Kāpņu leņķa kalkulators: Atrodiet drošāko leņķi savām kāpnēm

Kāpņu leņķa kalkulators

Kāpņu leņķa kalkulators nosaka leņķi, ko pret zemi veido atspiestas kāpnes. Tas izmanto augstumu, līdz kuram kāpnes sniedzas pie sienas, un attālumu no sienas līdz kāpņu pamatnei. Ievadiet šos divus skaitļus, lai iegūtu leņķi, nepieciešamo kāpņu garumu un drošības pārbaudi, kas balstīta uz OSHA kāpņu leņķa standartu.

Kā aprēķināt kāpņu leņķi

Kāpnes, kas atbalstītas pret sienu, veido taisnleņķa trijstūri. Siena ir viena mala, zeme — otra, bet pašas kāpnes ir garākā mala, ko sauc par hipotenūzu. Leņķi starp kāpnēm un zemi nosaka ar arktangensa funkciju:

$\theta = \arctan\left(\frac{h}{d}\right)$

• $\theta$ (tēta) ir kāpņu leņķis, ko mēra no zemes.
• $h$ ir augstums, līdz kuram kāpnes sniedzas pie sienas.
• $d$ ir horizontālais attālums no sienas līdz kāpņu pamatnei.

Augstumam un attālumam jābūt norādītiem vienādās mērvienībās — abiem pēdās vai abiem metros.

Kāpņu garuma formula

Kad augstums un attālums ir zināmi, Pitagora teorēma dod mazāko kāpņu garumu, kas sasniegs vajadzīgo punktu:

$L = \sqrt{h^2 + d^2}$

Kāpņu augšdaļai vajadzētu sniegties aptuveni trīs pēdas pāri atbalsta punktam, tāpēc īstām kāpnēm jābūt garākām par neapstrādāto $L$ lielumu.

Kāds ir drošs kāpņu leņķis?

Ja kāpnes ir novietotas pārāk lēzeni, to pamatne var noslīdēt uz āru. Ja tās ir gandrīz vertikālas, augšdaļa var apgāzties atpakaļ. Galvenais ASV darba vietu noteikums — OSHA regula 29 CFR 1926,1053 — nosaka, ka taisnu vai izbīdāmu kāpņu pamatnei jāatrodas aptuveni ceturtdaļas no kāpņu garuma attālumā no sienas. Šo attālumu mēra gar kāpnēm, nevis gar sienu. To sauc par 4:1 noteikumu: četras garuma vienības augšup pret vienu vienību uz āru, mērot gar kāpņu garumu.

Atrisinot 4:1 noteikumu, iegūst leņķi arccos(0,25), aptuveni 75,5°. Apvienotās Karalistes Veselības un drošības izpildiestāde to pašu principu formulē kā “1 attiecībā pret (2,5 cm) 4” un iegūst gandrīz tādu pašu leņķi — tuvu 75°. Šis kalkulators uzskata diapazonu no 74° līdz 77° par drošu, ar centru pie šīs vērtības. Ja leņķis ir mazāks par 74°, tas norāda, ka novietojums ir pārāk lēzens. Ja leņķis pārsniedz 77°, tas norāda, ka novietojums ir pārāk stāvs. Diapazons ir apzināti šaurs, jo standarti norāda uz vienu diezgan precīzu leņķi, nevis plašu zonu.

Pareizā attāluma noteikšana līdz kāpņu pamatnei

Tā kā attālums līdz pamatnei un kāpņu garums ir savstarpēji atkarīgi, precīzs 4:1 attālums nav vienkārši sienas augstums, dalīts ar četri. Atrisinot šo noteikumu algebriski, iegūst:

$d = \frac{h}{\sqrt{15}}$

Sienai, kuras augstums ir 10 pēdu, tas ir aptuveni 2,6 pēdas (0,792 m) — tuvu, bet ne identiski aptuvenajam aprēķinam, kurā augstums dalīts ar 4, iegūstot 2,5 pēdas (0,762 m).

Piemērs: droša kāpņu novietojuma noteikšana

Pieņemsim, ka sienas augstums ir 10 pēdas (3 m).

• Pareizais attālums līdz pamatnei: $10 \div \sqrt{15} \approx 2.6$ pēdas.
• Leņķis: $\arctan(10 \div 2.6) \approx 75.5°$, kas atrodas drošajā diapazonā no 74° līdz 77°.
• Nepieciešamais kāpņu garums: $\sqrt{10^2 + 2.6^2} \approx 10.3$ pēdas, tāpēc 12 pēdu garas kāpnes augšdaļā nodrošina pietiekamu pārlaidumu.

