ബോക്സ് പ്ലോട്ട് കല്‍ക്കുലേറ്റർ

പരിചയം

ബോക്സ് പ്ലോട്ട്, ബോക്സ്-ആൻഡ്-വിസ്കർ പ്ലോട്ട് എന്നറിയപ്പെടുന്നത്, കുറഞ്ഞത് അഞ്ച് നമ്പർ സംഗ്രഹത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ഡാറ്റയുടെ വിതരണത്തെ പ്രദർശിപ്പിക്കാൻ ഒരു സ്റ്റാൻഡേർഡൈസ്ഡ് മാർഗമാണ്: കുറഞ്ഞത്, ആദ്യ ക്വാർട്ടൈൽ (Q1), മധ്യ, മൂന്നാം ക്വാർട്ടൈൽ (Q3), കൂടാതെ പരമാവധി. ഈ കൽക്കുലേറ്റർ നിങ്ങൾക്ക് നൽകിയ ഒരു സംഖ്യാ ഡാറ്റാ സെറ്റിൽ നിന്ന് ബോക്സ് പ്ലോട്ട് സൃഷ്ടിക്കാൻ അനുവദിക്കുന്നു, ഡാറ്റാ ദൃശ്യവൽക്കരണത്തിനും വിശകലനത്തിനും ശക്തമായ ഉപകരണം നൽകുന്നു.

ഈ കൽക്കുലേറ്റർ എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കാം

1. നിങ്ങളുടെ ഡാറ്റയെ കമാ അല്ലെങ്കിൽ സ്പേസ്-വിതരണത്തിലുള്ള നമ്പറുകളുടെ പട്ടികയായി ഇൻപുട്ട് ഫീൽഡിൽ നൽകുക.
2. കൽക്കുലേറ്റർ സ്വയം ബോക്സ് പ്ലോട്ട് സ്ഥിതിവിവരങ്ങൾ കണക്കുകൂട്ടുകയും ഫലങ്ങൾ പ്രദർശിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യും.
3. ഫലങ്ങളുടെ താഴെ ബോക്സ് പ്ലോട്ടിന്റെ ദൃശ്യ പ്രതിനിധാനം കാണിക്കും.
4. കണക്കാക്കിയ ഫലങ്ങൾ "ഫലങ്ങൾ പകർത്തുക" ബട്ടൺ ഉപയോഗിച്ച് പകർത്താൻ നിങ്ങൾക്ക് സാധിക്കും.

ഫോർമുല

ബോക്സ് പ്ലോട്ട് കൽക്കുലേഷനുകളിൽ ഉപയോഗിക്കുന്ന പ്രധാന ഫോർമുലകൾ:

1. മധ്യ (Q2): n ഘടകങ്ങളുള്ള ഒരു ഓർഡർ ചെയ്ത ഡാറ്റാസെറ്റിന്,

   x_{\frac{n+1}{2}} & \text{n ഒന്ന് ആണെങ്കിൽ} \\ \frac{1}{2}(x_{\frac{n}{2}} + x_{\frac{n}{2}+1}) & \text{n ഇരട്ടി ആണെങ്കിൽ} \end{cases} $$

2. ആദ്യ ക്വാർട്ടൈൽ (Q1) കൂടാതെ മൂന്നാം ക്വാർട്ടൈൽ (Q3): $Q1 = \text{കുറഞ്ഞ അർദ്ധത്തിന്റെ മധ്യം}$ $Q3 = \text{ഉയർന്ന അർദ്ധത്തിന്റെ മധ്യം}$

3. ഇന്റർക്വാർട്ടൈൽ റേഞ്ച് (IQR): $IQR = Q3 - Q1$

4. വിസ്കറുകൾ: $\text{കുറഞ്ഞ വിസ്കർ} = \max({\min(x), Q1 - 1.5 * IQR})$ $\text{ഉയർന്ന വിസ്കർ} = \min({\max(x), Q3 + 1.5 * IQR})$

5. ഔട്ട്ലയേഴ്സ്: കുറഞ്ഞ വിസ്കർ താഴെ അല്ലെങ്കിൽ ഉയർന്ന വിസ്കർ മുകളിൽ ഉള്ള ഏതെങ്കിലും ഡാറ്റാ പോയിന്റുകൾ.

