ഫിഷറിന്റെ കൃത്യമായ പരീക്ഷണ കണക്കുകൂട്ടി - സൗജന്യ ഓൺലൈൻ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ ഉപകരണം

ഫിഷറിന്റെ കൃത്യമായ പരീക്ഷണം എന്താണ്?

ഫിഷറിന്റെ കൃത്യമായ പരീക്ഷണം ചെറിയ സാമ്പിള്‍ വലുപ്പങ്ങളില്‍ രണ്ട് വർഗ്ഗീയ മാറ്റങ്ങൾക്കിടയിൽ അനിയമിതമായ ബന്ധങ്ങൾ ഉണ്ടോ എന്ന് കണ്ടെത്താൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഒരു സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ പ്രാധാന്യ പരീക്ഷണമാണ്. ഈ ഫിഷറിന്റെ കൃത്യമായ പരീക്ഷണ കണക്കുകൂട്ടി സാമ്പിള്‍ വലുപ്പങ്ങൾ ചി-സ്ക്വയർ പരീക്ഷണത്തിന് വിശ്വസനീയമല്ലാത്തപ്പോൾ 2×2 പ്രത്യയശാസ്ത്ര പട്ടികകൾക്കായി കൃത്യമായ p-മൂല്യങ്ങൾ നൽകുന്നു.

അനുമാനിത സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ പരീക്ഷണങ്ങളെക്കാൾ വ്യത്യസ്തമായി, ഫിഷറിന്റെ കൃത്യമായ പരീക്ഷണം വർഗ്ഗീയ ഡാറ്റാ വിശകലനത്തിനായി കൃത്യമായ സാധ്യതാ കണക്കുകൾ നൽകുന്നു, ഇത് മെഡിസിൻ, മനശാസ്ത്രം, ഗുണനിലവാര നിയന്ത്രണത്തിൽ ചെറിയ സാമ്പിള്‍ ഗവേഷണത്തിനായി സ്വർണ്ണ മാനദണ്ഡമാക്കുന്നു.

ഈ ഫിഷറിന്റെ കൃത്യമായ പരീക്ഷണ കണക്കുകൂട്ടി എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കാം

1. പരീക്ഷണ തരം തിരഞ്ഞെടുക്കുക: ഒറ്റ-തലക്കോണം അല്ലെങ്കിൽ ഇരട്ട-തലക്കോണം ഫിഷറിന്റെ കൃത്യമായ പരീക്ഷണം തിരഞ്ഞെടുക്കുക
2. പ്രത്യയശാസ്ത്ര പട്ടികയുടെ മൂല്യങ്ങൾ നൽകുക:
   • സെൽ A: ഗ്രൂപ്പ് 1-ൽ വിജയങ്ങളുടെ എണ്ണം
   • സെൽ B: ഗ്രൂപ്പ് 1-ൽ പരാജയങ്ങളുടെ എണ്ണം
   • സെൽ C: ഗ്രൂപ്പ് 2-ൽ വിജയങ്ങളുടെ എണ്ണം
   • സെൽ D: ഗ്രൂപ്പ് 2-ൽ പരാജയങ്ങളുടെ എണ്ണം
3. കണക്കുകൂട്ടുക: കൃത്യമായ p-മൂല്യം കണക്കാക്കാൻ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക
4. ഫലങ്ങൾ വ്യാഖ്യാനിക്കുക: ഫിഷറിന്റെ കൃത്യമായ പരീക്ഷണ p-മൂല്യം സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ പ്രാധാന്യം സൂചിപ്പിക്കുന്നു

ആകെ സാമ്പിള്‍ വലുപ്പം ചെറിയപ്പോൾ (സാധാരണ n < 1000) അല്ലെങ്കിൽ ഏതെങ്കിലും സെലിൽ പ്രതീക്ഷിച്ച ആവൃത്തി 5-നേക്കാൾ കുറവായപ്പോൾ ഫിഷറിന്റെ കൃത്യമായ പരീക്ഷണം അനിവാര്യമാണ്.

