Virsmas Laukuma Kalkulators

Q: Kāda ir lodes virsmas laukuma formula?

$SA = 4\pi r²$, kur r ir rādiuss. Lodei ar rādiusu 5 m virsmas laukums ir aptuveni 314,16 m².

Trīsdimensiju ķermeņa virsmas laukums ir visu tā ārpusi klājošo skaldņu un izliekto virsmu kopējais laukums, un to mēra kvadrātvienībās, piemēram, kvadrātmetros vai kvadrātpēdās. Šis kalkulators aprēķina septiņu izplatītu ķermeņu virsmas laukumu: lodei, kubam, cilindram, piramīdai, konusam, taisnstūra prizmai un trijstūra prizmai.

Ko nozīmē virsmas laukums

Virsmas laukums ir visu ķermeņa ārējo virsmu laukumu summa. Kuba virsmas laukums ir tā sešu plakano kvadrātveida skaldņu kopējais laukums. Lodes virsmas laukums ir tās vienīgās izliektās ārējās virsmas laukums. Virsmas laukums atšķiras no tilpuma, kas mēra telpu ķermeņa iekšpusē, nevis tā robežas laukumu. Tos abus mēra atšķirīgās vienībās: virsmas laukumu kvadrātvienībās (m²), bet tilpumu kubikvienībās (m³).

Kā aprēķināt virsmas laukumu

Izvēlieties ķermeni no septiņām iespējām.
Ievadiet ķermenim nepieciešamos mērījumus:
- Lode: rādiuss
- Kubs: šķautnes garums
- Cilindrs: rādiuss un augstums
- Piramīda: pamatnes garums, pamatnes platums un sānu augstums
- Konuss: rādiuss un augstums
- Taisnstūra prizma: garums, platums un augstums
- Trijstūra prizma: pamatnes garums, trijstūra skaldnes augstums un prizmas garums
Rezultāts tiek parādīts automātiski, tiklīdz visiem nepieciešamajiem laukiem ir piešķirta vērtība.
Nolasiet virsmas laukumu kvadrātvienībās. Blakus rezultātam esošā kopēšanas poga nokopē to starpliktuvē.

Kamēr kāds nepieciešamais lauks vēl ir tukšs, kalkulators rezultāta vietā parāda īsu norādi. Kad visiem laukiem ir piešķirta vērtība, nulle vai negatīvs skaitlis rada kļūdas ziņojumu.

Piramīdai ir vēl viens noteikums, kas attiecas uz jebkuru pamatni — kvadrātveida vai taisnstūrveida: ievadītajam sānu augstumam jābūt lielākam par pusi no pamatnes platuma. Puse no pamatnes platuma ir attālums no pamatnes centra līdz pamatnes garuma malas viduspunktam. Sānu augstums, kas ir vienāds ar šo attālumu vai par to īsāks, neatstāj vietu vertikālajam augstumam, tāpēc šāda piramīda nepastāv un kalkulators parāda kļūdu.

Virsmas laukuma formulas

Tālākajās formulās r ir rādiuss, h ir augstums, l ir garums, w ir platums, b ir pamatnes garums, bet s ir sānu augstums.

Lode: $SA = 4\pi r²$
Kubs: $SA = 6a²$ , kur a ir šķautnes garums
Cilindrs: $SA = 2\pi r² + 2\pi rh$ , tas ir, abu apļveida pamatņu un izliektās sānu virsmas laukums
Konuss: $SA = \pi r² + \pi rs$ , kur sānu augstums ir $s = \sqrt{r² + h²}$
Piramīda ar kvadrātveida pamatni: $SA = l² + 2ls$ , kur l ir pamatnes garums un s ir trijstūra skaldnes sānu augstums
Taisnstūra prizma: $SA = 2(lw + lh + wh)$
Trijstūra prizma (trijstūrveida šķērsgriezums ar pamatni b, augstumu h un divām vienādām sānu malām $a = c$ ): $SA = bh + (a + b + c)L$ , kur L ir prizmas garums un $a = c = \sqrt{h² + (b/2)²}$ simetriskam (vienādsānu) trijstūrim

Piramīdai ar taisnstūrveida pamatni ir divi atšķirīgi sānu augstumi — pa vienam katram trijstūrveida skaldņu pārim. Laukā “Sānu augstums” ievada to divu skaldņu sānu augstumu s, kuras balstās uz pamatnes garuma malām. No tā kalkulators aprēķina vertikālo augstumu h ar formulu $h = \sqrt{s² - (w/2)²}$ un pēc tam nosaka otru skaldņu pāri:

Piramīda ar taisnstūrveida pamatni: $SA = lw + ls + w\sqrt{h² + (l/2)²}$ , kur l ir pamatnes garums, w ir pamatnes platums un h ir no s atvasinātais vertikālais augstums.

Iepriekš minētā formula piramīdai ar kvadrātveida pamatni ir šīs formulas īpašs gadījums, kas iegūstams, ja pamatnes garums un platums ir vienādi (ievadītajās vienībās ar precizitāti 0,001).

