എ/ബി പരിശോധന പ്രാധാന്യത കാൽക്കുലേറ്റർ

ഒരു മിനിറ്റിൽ എ/ബി പരിശോധന

നിങ്ങൾ ഒരു ബട്ടൻ, ഒരു ശീർഷകം, അല്ലെങ്കിൽ ഒരു ചെക്കൗട്ട് ഫ്ലോ മാറ്റി. പതിപ്പ് എ പഴയതാണ്, പതിപ്പ് ബി പുതിയതാണ്. ബി നന്നായി കാണപ്പെടുന്നു — ഇത് സന്ദർശകരിൽ 15% പരിവർത്തിപ്പിച്ച് എതിരായി എ യ്ക്ക് 10%. കിന്തു ആ വിടവ് വെറുമൊരു ഭാഗ്യം ആകണം, ഒരു നാണയം പത്ത് തവണ മറിച്ച് ഏഴ് തലകൾ നേടുന്നത് പോലെ?

ഈ കാൽക്കുലേറ്റർ കൃത്യമായ് ഉത്തരം നൽകുന്നു. നിങ്ങൾ ഓരോ പതിപ്പും എത്ര ആളുകൾ കണ്ടുകൊണ്ടിരുന്നു എന്ന് നിർബന്ധിത കൊയ്യുകയും, എത്ര പേർ പരിവർത്തിപ്പിച്ച എന്നു, കൂടി ഇത് നിങ്ങൾ അളന്ന വിടവ് യഥാർത്ഥ അല്ലെങ്കിൽ വെറും ക്രമരഹിത ശബ്ദം ആണെന്നതിന്റെ സാധ്യത നിങ്ങളോട് പറയുന്നു. ആ സാധ്യത വേണ്ടത്ര ഉയർന്നതാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് വിജയിയ്ക്കുന്നു. അല്ലെങ്കിൽ, നിങ്ങൾ പരിശോധന തുടരുന്നു.

കാണിക്കാൻ ഒരേയൊരു സംഖ്യ പി-മൂല്യം: രണ്ട് പതിപ്പ് യഥാർത്ഥത്തിൽ സമാനമായിരുന്നെങ്കിൽ കുറഞ്ഞത് ഈ വലിപ്പത്തിന്റെ ഒരു വിടവ് കാണാനുള്ള സാധ്യത. ചെറിയ പി-മൂല്യം (പറയുക, 0.05 നേ താഴെ) അർത്ഥം "ഇത് വിരലെങ്കിൽ സംഭവിക്കും, അതിനാൽ വിടവ് സാധ്യതയായി യഥാർത്ഥം."

ഇത് എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കാം

1. സന്ദർശകർ — ഓരോ പതിപ്പും എത്ര അദ്വിതീയ ആളുകൾ കണ്ടുകൊണ്ടിരുന്നു.
2. പരിവർത്തനങ്ങൾ — അവരിൽ എത്ര പേർ നിങ്ങൾ കരുതുന്ന കാര്യം ചെയ്തു (വാങ്ങി, സൈൻ അപ്പ് ചെയ്തു, ക്ലിക്ക് ചെയ്തു).
3. ആത്മവിശ്വാസ തലം — നിങ്ങൾ വിജയിയ് വിളിക്കുന്നതിന് മുമ്പ് എത്ര പ്രാപ്തരായിരിക്കണമെന്ന്. 95% വ്യവസായ സ്ഥിരത.
4. സിദ്ധാന്തം — ദ്വിമുഖ "ബി എ നെ ഭിന്നിതരമാണോ?" ചോദിക്കുന്നു (സുരക്ഷിത, സ്ഥിരത); ഏകമുഖ "ബി എ യെക്കാൾ നല്ലതാണോ?" (കൂടുതൽ സെൻസിറ്റീവ്, എന്നാൽ നിങ്ങൾ പരിശോധന പ്രവർത്തിപ്പിക്കുന്നതിന് മുമ്പ് ദിശ തീരുമാനിക്കണം).