കൽക്കുലേഷൻ

ബോക്സ് പ്ലോട്ട് സൃഷ്ടിക്കാൻ കൽക്കുലേറ്റർ താഴെ പറയുന്ന ഘട്ടങ്ങൾ നടത്തുന്നു:

1. ഇൻപുട്ട് ഡാറ്റയെ ഉയർന്നതിൽ നിന്ന് താഴേക്കു ക്രമീകരിക്കുക.
2. മധ്യ (Q2) കണക്കുകൂട്ടുക:
   • ഡാറ്റാ പോയിന്റുകളുടെ എണ്ണം ഒന്ന് ആണെങ്കിൽ, മധ്യം മധ്യ മൂല്യം ആണ്.
   • ഡാറ്റാ പോയിന്റുകളുടെ എണ്ണം ഇരട്ടിയാണെങ്കിൽ, മധ്യം രണ്ട് മധ്യ മൂല്യങ്ങളുടെ ശരാശയമാണ്.
3. ആദ്യ ക്വാർട്ടൈൽ (Q1) കണക്കുകൂട്ടുക:
   • ഇത് ഡാറ്റയുടെ താഴത്തെ അർദ്ധത്തിന്റെ മധ്യം ആണ്.
   • ഡാറ്റാ പോയിന്റുകളുടെ എണ്ണം ഒന്ന് ആണെങ്കിൽ, മധ്യം ഏതെങ്കിലും അർദ്ധത്തിൽ ഉൾപ്പെടുന്നില്ല.
4. മൂന്നാം ക്വാർട്ടൈൽ (Q3) കണക്കുകൂട്ടുക:
   • ഇത് ഡാറ്റയുടെ ഉയർന്ന അർദ്ധത്തിന്റെ മധ്യം ആണ്.
   • ഡാറ്റാ പോയിന്റുകളുടെ എണ്ണം ഒന്ന് ആണെങ്കിൽ, മധ്യം ഏതെങ്കിലും അർദ്ധത്തിൽ ഉൾപ്പെടുന്നില്ല.
5. ഇന്റർക്വാർട്ടൈൽ റേഞ്ച് (IQR) = Q3 - Q1 കണക്കുകൂട്ടുക.
6. വിസ്കറുകൾ നിശ്ചയിക്കുക:
   • താഴ്ന്ന വിസ്കർ: Q1 - 1.5 * IQR ന് തുല്യമായ അല്ലെങ്കിൽ അതിന് മേൽ ഉള്ള ഏറ്റവും ചെറിയ ഡാറ്റാ പോയിന്റ്
   • ഉയർന്ന വിസ്കർ: Q3 + 1.5 * IQR ന് തുല്യമായ അല്ലെങ്കിൽ അതിന് താഴെയുള്ള ഏറ്റവും വലിയ ഡാറ്റാ പോയിന്റ്
7. ഔട്ട്ലയേഴ്സ് തിരിച്ചറിയുക: കുറഞ്ഞ വിസ്കർ താഴെ അല്ലെങ്കിൽ ഉയർന്ന വിസ്കർ മുകളിൽ ഉള്ള ഏതെങ്കിലും ഡാറ്റാ പോയിന്റുകൾ.

ക്വാർട്ടൈൽ കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള വ്യത്യസ്ത രീതികൾ ഉണ്ടെന്ന് ശ്രദ്ധിക്കുക, പ്രത്യേകിച്ച് സമാനമായ ഡാറ്റാസെറ്റുകൾ കൈകാര്യം ചെയ്യുമ്പോൾ. മുകളിൽ വിവരിച്ചിരിക്കുന്ന രീതി "അനുബന്ധ" രീതിയായി അറിയപ്പെടുന്നു, എന്നാൽ "ഉള്ളടക്ക" രീതി അല്ലെങ്കിൽ "മധ്യങ്ങളുടെ മധ്യം" രീതി പോലെയുള്ള മറ്റ് രീതികളും ഉപയോഗിക്കാം. രീതി തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നത് Q1, Q3 ന്റെ സ്ഥാനം കുറച്ച് സ്വാധീനിക്കാം, പ്രത്യേകിച്ച് ചെറിയ ഡാറ്റാസെറ്റുകൾക്കായി.