Atrisināts piemērs

Lode, rādiuss 5 m: SA = 4π(5)² = 100π ≈ 314,16 m²

Kubs, šķautnes garums 3 m: SA = 6(3)² = 54 m²

Cilindrs, rādiuss 2 m, augstums 5 m: SA = 2π(2)(2 + 5) = 28π ≈ 87,96 m²

Konuss, rādiuss 3 m, augstums 4 m: sānu augstums = √(3² + 4²) = 5 m, tātad SA = π(3)(3 + 5) = 24π ≈ 75,40 m²

Piramīda ar kvadrātveida pamatni, pamatnes garums 4 m, sānu augstums 5 m: SA = 4² + 2(4)(5) = 16 + 40 = 56 m²

Piramīda ar taisnstūrveida pamatni, pamatnes garums 6 m, pamatnes platums 8 m, sānu augstums 5 m: puse no pamatnes platuma ir 4 m, tāpēc vertikālais augstums ir √(5² − 4²) = 3 m. Otram skaldņu pārim sānu augstums ir √(3² + 3²) = √18 ≈ 4,2426 m. SA = (6 × 8) + (6 × 5) + (8 × 4,2426) = 48 + 30 + 33,94 ≈ 111,94 m²

Taisnstūra prizma, garums 4 m, platums 3 m, augstums 5 m: SA = 2(4·3 + 4·5 + 3·5) = 2(12 + 20 + 15) = 94 m²

Trijstūra prizma, pamatne 3 m, trijstūra augstums 4 m, prizmas garums 5 m: abas vienādās slīpās malas ir √(4² + 1,5²) = √18,25 ≈ 4,272 m. SA = (3 × 4) + (4,272 + 3 + 4,272) × 5 = 12 + 57,72 ≈ 69,72 m²

Vienības un precizitāte

Visiem ievadītajiem mērījumiem jāizmanto viena un tā pati vienība, piemēram, metri, pēdas vai centimetri. Rezultāts tiek norādīts šīs vienības kvadrātā. Kalkulators iekšēji veic aprēķinus ar pilnu peldošā komata precizitāti un parāda rezultātu, noapaļotu līdz divām zīmēm aiz komata.

Kāpēc virsmas laukums ir svarīgs

Virsmas laukumu izmanto, lai aptuveni noteiktu sienai vai objektam nepieciešamo krāsas vai pārklājuma daudzumu, iesaiņojumam vajadzīgo materiālu un tvertnes izgatavošanai nepieciešamo lokšņu metālu vai audumu. Bioloģijā un ķīmijā šūnas vai katalizatora daļiņas virsmas laukums ietekmē to, cik ātri tā apmainās ar vielām ar apkārtējo vidi, jo apmaiņa notiek caur virsmu. Inženierzinātnēs radiatora vai siltummaini virsmas laukums ietekmē to, cik ātri tas spēj pārnest siltumu.

Biežāk uzdotie jautājumi

Kas ir virsmas laukums? Virsmas laukums ir visu trīsdimensiju objekta ārējo plakņu vai izliekto virsmu kopējais laukums, kas izteikts kvadrātvienībās.

Kāda ir lodes virsmas laukuma formula? $SA = 4\pi r²$ , kur r ir rādiuss. Lodei ar rādiusu 5 m virsmas laukums ir aptuveni 314,16 m².

Kā aprēķina cilindra virsmas laukumu? Saskaita abu apaļo pamatu laukumu ar izliektās sānu virsmas laukumu: $SA = 2\pi r² + 2\pi rh$ , kur r ir rādiuss un h ir augstums.

Kāda ir atšķirība starp virsmas laukumu un tilpumu? Virsmas laukums mēra ķermeņa ārējo robežu kvadrātvienībās. Tilpums mēra ar šo robežu ietverto telpu kubikvienībās. Ķermenim palielinoties, tā virsmas laukums un tilpums parasti pieaug atšķirīgā ātrumā.

Vai šis kalkulators var aprēķināt piramīdas ar taisnstūrveida pamatni virsmas laukumu? Jā. Ievadiet atšķirīgu pamatnes garumu un platumu, kā arī sānu augstumu abām skaldnēm, kas balstās uz pamatnes garuma malām. No šiem trim skaitļiem kalkulators aprēķina vertikālo augstumu un otru sānu augstumu.

Kāpēc piramīda dažreiz rada kļūdu? Sānu augstumam jābūt lielākam par pusi no pamatnes platuma. Ja tas ir vienāds ar šo vērtību vai mazāks par to, piramīdai būtu nulles vai imaginārs augstums, tāpēc šāds ķermenis nepastāv un virsmas laukumu nevar aprēķināt.

Kādus ķermeņus atbalsta šis kalkulators? Lodi, kubu, cilindru, piramīdu, konusu, taisnstūra prizmu un trijstūra prizmu.

Atsauces

"Surface Area." Wikipedia, Wikimedia Foundation. https://en.wikipedia.org/wiki/Surface_area
Weisstein, Eric W. "Surface Area." MathWorld — Wolfram tīmekļa resurss. https://mathworld.wolfram.com/SurfaceArea.html
"Surface Area Formulas." Math Is Fun. https://www.mathsisfun.com/geometry/surface-area.html

Virsmas Laukuma Kalkulators - Bezmaksas Rīks Visām 3D Formām