ഫലം തത്സമയം അപ്‌ഡേറ്റ് നിർദേശങ്ങൾ വെബ്‌പേജ് URL ൽ സൂക്ഷിച്ചിരിക്കുന്നു, അതിനാൽ നിങ്ങൾ ഫലം ബുക്കുമാർ ചെയ്യാൻ അല്ലെങ്കിൽ ഷെയർ ചെയ്യാൻ കഴിയുന്നു. പുനരാരംഭിക്കൂ ഫോം പരിഷ്കരിക്കുന്നു; നിദർശന ഡാറ്റ ലോഡ് ചെയ്യൂ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ഉദാഹരണം നിറയ്ക്കുന്നു.

കെ ഉദാഹരണം

ആ 5 ശതമാനം പോയിന്റ് പൂർണ്ണ നിലനിർത്തി +50% ബന്ധപ്പെട്ട നിലനിർത്തി. കാൽക്കുലേറ്റർ ഏകദേശം 0.0007 പി-മൂല്യം നൽകുന്നു — 0.05 നേ താഴെ — അതിനാൽ 95% ആത്മവിശ്വാസത്തിൽ ഫലം സാംഖ്യികപരമായി പ്രാധാന്യമുള്ളത്. മാത്രാത്മകമായി, രണ്ട് പതിപ്പ് യഥാർത്ഥത്തിൽ സമാനമായിരുന്നെങ്കിൽ, നിങ്ങൾ ആയിരം പരിശോധനയിൽ കുറവാണ് ഈ വലിപ്പത്തിന്റെ ഒരു വിടവ് കാണുക.

ഗണിത (ദ്വി-അനുപാതം z-പരിശോധന)

പിന്നിലെ ഇത് സ്ഥിരത ദ്വി-അനുപാതം z-പരിശോധന, സ്ഥിരത് സാംഖ്യികശാസ്ത്ര പഠിപ്പിക്കുകയും പ്രധാന എ/ബി പരിശോധന ഉപാധി വഴി ഉപയോഗിക്കുകയും.

1. പരിവർത്തന നിരക് ഓരോ ഗ്രൂപ്പിന്റെയും:

   $p_1 = \dfrac{x_1}{n_1}, \quad p_2 = \dfrac{x_2}{n_2}$

   എവിടെ $x$ പരിവർത്തനങ്ങൾ, $n$ സന്ദർശകർ.

2. കൂട്ടുകെട്ട് നിരക്, ധരിക്കുന്നു (പരിശൂന്യ സിദ്ധാന്തത്തിന്) രണ്ട് ഗ്രൂപ്പ് പങ്കിടുന്ന ഒരു സത്യ നിരക്:

   $\hat{p} = \dfrac{x_1 + x_2}{n_1 + n_2}$

3. സാധാരണ ത്രുടി വിടപ്പിന്റെ:

   $SE = \sqrt{\hat{p}\,(1-\hat{p})\left(\dfrac{1}{n_1} + \dfrac{1}{n_2}\right)}$

4. ദ z-പ്രാപ്തി — എത്ര സാധാരണ ത്രുടികൾ പരാപരം നിരക്കുകൾ:

   $z = \dfrac{p_2 - p_1}{SE}$

5. ദ പി-മൂല്യം ആനയ സാധാരണ വിതരണ $\Phi$ നിന്ന്. ദ്വിമുഖ: $p = 2\left(1 - \Phi(|z|)\right)$. ഏകമുഖ: $p = 1 - \Phi(z)$.

6. പ്രാധാന്യമുള്ളത് എപ്പോൾ $p < \alpha$, എവിടെ $\alpha = 1 - \text{ആത്മവിശ്വാസ}$ (അതിനാൽ 0.05 95% ൽ).

