Vertikālās līknes kalkulators - Autoceļu un ceļu projektēšanas rīks

Kas ir vertikālo līkņu aprēķinātājs?

Vertikālo līkņu kalkulators nosaka vertikālās līknes augstuma atzīmes, K vērtību un raksturpunktus — parabolisko līkni, ko inženieri izmanto, lai vienmērīgi savienotu divus ceļa garenslīpumus. Tā vietā, lai ceļa slīpums mainītos asā leņķī, vertikālā līkne abus slīpumus apvieno vienā nepārtrauktā līknē. Tas padara braukšanu vienmērīgāku, nodrošina vadītājiem pietiekamu redzamību, lai laikus un droši apstātos, kā arī veicina pareizu ūdens novadīšanu.

Inženieri vertikālās līknes izmanto automaģistrāļu, ielu, dzelzceļu, lidostu skrejceļu un planētu teritoriju, piemēram, autostāvvietu, projektēšanā. Visur, kur ceļam vai sliežu ceļam jāmaina slīpums, vertikālā līkne nodrošina šo pāreju.

Izliektas un ieliektas līknes

Vertikālā līkne ir viena no diviem veidiem atkarībā no garenslīpumu salīdzinājuma pirms un pēc līknes. Garenslīpumu izsaka procentos: garenslīpums 3% nozīmē kāpumu par 3 metriem uz katriem 100 nobrauktajiem metriem.

• Izliekta līkne: sākotnējais garenslīpums ir lielāks par beigu garenslīpumu (g₁ > g₂). Ceļš paceļas, šķērso augstāko punktu un pēc tam nolaižas — kā ceļa virsotnē.
• Ieliekta līkne: sākotnējais garenslīpums ir mazāks par beigu garenslīpumu (g₁ < g₂). Ceļš nolaižas, šķērso zemāko punktu un pēc tam paceļas — kā ieplakas dibenā.
• Ja abi garenslīpumi ir vienādi, līkne nav vajadzīga. Ceļš jau ir taisns.

Izliektām līknēm vissvarīgākais ir apstāšanās redzamības attālums: vadītājam jāredz pietiekami tālu uz priekšu, lai varētu apstāties pirms šķēršļa. Ieliektām līknēm vissvarīgākā ir lukturu redzamība naktī un ūdens novadīšana, jo zemākajā punktā uzkrājas ūdens.

Galvenie termini

• PVI (vertikālais krustpunkts): punkts, kurā krustotos abas taisnās garenslīpuma līnijas, ja līknes nebūtu.
• PVC (vertikālās līknes sākumpunkts): vieta, kur sākas līkne.
• PVT (vertikālās pieskares beigu punkts): vieta, kur beidzas līkne.
• K vērtība: līknes garums, dalīts ar garenslīpuma izmaiņu. Tā raksturo līknes lēzenumu.
• Pikets: attāluma mērs gar ceļa asi, ko izmanto parasto koordinātu vietā. Šajā kalkulatorā piketu un augstuma atzīmi ievada metros.

Līkne parasti ir simetriska: PVC atrodas pusi līknes garuma pirms PVI, bet PVT — pusi līknes garuma pēc tā.

Vertikālās līknes formula

Augstuma atzīmi jebkurā līknes punktā nosaka kvadrātiskais (parabolisks) vienādojums:

$y = y_{PVC} + g_1 x + \frac{A x^2}{2L}$

• $y$ = augstuma atzīme attālumā $x$ no PVC
• $y_{PVC}$ = augstuma atzīme PVC
• $g_1$ = sākotnējais garenslīpums decimāldaļskaitļa formā (garenslīpums 3% ir 0,03)
• $A$ = garenslīpumu algebriskā starpība, $g_2 - g_1$ (decimālformā)
• $L$ = līknes garums

K vērtības formula

$K = \frac{L}{|g_2 - g_1|}$

$g_1$ un $g_2$ šeit ir procentu vērtības. Lielāka K vērtība nozīmē lēzenāku, pakāpeniskāku līkni. Projektēšanas rokasgrāmatas, piemēram, AASHTO izdevums “A Policy on Geometric Design of Highways and Streets”, automaģistrālēm nosaka minimālās K vērtības atkarībā no projektētā ātruma un no tā, vai līkne ir izliekta vai ieliekta.