വ്യാഖ്യാനം

• പ്ലോട്ടിലെ ബോക്സ് ഇന്റർക്വാർട്ടൈൽ റേഞ്ച് (IQR) പ്രതിനിധാനം ചെയ്യുന്നു, ബോക്സിന്റെ താഴ്ന്ന ഭാഗം Q1 ൽ കൂടാതെ മുകളിൽ Q3 ൽ.
• ബോക്സിന്റെ ഉള്ളിലെ വരി മധ്യം (Q2) പ്രതിനിധാനം ചെയ്യുന്നു.
• വിസ്കറുകൾ ബോക്സിൽ നിന്ന് കുറഞ്ഞത് മുതൽ പരമാവധി മൂല്യങ്ങളിലേക്ക് വ്യാപിക്കുന്നു, ഔട്ട്ലയേഴ്സ് ഒഴികെ.
• ഔട്ട്ലയേഴ്സ് വിസ്കറുകളെ മറികടന്ന വ്യക്തിഗത പോയിന്റുകളായി പ്ലോട്ട് ചെയ്യപ്പെടുന്നു.

ബോക്സ് പ്ലോട്ട് ഡാറ്റയെക്കുറിച്ചുള്ള നിരവധി അറിവുകൾ നൽകുന്നു:

• കേന്ദ്ര താത്പര്യം: മധ്യം ഡാറ്റാസെറ്റിന്റെ കേന്ദ്ര മൂല്യം കാണിക്കുന്നു.
• വ്യത്യാസം: IQR, കൂടാതെ കുറഞ്ഞത് മുതൽ പരമാവധി വരെ മൊത്തം വ്യാപനം ഡാറ്റയുടെ വിതരണത്തെ കാണിക്കുന്നു.
• സ്ക്യൂനസ്: മധ്യം ബോക്സിൽ കേന്ദ്രത്തിൽ ഇല്ലെങ്കിൽ, അത് ഡാറ്റയിൽ സ്ക്യൂനസ് കാണിക്കുന്നു.
• ഔട്ട്ലയേഴ്സ്: വിസ്കറുകൾക്കു പുറത്ത് പോയിന്റുകൾ സാധ്യതാ ഔട്ട്ലയേഴ്സ് അല്ലെങ്കിൽ അത്യന്തം മൂല്യങ്ങൾ ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്യുന്നു.

ഉപയോഗ കേസുകൾ

ബോക്സ് പ്ലോട്ടുകൾ വിവിധ മേഖലകളിൽ ഉപകാരപ്രദമാണ്, ഉൾപ്പെടെ:

1. സ്ഥിതിശാസ്ത്രം: ഡാറ്റയുടെ വിതരണവും സ്ക്യൂനസും ദൃശ്യവൽക്കരിക്കാൻ. ഉദാഹരണത്തിന്, വിവിധ സ്കൂളുകൾ അല്ലെങ്കിൽ ക്ലാസുകൾക്കിടയിലെ പരീക്ഷാ സ്കോറുകൾ താരതമ്യം ചെയ്യുക.

2. ഡാറ്റാ വിശകലനം: ഔട്ട്ലയേഴ്സുകൾ തിരിച്ചറിയാൻ, വിതരണങ്ങൾ താരതമ്യം ചെയ്യാൻ. ബിസിനസ്സിൽ, ഇത് വിവിധ മേഖലകളിലോ കാലയളവുകളിലോ വിൽപ്പന ഡാറ്റാ വിശകലനം ചെയ്യാൻ ഉപയോഗിക്കാം.

3. ശാസ്ത്രീയ ഗവേഷണം: ഫലങ്ങൾ അവതരിപ്പിക്കാൻ, ഗ്രൂപ്പുകൾ തമ്മിൽ താരതമ്യം ചെയ്യാൻ. ഉദാഹരണത്തിന്, വൈദ്യശാസ്ത്ര പഠനങ്ങളിൽ വ്യത്യസ്ത ചികിത്സകളുടെ ഫലപ്രാപ്തി താരതമ്യം ചെയ്യുക.