കാൽക്കുലേറ്റർ കൂടി റിപ്പോർട് ചെയ്യുന്നു ഒരു ആത്മവിശ്വാസ ഇടവേള വിടപ്പിന്റെ, കംപ്യൂട് നെയ്തെ നിർബന്ധരഹിത സാധാരണ ത്രുടി $\sqrt{\tfrac{p_1(1-p_1)}{n_1} + \tfrac{p_2(1-p_2)}{n_2}}$: സാധ്യ പരിധി സത്യ വിടപ്പിന്റെ. എങ്കിൽ ആ ഇടവേള ഒഴിഞ്ഞ നിലനിർത്തി 0, ഫലം പ്രാധാന്യമുള്ളത്.

95% ആത്മവിശ്വാസത്തിൽ, ഒരു z പരാപരം ±1.96 (തിരികെയായ ബിലിയന്റ്സ്, 5% പ്രദേശം) പ്രാധാന്യമുള്ളത് കണക്കാക്കുകയും.

ഫലം സൽത്തിൽ വായനയും

• സാംഖ്യികപരമായ പ്രാധാന്യത ബിസിനസ് പ്രാധാന്യത അല്ല. 0.1% നിലനിർത്തി സാംഖ്യികപരമായി സത്യം എന്നിരിക്കാം എന്നിരുന്നെങ്കിലും കപ്പലിൽ വിലയെതിരായി.
• കണ്ണ് കളിക്കൂ കൂടി നിരുത്തരം. പി-മൂല്യം പരിശോധിക്കുന്നത് എപ്പോഴും കൂടി നിരുത്തരം സമയത്ത് കളിച്ച സത്യതയ്ക്കായി കീഴെ അതിയായ നിങ്ങളുടെ നിരത്തിപ്പിക്കുന്ന-പോസിറ്റീവ് നിരക്. സാധാരണ സാങ്കേതിക മാനദണ്ഡ പിന്നിലെ. ഇളയ സംഖ്യകൾ, സുരക്ഷ ഫലം നിരത്തിപ്പിച്ച പ്രവണ മാത്രം.
• ആത്മവിശ്വാസ ≠ സാധ്യത ബി ഉത്തമം. 95% ആത്മവിശ്വാസ തലം അർത്ഥ പ്രക്രിയ പിഴവാണ് പരിഷ്കാരി 5% നാ% ന്റെ പ്രലയ കാലത്തിൽ — ഇത് ഫ്രിക്വന്റിസ്റ് പ്രലയ പ്രക്രിയ, കോണ്ടർ "95% സാധ്യത ബി വിജയി."
• ഒരു പരിശോധനാ, ഒരു ക്ഷേത്ര. പരിശോധിക്കുന്നത് പല മെട്രിക്സ് അല്ലെങ്കിൽ വിവരണ ആയി ഏറ്റുമാനാതര സാധ്യതയുയർച്ച വിരാ പിഴവ; കറ്റ ചെയ്യുന്നത് അതിന്റെ (ഉദാ ബോണ്ടോണി) അല്ലെങ്കിൽ പ്രി-നിരത്തിയെയും മെട്രിക് തീരുമാനിക്കുന്നത് പരിശോധനാ.

സ്വയം കണക്കാക്കൂ

ഓരോ സ്നിപെറ്റ് കണക്കാക്കുന്നത് ദ്വിമുഖ പി-മൂല്യം ഉദാഹരണ വായിലെ.

1=2*(1-NORM.S.DIST(
2   (B2/A2 - B1/A1) /
3   SQRT(((B1+B2)/(A1+A2))*(1-(B1+B2)/(A1+A2))*(1/A1+1/A2)),
4   TRUE))
5' A1,B1 = control visitors, conversions ; A2,B2 = variation visitors, conversions
6

1from math import sqrt, erf
2
3def ab_pvalue(n1, x1, n2, x2, two_sided=True):
4    p1, p2 = x1 / n1, x2 / n2
5    p = (x1 + x2) / (n1 + n2)
6    se = sqrt(p * (1 - p) * (1 / n1 + 1 / n2))
7    z = (p2 - p1) / se
8    phi = lambda v: 0.5 * (1 + erf(v / sqrt(2)))   # standard normal CDF
9    return 2 * (1 - phi(abs(z))) if two_sided else 1 - phi(z)
10
11print(ab_pvalue(1000, 100, 1000, 150))  # ~0.00072
12

