Neapstrādāto punktu kalkulators - Pārvērst Z-vērtību sākotnējā vērtībā

Kas ir neapstrādāts rezultāts?

Neapstrādāts rezultāts ir sākotnējā, nestandartizētā vērtība datu kopā, piemēram, testa rezultāts punktos vai izmērītais garums milimetros. Neapstrādāta rezultāta kalkulators pārvērš standartizētu z rezultātu atpakaļ šajā sākotnējā vērtībā, izmantojot datu kopas vidējo aritmētisko un standartnovirzi. Šajā lapā izskaidrota formula, soli pa solim aplūkoti aprēķina piemēri un sniegtas atbildes uz biežākajiem jautājumiem par neapstrādātiem rezultātiem. Kalkulators arī uzzīmē normālā sadalījuma līkni un atzīmē, kur uz tās atrodas neapstrādātais rezultāts.

Neapstrādāta rezultāta formula

Neapstrādāto rezultātu $x$ aprēķina no z rezultāta, izmantojot šo formulu:

$$x = \mu + z \times \sigma$$

Kur:

• $x$ = neapstrādātais rezultāts (sākotnējā vērtība)
• $\mu$ = datu kopas vidējais aritmētiskais
• $\sigma$ = datu kopas standartnovirze
• $z$ = z rezultāts (cik standartnoviržu $x$ atrodas no vidējā aritmētiskā)

Šī formula ir apgriezta standarta z rezultāta formula, $z = (x - \mu) / \sigma$. Tā nevis pārvērš sākotnējo vērtību z rezultātā, bet gan pārvērš z rezultātu atpakaļ neapstrādātā rezultātā.

Kā aprēķināt neapstrādātu rezultātu no z rezultāta

1. Atrodiet datu kopas vidējo aritmētisko ($\mu$).
2. Atrodiet standartnovirzi ($\sigma$), kas raksturo datu izkliedi.
3. Izmantojiet z rezultātu ($z$) — standartnoviržu skaitu, par kādu vērtība atšķiras no vidējā aritmētiskā. Pozitīvs z rezultāts atrodas virs vidējā, bet negatīvs — zem tā.
4. Reiziniet z rezultātu ar standartnovirzi un pēc tam pieskaitiet vidējo aritmētisko: $x = \mu + z \times \sigma$.

Aprēķina piemērs

Piemērs 1: testa rezultāts

Klasē tiek kārtots tests, kura vidējais rezultāts ir 80 punkti un standartnovirze ir 5 punkti. Kāds skolēns ieguva z rezultātu 1,2. Kāds bija skolēna neapstrādātais rezultāts?

$$x = 80 + 1.2 \times 5 = 86$$

Skolēna neapstrādātais rezultāts bija 86 punkti.

Piemērs 2: ražošanas mērījums

Rūpnīcā detaļai izmēra garumu, kura vidējais lielums ir 150 mm un standartnovirze ir 2 mm. Vienai detaļai z rezultāts ir −1,5. Kāds ir tās faktiskais garums?

$$x = 150 + (-1.5) \times 2 = 147$$

Detaļas garums ir 147 mm.

Pieļaujamie ievaddatu diapazoni

Šīs lapas kalkulatoram nepieciešams:

• Standartnovirze, kas ir lielāka par 0. Standartnovirze nevar būt negatīva, un nulles vērtības gadījumā z rezultāts nebūtu definēts, jo z rezultāta formulā ar to dala.
• Standartnovirze, kas nav lielāka par 1 000 000.
• Vidējais aritmētiskais starp −1 000 000 un 1 000 000.
• Z rezultāts starp −10 un 10.

Lielākā daļa z rezultātu reālās pasaules datos atrodas starp −3 un 3, jo šis diapazons aptver aptuveni 99,7% vērtību normālajā sadalījumā. Z rezultāts ārpus šī diapazona norāda uz retu, galēju vērtību.

Kur izmanto neapstrādātus rezultātus

• Izglītībā. Standartizētajos testos norāda z rezultātus vai pārveidotus rezultātus; pārvēršana atpakaļ neapstrādātā rezultātā parāda faktisko punktu skaitu vai pareizi atbildēto jautājumu skaitu.
• Psiholoģijā. IQ testi un citi novērtējumi tiek standartizēti, pēc tam pārvērsti neapstrādātās vērtībās, lai laika gaitā izsekotu personas rezultātiem.
• Ražošanā. Kvalitātes kontrolē detaļas salīdzina ar mērķa vidējo aritmētisko un atzīmē tās, kuru z rezultāts ir neparasts, pēc tam pārbaudei norāda neapstrādāto mērījumu.
• Finansēs. Standartizētus riska vai snieguma rādītājus ziņošanai pārvērš atpakaļ faktiskās valūtas summās vai peļņas procentos.

Saistītie statistiskie rezultāti

• Procentile parāda vērtības rangu datu kopā skalā 0–100.
• T rezultāts ir standartizēts ar vidējo aritmētisko 50 un standartnovirzi 10; to bieži izmanto psiholoģijā.
• Stanīnu skala ir deviņu punktu skala, ko izmanto izglītībā.

Biežāk uzdotie jautājumi

Kāda ir atšķirība starp neapstrādātu rezultātu un z rezultātu?

Neapstrādāts rezultāts ir sākotnējā vērtība tās dabiskajās mērvienībās, piemēram, punktos vai milimetros. Z rezultāts ir šīs vērtības izteikšana kā attālums no vidējā aritmētiskā, ko mēra standartnovirzēs. Formula $x = \mu + z \times \sigma$ pārvērš z rezultātu atpakaļ neapstrādātā rezultātā.

Kā no percentiles atrast neapstrādātu rezultātu?

Vispirms, izmantojot standarta normālā sadalījuma tabulu, pārvērtiet percentili z rezultātā. Pēc tam izmantojiet neapstrādāta rezultāta formulu. Piemēram, 84. percentilis ir tuvs z rezultātam 1,0.

Vai neapstrādāts rezultāts var būt negatīvs?

Jā. Ja sākotnējie dati ietver negatīvas vērtības, piemēram, temperatūras izmaiņas vai peļņu un zaudējumus, arī neapstrādātais rezultāts var būt negatīvs.

Kādam neapstrādātam rezultātam atbilst z rezultāts 0?

Z rezultāts 0 vienmēr dod neapstrādātu rezultātu, kas ir vienāds ar vidējo aritmētisko, jo $x = \mu + 0 \times \sigma = \mu$.

Vai neapstrādāta rezultāta formula darbojas nenormāli sadalītiem datiem?

Pati formula darbojas jebkurai datu kopai ar definētu vidējo aritmētisko un standartnovirzi. Taču z rezultāta parastā interpretācija, piemēram, “aptuveni 68% vērtību atrodas vienas standartnovirzes attālumā no vidējā aritmētiskā”, pieņem, ka dati atbilst normālajam sadalījumam. Izteikti asimetriskiem datiem šī interpretācija nav spēkā, lai gan aritmētiskais aprēķins joprojām ir pareizs.

Cik precīzs ir rezultāts?

Aprēķins sastāv no vienas reizināšanas un vienas saskaitīšanas, tāpēc ievadītajiem skaitļiem tas ir precīzs. Kalkulators attēloto neapstrādāto rezultātu noapaļo līdz divām zīmēm aiz komata. Faktisko precizitāti ierobežo tas, cik precīzi ir zināms vidējais aritmētiskais, standartnovirze un z rezultāts.