4. ഗുണനിലവാര നിയന്ത്രണം: പ്രക്രിയാ വ്യത്യാസങ്ങൾ നിരീക്ഷിക്കാൻ, അനാമലികൾ തിരിച്ചറിയാൻ. നിർമ്മാണത്തിൽ, ഇത് ഉൽപ്പന്നത്തിന്റെ അളവുകൾ ട്രാക്ക് ചെയ്യാൻ ഉപയോഗിക്കാം.

5. ധനകാര്യ: സ്റ്റോക്ക് വിലയുടെ ചലനങ്ങൾ, മറ്റ് ധനകാര്യ മാനദണ്ഡങ്ങൾ വിശകലനം ചെയ്യാൻ. ഉദാഹരണത്തിന്, വ്യത്യസ്ത മ്യൂച്വൽ ഫണ്ടുകളുടെ പ്രകടനം സമയത്തിനനുസരിച്ച് താരതമ്യം ചെയ്യുക.

6. പരിസ്ഥിതി ശാസ്ത്രം: പരിസ്ഥിതി ഡാറ്റ, ഉദാഹരണത്തിന്, വ്യത്യസ്ത സ്ഥലങ്ങളിലോ കാലയളവുകളിലോ മലിനീകരണ നിലകൾ അല്ലെങ്കിൽ താപനില വ്യത്യാസങ്ങൾ വിശകലനം ചെയ്യാൻ.

7. കായിക വിശകലനം: ടീമുകൾക്കിടയിലെ കളിക്കാരുടെ പ്രകടനത്തിന്റെ സ്ഥിതിവിവരങ്ങൾ താരതമ്യം ചെയ്യാൻ.

ബദൽങ്ങൾ

ബോക്സ് പ്ലോട്ടുകൾ ഡാറ്റാ ദൃശ്യവൽക്കരണത്തിനുള്ള ശക്തമായ ഉപകരണങ്ങളായിരിക്കുമ്പോൾ, വിശകലനത്തിന്റെ പ്രത്യേക ആവശ്യങ്ങൾ അനുസരിച്ച് നിരവധി ബദലുകൾ ഉണ്ട്:

1. ഹിസ്റ്റോഗ്രാമുകൾ: ഡാറ്റാസെറ്റിന്റെ ഫ്രീക്വൻസി വിതരണത്തെ കാണിക്കാൻ ഉപകാരപ്രദമാണ്. അവ വിതരണത്തിന്റെ രൂപത്തെക്കുറിച്ച് കൂടുതൽ വിശദാംശങ്ങൾ നൽകുന്നു, എന്നാൽ പല ഡാറ്റാസെറ്റുകൾ തമ്മിൽ താരതമ്യം ചെയ്യാൻ കുറച്ചു ഫലപ്രദമായിരിക്കും.

2. വൈലിൻ പ്ലോട്ടുകൾ: ബോക്സ് പ്ലോട്ടുകളുടെ സവിശേഷതകൾ കർണൽ ഡെൻസിറ്റി പ്ലോട്ടുകളുമായി സംയോജിപ്പിക്കുന്നു, വ്യത്യസ്ത മൂല്യങ്ങളിൽ ഡാറ്റയുടെ സാധ്യതാ ഡെൻസിറ്റി കാണിക്കുന്നു.

3. സ്കാറ്റർ പ്ലോട്ടുകൾ: രണ്ട് വ്യത്യാസങ്ങൾക്കിടയിലെ ബന്ധം കാണിക്കാൻ അനുയോജ്യമാണ്, ബോക്സ് പ്ലോട്ടുകൾ ചെയ്യാൻ കഴിയുന്നില്ല.

4. ബാർ ചാർട്ടുകൾ: വ്യത്യസ്ത വിഭാഗങ്ങളിലുടനീളം ഏകക മൂല്യങ്ങൾ താരതമ്യം ചെയ്യാൻ അനുയോജ്യമാണ്.

5. ലൈൻ ഗ്രാഫുകൾ: സമയം കൊണ്ടുള്ള പ്രവണതകൾ കാണിക്കാൻ ഫലപ്രദമാണ്, ബോക്സ് പ്ലോട്ടുകൾ നന്നായി പിടിച്ചെടുക്കുന്നില്ല.