1// erf via Abramowitz & Stegun 7.1.26
2function erf(x) {
3  const s = x < 0 ? -1 : 1;
4  x = Math.abs(x);
5  const t = 1 / (1 + 0.3275911 * x);
6  const y = 1 - ((((1.061405429 * t - 1.453152027) * t + 1.421413741) * t
7            - 0.284496736) * t + 0.254829592) * t * Math.exp(-x * x);
8  return s * y;
9}
10const phi = z => 0.5 * (1 + erf(z / Math.SQRT2));
11
12function abPValue(n1, x1, n2, x2, twoSided = true) {
13  const p1 = x1 / n1, p2 = x2 / n2, p = (x1 + x2) / (n1 + n2);
14  const se = Math.sqrt(p * (1 - p) * (1 / n1 + 1 / n2));
15  const z = (p2 - p1) / se;
16  return twoSided ? 2 * (1 - phi(Math.abs(z))) : 1 - phi(z);
17}
18console.log(abPValue(1000, 100, 1000, 150)); // ~0.00072
19

1public static double abPValue(int n1, int x1, int n2, int x2) {
2    double p1 = (double) x1 / n1, p2 = (double) x2 / n2;
3    double p = (double) (x1 + x2) / (n1 + n2);
4    double se = Math.sqrt(p * (1 - p) * (1.0 / n1 + 1.0 / n2));
5    double z = (p2 - p1) / se;
6    // Phi via the error function; erf approximated (A&S 7.1.26) separately.
7    double phi = 0.5 * (1 + erf(Math.abs(z) / Math.sqrt(2)));
8    return 2 * (1 - phi);
9}
10

1static double AbPValue(int n1, int x1, int n2, int x2) {
2    double p1 = (double)x1 / n1, p2 = (double)x2 / n2;
3    double p  = (double)(x1 + x2) / (n1 + n2);
4    double se = Math.Sqrt(p * (1 - p) * (1.0 / n1 + 1.0 / n2));
5    double z  = (p2 - p1) / se;
6    double phi = 0.5 * (1 + Erf(Math.Abs(z) / Math.Sqrt(2)));
7    return 2 * (1 - phi);
8}
9

1#include <cmath>
2
3double ab_pvalue(int n1, int x1, int n2, int x2) {
4    double p1 = (double)x1 / n1, p2 = (double)x2 / n2;
5    double p  = (double)(x1 + x2) / (n1 + n2);
6    double se = std::sqrt(p * (1 - p) * (1.0 / n1 + 1.0 / n2));
7    double z  = (p2 - p1) / se;
8    double phi = 0.5 * (1 + std::erf(std::fabs(z) / std::sqrt(2.0)));
9    return 2 * (1 - phi);
10}
11

1import "math"
2
3func abPValue(n1, x1, n2, x2 float64) float64 {
4    p1, p2 := x1/n1, x2/n2
5    p := (x1 + x2) / (n1 + n2)
6    se := math.Sqrt(p * (1 - p) * (1/n1 + 1/n2))
7    z := (p2 - p1) / se
8    phi := 0.5 * (1 + math.Erf(math.Abs(z)/math.Sqrt2))
9    return 2 * (1 - phi)
10}
11

1// erf from the `libm` crate; std has no erf.
2fn ab_pvalue(n1: f64, x1: f64, n2: f64, x2: f64) -> f64 {
3    let (p1, p2) = (x1 / n1, x2 / n2);
4    let p = (x1 + x2) / (n1 + n2);
5    let se = (p * (1.0 - p) * (1.0 / n1 + 1.0 / n2)).sqrt();
6    let z = (p2 - p1) / se;
7    let phi = 0.5 * (1.0 + libm::erf(z.abs() / 2f64.sqrt()));
8    2.0 * (1.0 - phi)
9}
10