Ja $g_1$ ir vienāds ar $g_2$, garenslīpuma izmaiņa ir nulle un K vērtība nav definēta. Tādā gadījumā kalkulators K vērtības vietā parāda domuzīmi. Garenslīpumus, kas atšķiras par mazāk nekā 0,0001%, uzskata par vienādiem.

PVC un PVT

$Station_{PVC} = Station_{PVI} - \frac{L}{2} \qquad Elevation_{PVC} = Elevation_{PVI} - \frac{g_1 L}{200}$

$Station_{PVT} = Station_{PVI} + \frac{L}{2} \qquad Elevation_{PVT} = Elevation_{PVI} + \frac{g_2 L}{200}$

($g_1$ un $g_2$ šeit ir procentu vērtības; dalīšana ar 200 procentus pārvērš decimālformā un piemēro tos pusei līknes garuma.)

Augstākais vai zemākais punkts

Augstākais punkts (izliektai līknei) vai zemākais punkts (ieliektai līknei) atrodas uz līknes, ja abiem garenslīpumiem ir pretējas zīmes vai viens garenslīpums ir tieši nulle. Tā attālums no PVC ir:

$x = \frac{g_1 L}{g_1 - g_2}$

Pieskaitiet $x$ PVC piketam, lai iegūtu augstākā vai zemākā punkta piketu, un pēc tam izmantojiet iepriekš norādīto augstuma atzīmes formulu, lai noteiktu tā augstuma atzīmi. Ja abiem garenslīpumiem ir viena zīme, šis punkts atrodas ārpus PVC–PVT diapazona, tāpēc ceļš visā līknes garumā turpina celties vai turpina nolaisties un kalkulators neuzrāda augstāko vai zemāko punktu. Ja viens garenslīpums ir nulle, punkts atrodas tieši PVC vai PVT.

Kā aprēķināt vertikālo līkni

1. Ievadiet sākotnējo un beigu garenslīpumu, procentos. Augšupvērstam slīpumam izmantojiet pozitīvu skaitli, bet lejupvērstam slīpumam — negatīvu skaitli.
2. Ievadiet līknes garumu metros.
3. Ievadiet PVI piketu un PVI augstuma atzīmi, abus metros.
4. Nolasiet līknes tipu (izliektu, ieliektu vai nevienu), K vērtību, kā arī PVC un PVT piketus un augstuma atzīmes.
5. Ja garenslīpumiem ir pretējas zīmes vai viens no tiem ir nulle, kalkulators parāda arī augstāko vai zemāko punktu.
6. Lai atrastu augstuma atzīmi jebkurā citā punktā, ievadiet meklējamo piketu. Ja tas atrodas ārpus līknes, kalkulators to norāda, nevis izvada skaitli, jo formula ir piemērojama tikai starp PVC un PVT.

Aprēķina piemērs: izliekta līkne

Ceļš paceļas ar garenslīpumu 3% un pēc tam nolaižas ar garenslīpumu -2%. PVI atrodas piketā 1000,00 m, tā augstuma atzīme ir 150,00 m. Līknes garums ir 400 m.

K vērtība: $K = 400 / |{-2} - 3| = 400 / 5 = 80.00$

PVC: pikets $= 1000 - 400/2 = 800.00$ m; augstuma atzīme $= 150 - (3 \times 400)/200 = 144.00$ m

PVT: pikets $= 1000 + 400/2 = 1200.00$ m; augstuma atzīme $= 150 + (-2 \times 400)/200 = 146.00$ m

Augstākais punkts: tā kā 3 un −2 ir pretējas zīmes, augstākais punkts pastāv. $x = (3 \times 400)/(3-(-2)) = 1200/5 = 240$ m no PVC, tāpēc tā pikets ir $800 + 240 = 1040.00$ m. Tā augstuma atzīme ir $144 + (0.03)(240) + \dfrac{(-0.05)(240)^2}{2(400)} = 144 + 7.2 - 3.6 = 147.60$ m.