6. ഹീറ്റ് മാപ്പുകൾ: നിരവധി വ്യത്യാസങ്ങളുള്ള സങ്കീർണ്ണമായ ഡാറ്റാസെറ്റുകൾ ദൃശ്യവൽക്കരിക്കാൻ ഉപകാരപ്രദമാണ്.

ഈ ബദലുകൾക്കിടയിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കൽ ഡാറ്റയുടെ സ്വഭാവം, ഒരാൾ കൈവരിക്കാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്ന പ്രത്യേക അറിവുകൾ എന്നിവയെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു.

ചരിത്രം

ബോക്സ് പ്ലോട്ട് 1970-ൽ ജോൺ ടൂക്കിയാൽ കണ്ടുപിടിക്കപ്പെട്ടു, 1977-ൽ "എക്സ്പ്ലോറേറ്ററി ഡാറ്റാ അനാലിസിസ്" എന്ന തന്റെ പുസ്തകത്തിൽ ആദ്യമായി പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടു. ടൂക്കിയുടെ ആദ്യ ഡിസൈൻ, "സ്കീമാറ്റിക് പ്ലോട്ട്" എന്ന് അറിയപ്പെടുന്നത്, മധ്യം, ക്വാർട്ടൈലുകൾ, പരമാവധി മൂല്യങ്ങൾ മാത്രമാണ് പ്രദർശിപ്പിച്ചത്.

ബോക്സ് പ്ലോട്ടുകളുടെ ചരിത്രത്തിൽ പ്രധാന വികസനങ്ങൾ ഉൾപ്പെടുന്നു:

1. 1978: മക്ഗിൽ, ടൂക്കി, ലാർസൻ എന്നിവരുടെ നേതൃത്വത്തിൽ നോട്ട്ച്ഛഡ് ബോക്സ് പ്ലോട്ട് അവതരിപ്പിച്ചു, ഇത് മധ്യത്തിനുള്ള ആത്മവിശ്വാസ പരിധികൾ ചേർക്കുന്നു.

2. 1980-കളിൽ: ബോക്സ് പ്ലോട്ടുകളിൽ "ഔട്ട്ലയേഴ്സ്" എന്ന ആശയം കൂടുതൽ മാനദണ്ഡമായി മാറി, സാധാരണയായി ക്വാർട്ടൈലുകളിൽ നിന്ന് 1.5 തവണ IQR-ൽ ഉള്ള പോയിന്റുകൾ ആയി നിർവചിക്കപ്പെടുന്നു.

3. 1990-കളിൽ-2000-കളിൽ: കമ്പ്യൂട്ടർ ഗ്രാഫിക്സിന്റെ വരവോടെ, വ്യത്യസ്ത വീതിയുള്ള ബോക്സ് പ്ലോട്ടുകൾ, വൈലിൻ പ്ലോട്ടുകൾ തുടങ്ങിയ വ്യത്യാസങ്ങൾ വികസിപ്പിച്ചു.

4. ഇന്ന്: ഇന്ററാക്ടീവ്, ഡൈനാമിക് ബോക്സ് പ്ലോട്ടുകൾ ഡാറ്റാ ദൃശ്യവൽക്കരണ സോഫ്റ്റ്വെയറുകളിൽ സാധാരണമായി ഉപയോഗിക്കുന്നു, ഉപയോക്താക്കൾക്ക് അടിസ്ഥാനം ഡാറ്റാ പോയിന്റുകൾ പരിശോധിക്കാൻ അനുവദിക്കുന്നു.

ബോക്സ് പ്ലോട്ടുകൾ അവരുടെ ലളിതത്വം, സങ്കീർണ്ണമായ ഡാറ്റാസെറ്റുകൾ സംഗ്രഹിക്കാൻ ഫലപ്രദമായതുകൊണ്ട് കാലഘട്ടം കടന്നുപോയിട്ടുണ്ട്. ഇവ പല മേഖലകളിൽ ഡാറ്റാ വിശകലനത്തിൽ ഒരു അടിസ്ഥാനമായി തുടരുന്നു.