1function ab_pvalue($n1, $x1, $n2, $x2) {
2    $p1 = $x1 / $n1; $p2 = $x2 / $n2;
3    $p  = ($x1 + $x2) / ($n1 + $n2);
4    $se = sqrt($p * (1 - $p) * (1 / $n1 + 1 / $n2));
5    $z  = ($p2 - $p1) / $se;
6    $phi = 0.5 * (1 + erf(abs($z) / sqrt(2)));
7    return 2 * (1 - $phi);
8}
9

1def ab_pvalue(n1, x1, n2, x2)
2  p1, p2 = x1.to_f / n1, x2.to_f / n2
3  p  = (x1 + x2).to_f / (n1 + n2)
4  se = Math.sqrt(p * (1 - p) * (1.0 / n1 + 1.0 / n2))
5  z  = (p2 - p1) / se
6  phi = 0.5 * (1 + Math.erf(z.abs / Math.sqrt(2)))
7  2 * (1 - phi)
8end
9

1# R has this built in: prop.test does the whole thing.
2prop.test(c(100, 150), c(1000, 1000), correct = FALSE)$p.value  # ~0.00072
3

വിസ്തരണം ചോദ്യങ്ങൾ

എന്ത് സാധാരണ വലിപ്പ വേണ്ടതാണോ? നിങ്ങളെ വാക്യപ്രയോഗ നിലനിർത്തി കണ്ടെത്തുകയും കഴിയുണ്ടെങ്കിൽ വേണ്ടത്. മെറ്റാ, ലക്ഷ്യം നൂതന കുറഞ്ഞ പരിവർത്തനങ്ങൾ സാധാരണ തിരിച്ചറിയുന്ന ഗ്രൂപ്പുകളായ; നൂതന സാധാരണ വലിപ്പ കാൽക്കുലേറ്റർ നിങ്ങളുടെ സാധാരണ നിരക് കൂടി തുച്ഛ നിലനിർത്തി കണ്ടെത്തുകയും സാധ്യത ചെയ്യുന്നു.

ദ്വിമുഖ അല്ലെങ്കിൽ ഏകമുഖ? ദ്വിമുഖ ഉപയോഗ കരുതുന്ന നിങ്ങൾ നിഷ്കർഷ, പ്രത്യേക കാരണം കേവലി വികാസത്തിന്റെ. ഏകമുഖ നിങ്ങൾ സംവേദനി കൂടി എന്നാൽ നിരോധന പ്രതികരിക്കുന്നത് ബി സിദ്ധാന്തമാണെന്ന് സിദ്ധാന്തം.

എന്തിന് കാൽക്കുലേറ്റർ ആത്മവിശ്വാസ ഇടവേള കാണിക്കുന്നു? ഇത് കാണിച്ച സാധ്യ പരിധി സത്യ വിടപ്പിന്റെ, വെറും നിർണയ വെർഡിക്ട് അല്ല. വിനിയോഗ ഇടവേള കാരണം കളിക്കുകയും 0 അർത്ഥ "വേണ്ടത് കൂടുതൽ ഡാറ്റ ഇതുവരെ."

ഇത് ബയെസിയൻ? നിയിതമാണോ — ഫ്രിക്വന്റിസ്റ് z-പരിശോധന, പ്രോത്സാഹിത പഠിപ്പിച്ച കൂടി സ്പഷ്ട ഉപകരണം. ബയെസിയൻ എ/ബി പരിശോധന റിപ്പോർട് "സാധ്യത ബി വിജയ ഏ" പരിഷ്കാരി പി-മൂല്യ; നിരത്തിയെയും സത്യ, അവരെ പ്രതിഭാഷ്യരായ ഭിന്ന പ്രശ്നങ്ങൾ.

സ്രോതസ്സുകൾ

• Two-proportion Z-test — Wikipedia
• NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods — Comparing two proportions
• Kohavi, Tang & Xu, Trustworthy Online Controlled Experiments (Cambridge, 2020)
• How VWO calculates statistical significance