noteiktu cauruļu, zobratu un riteņu izmērus. Arhitekti to izmanto, lai projektētu arkas un kupolus. Astronomi to izmanto, lai aprakstītu planētu, zvaigžņu un orbītu lielumu.

Īsa vēsture

Riņķus pētīja senās Ēģiptes un Babilonijas matemātiķi, kuri izstrādāja agrīnus tuvinājumus attiecībai starp riņķa apkārtmēru un tā diametru. Aptuveni 300. gadā pirms mūsu ēras grieķu matemātiķis Eiklīds savā grāmatā Elementi definēja riņķi kā figūru, kuras visi robežpunkti atrodas vienādā attālumā no tās centra. Vēlāk Arhimēds izstrādāja metodi, kā novērtēt $\pi$, salīdzinot riņķi ar daudzstūriem, kas ievilkti tajā un apvilkti ap to. Ķīnas, Indijas un citu valstu matemātiķi turpmāko gadsimtu laikā precizēja $\pi$ vērtību, nonākot pie cipariem, ko izmanto aprēķinos mūsdienās.

Biežāk uzdotie jautājumi

Kas ir riņķa rādiuss?

Rādiuss ir attālums no riņķa centra līdz jebkuram punktam uz tā malas. Tas ir puse no diametra garuma.

Kā atrast rādiusu no diametra?

Daliet diametru ar 2: $r = d/2$. Riņķim ar diametru 10 vienības rādiuss ir 5 vienības.

Kā atrast rādiusu no apkārtmēra?

Daliet apkārtmēru ar $2\pi$: $r = C/(2\pi)$. Riņķim ar apkārtmēru aptuveni 31,42 vienības rādiuss ir aptuveni 5 vienības.

Kā atrast rādiusu no laukuma?

Daliet laukumu ar $\pi$ un pēc tam izvelciet kvadrātsakni: $r = \sqrt{A/\pi}$. Riņķim ar laukumu aptuveni 78,54 kvadrātvienības rādiuss ir aptuveni 5 vienības.

Kāda ir atšķirība starp rādiusu un diametru?

Diametrs ir taisna līnija caur centru, kas savieno divus punktus uz riņķa. Tas ir tieši divreiz lielāks par rādiusu: $d = 2r$.

Vai rādiuss var būt negatīvs vai vienāds ar nulli?

Nē. Reālam riņķim rādiusam jābūt lielākam par nulli. Kalkulators parāda kļūdu, ja ievadītais diametrs, apkārtmērs vai laukums ir nulle vai negatīvs, un neparāda rezultātu, kamēr nav ievadīts pozitīvs skaitlis.

Atsauces

1. Riņķis — Wikipedia
2. Pī — Wikipedia