കോഡ് സ്നിപ്പറ്റുകൾ

വ്യത്യസ്ത പ്രോഗ്രാമിംഗ് ഭാഷകളിൽ ബോക്സ് പ്ലോട്ട് സൃഷ്ടിക്കാൻ എങ്ങനെ എന്നതിന്റെ ഉദാഹരണങ്ങൾ ഇവിടെ നൽകിയിരിക്കുന്നു:

1=QUARTILE(A1:A100,1)  ' Q1
2=MEDIAN(A1:A100)      ' മധ്യം
3=QUARTILE(A1:A100,3)  ' Q3
4=MIN(A1:A100)         ' കുറഞ്ഞത്
5=MAX(A1:A100)         ' പരമാവധി
6

1## 'data' നിങ്ങളുടെ നമ്പറുകളുടെ വെക്ടർ ആണെന്ന് കരുതിയാൽ
2boxplot(data)
3

1% 'data' നിങ്ങളുടെ നമ്പറുകളുടെ വെക്ടർ ആണെന്ന് കരുതിയാൽ
2boxplot(data)
3

1// D3.js ഉപയോഗിച്ച്
2var svg = d3.select("body").append("svg")
3    .attr("width", 400)
4    .attr("height", 300);
5
6var data = [/* നിങ്ങളുടെ ഡാറ്റാ അറയിൽ */];
7
8var boxplot = svg.append("g")
9    .datum(data)
10    .call(d3.boxplot());
11

1import matplotlib.pyplot as plt
2import numpy as np
3
4data = [/* നിങ്ങളുടെ ഡാറ്റാ അറയിൽ */]
5plt.boxplot(data)
6plt.show()
7

1import org.jfree.chart.ChartFactory;
2import org.jfree.chart.ChartPanel;
3import org.jfree.chart.JFreeChart;
4import org.jfree.data.statistics.DefaultBoxAndWhiskerCategoryDataset;
5
6DefaultBoxAndWhiskerCategoryDataset dataset = new DefaultBoxAndWhiskerCategoryDataset();
7dataset.add(Arrays.asList(/* നിങ്ങളുടെ ഡാറ്റ */), "Series 1", "Category 1");
8
9JFreeChart chart = ChartFactory.createBoxAndWhiskerChart(
10    "ബോക്സ് പ്ലോട്ട്", "വിഭാഗം", "മൂല്യം", dataset, true);
11

ഉദ്ധരണികൾ

1. ടൂക്കി, ജെ. ഡബ്ല്യു. (1977). എക്സ്പ്ലോറേറ്ററി ഡാറ്റാ അനാലിസിസ്. അഡിസൺ-വേസ്ലി.
2. മക്ഗിൽ, ആർ., ടൂക്കി, ജെ. ഡബ്ല്യു., & ലാർസൻ, ഡബ്ല്യു. എ. (1978). ബോക്സ് പ്ലോട്ടുകളുടെ വ്യത്യാസങ്ങൾ. അമേരിക്കൻ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിഷ്യൻ, 32(1), 12-16.
3. വില്ലിയംസൺ, ഡി. എഫ്., പാർക്കർ, ആർ. എ., & കെൻഡ്രിക്, ജെ. എസ്. (1989). ബോക്സ് പ്ലോട്ട്: ഡാറ്റയെ വ്യാഖ്യാനിക്കാൻ ഒരു ലളിതമായ ദൃശ്യരീതി. ആനൽസ് ഓഫ് ഇന്റർണൽ മെഡിസിൻ, 110(11), 916-921.
4. വിക്ക്ഹാം, എച്ച്., & സ്ട്രിജ്വെസ്കി, എൽ. (2011). 40 വർഷം ബോക്സ് പ്ലോട്ടുകൾ. സാങ്കേതിക റിപ്പോർട്ട്, had.co.nz.
5. ഫ്രിഗ്ജെ, എം., ഹോഗ്ലിൻ, ഡി. സി., & ഇഗ്ലെവിച്ച്, ബി. (1989). ബോക്സ് പ്ലോട്ടിന്റെ ചില നടപ്പുകൾ. അമേരിക്കൻ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിഷ്യൻ, 43(1), 50-54.