Pustoņu frekvences kalkulators - transponē skaņas augstumu pustoņos un centos

Kas ir pustoņu frekvences kalkulators?

Pustoņu frekvences kalkulators atrod skaņas augstumu hercos (Hz), kas atrodas noteiktā pustoņu skaitā virs vai zem sākotnējās frekvences. Pustonis ir mazākais solis rietumu mūzikas standarta sistēmā — attālums no viena klavieru taustiņa līdz nākamajam. Šis rīks darbojas arī pretējā virzienā: ja zināmas divas frekvences, tas atrod intervālu starp tām pustoņos un centos.

Kā aprēķināt frekvenci no pustoņiem

Muzikālais skaņas augstums seko vienmērīgajai temperācijai — noskaņošanas sistēmai, kurā katra oktāva dalās 12 vienādos pustoņos. Tā kā skaņas augstumu uztver pēc attiecības skalas, nevis lineāri, katrs pustoņa solis frekvenci reizina ar fiksētu koeficientu, nevis pieskaita fiksētu hercu skaitu. Šis koeficients ir 2 divpadsmitā sakne, aptuveni 1,05946.

Mērķa frekvences formula ir šāda:

f = f₀ × 2^(n / 12)

• f ir mērķa frekvence hercos.
• f₀ ir sākotnējā frekvence hercos.
• n ir pustoņu skaits, pozitīvs solim uz augšu un negatīvs solim uz leju.

Šis rīks pievieno neobligātu smalkās pieskaņošanas locekli centos, kur 100 centi atbilst vienam pustonim:

f = f₀ × 2^((n + c / 100) / 12)

Šeit c ir centu nobīde. Ja c iestata uz 0, iegūst iepriekšējo, vienkāršo pustoņu formulu.

Tuvākā notas nosaukuma noteikšana

Kad mērķa frekvence ir zināma, kalkulators norāda tuvāko notas nosaukumu un oktāvu, izmantojot vienmērīgo temperāciju, kurā A4 (A virs vidējā do) ir noskaņots uz 440 Hz — standarta koncerta skaņas augstumu. Vispirms tas pārveido frekvenci par MIDI notas numuru:

midi = 69 + 12 × log₂(f / 440)

Rezultātu noapaļo līdz tuvākajam veselajam skaitlim, jo 69 ir A4 MIDI numurs. Notas nosaukums nāk no secības C, C#, D, D#, E, F, F#, G, G#, A, A#, B, kas atkārtojas ik pēc 12 numuriem, bet oktāvu iegūst, dalot MIDI numuru ar 12.

Aprēķina piemērs

Sāciet no A4, 440 Hz, un ejiet uz augšu 7 pustoņus bez centu nobīdes.

1. n = 7, f₀ = 440.
2. f = 440 × 2^(7/12).
3. 2^(7/12) ≈ 1,498307.
4. f ≈ 440 × 1,498307 ≈ 659,26 Hz.

Tuvākā nots 659,26 Hz frekvencei ir E5, septiņus pustoņus virs A4, kas ir muzikāls intervāls, ko sauc par tīro kvintu.

Otrs piemērs izmanto pilnu oktāvu: 12 pustoņi virs A4 dod 440 × 2^(12/12) = 440 × 2 = 880 Hz, nota A5. Frekvences dubultošana vienmēr paceļ skaņas augstumu tieši par vienu oktāvu.

Kā aprēķināt intervālu starp divām frekvencēm

Pretējais jautājums — ja zināmas divas frekvences, cik pustoņu tās atdala? Formula ir šāda:

pustoņi = 12 × log₂(f₂ / f₁)

centi = pustoņi × 100

Šeit f₁ ir pirmā (atskaites) frekvence un f₂ ir otrā frekvence. Pozitīvs rezultāts nozīmē, ka f₂ ir augstāka par f₁; negatīvs rezultāts nozīmē, ka tā ir zemāka.

Piemēram, no 440 Hz līdz 880 Hz dod 12 × log₂(880/440) = 12 × log₂(2) = 12 pustoņus jeb tieši 1200 centus, kas apstiprina oktāvas sakarību no iepriekšējā piemēra.

Centi kā smalkāka vienība

Cents ir viena simtā daļa no pustoņa. Centi ļauj mūziķiem un skaņas inženieriem aprakstīt skaņas augstuma atšķirības, kas ir pārāk mazas, lai būtu vesels pustoņa solis, piemēram, nelielu divu instrumentu noskaņojuma atšķirību vai noskaņošanas kļūdu. Lielākā daļa klausītāju var pamanīt skaņas augstuma atšķirību aptuveni 5 līdz 10 centu robežās, lai gan tas atšķiras atkarībā no cilvēka un skaņas.

Biežāk uzdotie jautājumi

Kas ir pustonis? Pustonis ir mazākais intervāls rietumu mūzikas standarta sistēmā, kas atbilst attālumam no viena klavieru taustiņa līdz nākamajam taustiņam, melnam vai baltam.

Kāpēc, paceļoties par oktāvu, frekvence dubultojas? Oktāva ir vienāda ar 12 pustoņiem. Tā kā katrs pustonis frekvenci reizina ar 2^(1/12), 12 pustoņi to reizina ar (2^(1/12))^12 = 2, kas ir tieši dubultojums.

Kādu atskaites skaņas augstumu izmanto šis kalkulators? Tas izmanto A4 = 440 Hz — visbiežāk lietoto koncerta skaņas augstuma standartu, ar vienmērīgu temperāciju visām 12 notām.

Vai pustoņu vērtība var būt negatīva? Jā. Negatīva vērtība pazemina skaņas augstumu. Piemēram, -12 pustoņi no 440 Hz dod 220 Hz — vienu oktāvu zem A4.

Kāda ir atšķirība starp pustoņiem un centiem šajā rīkā? Pustoņi ir veseli skalas soļi. Centu lauks ir neobligāta smalkā nobīde, kas pievienota klāt, kur 100 centi atbilst vienam pustonim — noderīgi skaņas augstumiem, kas atrodas starp divām notām.

Kāpēc tuvākā nots var precīzi neatbilst frekvencei? Vienmērīgā temperācija dod precīzas notu frekvences tikai veselos pustoņu soļos no A4. Jebkura frekvence, kas neatrodas precīzi uz kāda no šiem soļiem, ieskaitot tādu, kurai ir centu nobīde, tiek noapaļota līdz tuvākajai notai.