Aprēķina piemērs: ieliekta līkne

Ceļš nolaižas ar garenslīpumu -3% un pēc tam paceļas ar garenslīpumu 2%. PVI atrodas piketā 500,00 m, tā augstuma atzīme ir 85,00 m. Līknes garums ir 200 m.

K vērtība: $K = 200 / |2-(-3)| = 200/5 = 40.00$

PVC: pikets $= 400.00$ m; augstuma atzīme $= 85 - (-3 \times 200)/200 = 88.00$ m

PVT: pikets $= 600.00$ m; augstuma atzīme $= 85 + (2 \times 200)/200 = 87.00$ m

Zemākais punkts: $x = (-3 \times 200)/(-3-2) = -600/-5 = 120$ m no PVC, tāpēc tā pikets ir $400 + 120 = 520.00$ m. Tā augstuma atzīme ir $88 + (-0.03)(120) + \dfrac{(0.05)(120)^2}{2(200)} = 88 - 3.6 + 1.8 = 86.20$ m.

Šajā zemākajā punktā uzkrājas virszemes ūdens, tāpēc projektētājs drenāžas ieteci novieto tieši šajā punktā, nevis PVI.

Biežāk uzdotie jautājumi

Kas ir K vērtība vertikālo līkņu projektēšanā? K vērtība ir līknes garums, dalīts ar abu garenslīpumu absolūto starpību. Tā parāda, cik metru līknes atbilst garenslīpuma izmaiņai par 1%. Lielāka K vērtība nozīmē lēzenāku, pakāpeniskāku līkni.

Kā noteikt, vai vajadzīga izliekta vai ieliekta līkne? Salīdziniet abus garenslīpumus. Ja sākotnējais garenslīpums ir lielāks par beigu garenslīpumu, līkne ir izliekta. Ja sākotnējais garenslīpums ir mazāks par beigu garenslīpumu, līkne ir ieliekta. Ja garenslīpumi ir vienādi, līkne nav vajadzīga.

Kas notiek, ja sākotnējais un beigu garenslīpums ir vienādi? Vertikālā līkne nav vajadzīga, jo ceļš jau ir taisns. K vērtība nav definēta, jo tās aprēķinam būtu jādalās ar nulles garenslīpuma izmaiņu, tāpēc kalkulators skaitļa vietā parāda domuzīmi.

Kā atrast līknes augstāko vai zemāko punktu? Tas pastāv, ja abiem garenslīpumiem ir pretējas zīmes vai viens garenslīpums ir nulle. Tā attālums no PVC ir $g_1 L / (g_1 - g_2)$. Pieskaitiet šo attālumu PVC piketam, lai noteiktu punkta atrašanās vietu, un pēc tam izmantojiet līknes augstuma atzīmes formulu. Ja garenslīpumiem ir viena zīme, šis punkts atrodas ārpus līknes, tāpēc tāda punkta nav.

Kāpēc ieliektas līknes zemākais punkts ir svarīgs ūdens novadīšanai? Ūdens, kas plūst lejup pa abām ieliektās līknes pusēm, uzkrājas zemākajā punktā. Ja drenāžas ieteci novieto pie PVI, nevis faktiskajā zemākajā punktā, uz ceļa var uzkrāties ūdens, jo šie divi punkti reti sakrīt.

Vai meklējamais pikets var atrasties ārpus līknes? Jā. Augstuma atzīmes formula ir piemērojama tikai starp PVC un PVT. Piketam ārpus šī diapazona nav noteiktas augstuma atzīmes uz līknes, tāpēc kalkulators norāda, ka tas atrodas ārpus līknes.