Divi neatbilstoši novietojuma piemēri parāda, kāpēc šis diapazons ir svarīgs:

• Pamatne atrodas pārāk tālu. Ja 8 pēdas augstai sienai pamatne atrodas 6 pēdu (1,8 m) attālumā, leņķis ir $\arctan(8 \div 6) \approx 53.1°$, kas ir krietni mazāks par 74°. Kalkulators atzīmē novietojumu kā pārāk lēzenu, jo pamatne var noslīdēt uz āru, kad kāpējs pārnes svaru.
• Pamatne atrodas pārāk tuvu. Ja 12 pēdu augstai sienai pamatne atrodas tikai 1 pēdas (0,3 m) attālumā, leņķis ir $\arctan(12 \div 1) \approx 85.2°$, kas ir krietni lielāks par 77°. Kalkulators atzīmē novietojumu kā pārāk stāvu, jo kāpņu augšdaļa var apgāzties atpakaļ.

Arī nelielas kļūdas ir svarīgas. Ja 10 pēdu augstai sienai pamatne novietota 3 pēdu (0,91 m) attālumā, nevis 2,6 pēdu (0,792 m) attālumā, leņķis ir 73,3°, tātad tieši ārpus drošā diapazona.

Kā izmantot kāpņu leņķa kalkulatoru

1. Izmēriet sienas augstumu no zemes līdz punktam, kuram pieskarsies kāpnes.
2. Izmēriet vai aptuveni novērtējiet attālumu no sienas līdz vietai, kur atradīsies kāpņu pamatne.
3. Aplūkojiet leņķi, drošības rezultātu un nepieciešamo kāpņu garumu.
4. Ja leņķis ir ārpus diapazona 74°–77°, pārvietojiet pamatni uz ieteikto attālumu un pirms kāpšanas pārbaudiet vēlreiz.

Biežāk uzdotie jautājumi

Kāds ir drošākais kāpņu leņķis?

No 74° līdz 77°, ar centru aptuveni pie 75,5°. Šī vērtība izriet no OSHA 4:1 noteikuma un ir tuva NIOSH un Apvienotās Karalistes Veselības un drošības izpildiestādes izmantotajām vērtībām.

Vai 4:1 noteikums ir tas pats, kas sienas augstuma dalīšana ar 4?

Ne gluži. Šis noteikums nosaka, ka pamatnei jāatrodas attālumā, kas atbilst ceturtdaļai no kāpņu garuma, nevis ceturtdaļai no sienas augstuma. Tā kā kāpņu garums ir atkarīgs arī no attāluma līdz pamatnei, precīzais attālums ir $h \div \sqrt{15}$, kas ir tuvs, bet nedaudz lielāks par $h \div 4$.

Kas notiek, ja kāpņu leņķis ir pārāk lēzens?

Ja leņķis ir mazāks par 74°, pamatne atrodas pārāk tālu no sienas. Cilvēkam kāpjot un pārnesot svaru, pamatne var noslīdēt uz āru, īpaši uz gludas vai mitras virsmas.

Kas notiek, ja kāpņu leņķis ir pārāk stāvs?

Ja leņķis pārsniedz 77°, kāpnes atrodas gandrīz vertikāli. Ķermeņa svars pārbīdās aiz kāpņu smaguma centra, un kāpņu augšdaļa var apgāzties atpakaļ, prom no sienas.

Kā aprēķina nepieciešamo kāpņu garumu?

Izmantojot Pitagora teorēmu, $L = \sqrt{h^2 + d^2}$. Šim garumam jāpieskaita aptuveni trīs pēdas, lai kāpnes sniegtos pāri atbalsta punktam.

Vai šis leņķa noteikums attiecas uz A veida vai pakāpienu kāpnēm?

Nē. A veida un pakāpienu kāpnēm ir sava noteikta uzbūve. Tās pilnībā jāatver un jānofiksē, nevis jāatbalsta pret sienu kā taisnas vai izbīdāmas kāpnes.

Atsauces

1. Darba drošības un veselības aizsardzības pārvalde, 29 CFR 1926,1053, “Kāpnes”. ASV Darba departaments.
2. Nacionālais Darba drošības un veselības institūts, “Kritieni darba vietā”. Slimību kontroles un profilakses centri.
3. Apvienotās Karalistes Veselības un drošības izpildiestādes vadlīnijas par kāpņu un kāpšļu kāpņu drošu lietošanu.