ഫിഷറിന്റെ കൃത്യമായ പരീക്ഷണത്തിന്റെ ഇൻപുട്ട് ആവശ്യങ്ങൾ

ഫിഷറിന്റെ കൃത്യമായ പരീക്ഷണ കണക്കുകൂട്ടി സമഗ്രമായ സ്ഥിരീകരണം നടത്തുന്നു:

• എല്ലാ സെൽ മൂല്യങ്ങളും നെഗറ്റീവ് അല്ലാത്ത പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ ആയിരിക്കണം
• കുറഞ്ഞത് ഒരു സെലിൽ പോസിറ്റീവ് മൂല്യം ഉണ്ടായിരിക്കണം
• ആകെ സാമ്പിള്‍ വലുപ്പം കൃത്യമായ പരീക്ഷണ രീതികൾക്കായി അനുയോജ്യമായിരിക്കണം
• അസാധുവായ ഇൻപുട്ടുകൾ തിരുത്തൽ മാർഗ്ഗനിർദ്ദേശങ്ങളോടുകൂടിയ പിശക് സന്ദേശങ്ങൾ പ്രദർശിപ്പിക്കുന്നു

ഫിഷറിന്റെ കൃത്യമായ പരീക്ഷണത്തിന്റെ ഫോർമുലയും ഗണിതശാസ്ത്ര അടിസ്ഥാനവും

ഫിഷറിന്റെ കൃത്യമായ പരീക്ഷണം ഹൈപ്പർജ്യോമെട്രിക് വിതരണത്തെ ഉപയോഗിച്ച് കൃത്യമായ സാധ്യതകൾ കണക്കാക്കുന്നു:

ഒരു പ്രത്യേക പട്ടികയ്ക്കുള്ള സാധ്യത: $P = \frac{(a+b)!(c+d)!(a+c)!(b+d)!}{a!b!c!d!n!}$

എവിടെ:

• a, b, c, d = 2×2 പ്രത്യയശാസ്ത്ര പട്ടികയിലെ സെൽ മൂല്യങ്ങൾ
• n = ആകെ സാമ്പിള്‍ വലുപ്പം (a+b+c+d)
• ! = ഫാക്ടോറിയൽ നോട്ടേഷൻ

ഒറ്റ-തലക്കോണം ഫിഷറിന്റെ കൃത്യമായ പരീക്ഷണം: $P_{one-tailed} = \sum_{i=a}^{\min(r_1,c_1)} \frac{r_1!r_2!c_1!c_2!}{i!(r_1-i)!(c_1-i)!(r_2-c_1+i)!n!}$

ഇരട്ട-തലക്കോണം ഫിഷറിന്റെ കൃത്യമായ പരീക്ഷണം: $P_{two-tailed} = \sum_{P(table) \leq P(observed)} P(table)$

ഫിഷറിന്റെ കൃത്യമായ പരീക്ഷണ കണക്കുകൂട്ടൽ ആൽഗോരിതം

ഫിഷറിന്റെ കൃത്യമായ പരീക്ഷണ കണക്കുകൂട്ടി താഴെ പറയുന്ന ആൽഗോരിതം നടപ്പിലാക്കുന്നു:

1. കണ്ടObserved probability: ഇൻപുട്ട് പ്രത്യയശാസ്ത്ര പട്ടികയ്ക്കായി ഹൈപ്പർജ്യോമെട്രിക് സാധ്യത കണക്കാക്കുക
2. ഒറ്റ-തലക്കോണം പരീക്ഷണം: പ്രവചിച്ച ദിശയിൽ അത്രയും കഠിനമായ അല്ലെങ്കിൽ കൂടുതൽ കഠിനമായ ഫലങ്ങളുള്ള എല്ലാ പട്ടികകളുടെ സാധ്യതകൾ കൂട്ടിക്കുക
3. ഇരട്ട-തലക്കോണം പരീക്ഷണം: കണ്ടObserved probability-നേക്കാൾ കുറവുള്ള എല്ലാ സാധ്യതയുള്ള പട്ടികകളുടെ സാധ്യതകൾ കൂട്ടിക്കുക
4. ശുദ്ധീകരണ കൈകാര്യം: വലിയ ഫാക്ടോറിയലുകൾക്കായി സംഖ്യാത്മക ഓവർഫ്ലോ തടയാൻ ലോഗാരിത്മിക് കണക്കുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു

ഫിഷറിന്റെ കൃത്യമായ പരീക്ഷണം അസംപ്റ്റോട്ടിക് അനുമാനങ്ങൾ ആശ്രയിക്കാതെ കൃത്യമായ p-മൂല്യങ്ങൾ നൽകുന്നു, ഇത് ചെറിയ സാമ്പിള്‍ വർഗ്ഗീയ വിശകലനത്തിനായി സ്വർണ്ണ മാനദണ്ഡമാക്കുന്നു.

ഫിഷറിന്റെ കൃത്യമായ പരീക്ഷണം എപ്പോൾ ഉപയോഗിക്കണം vs ചി-സ്ക്വയർ പരീക്ഷണം

ഫിഷറിന്റെ കൃത്യമായ പരീക്ഷണം ശുപാർശ ചെയ്യപ്പെടുന്നു:

1. ചെറിയ സാമ്പിള്‍ വലുപ്പങ്ങൾ: ആകെ n < 1000 അല്ലെങ്കിൽ ഏതെങ്കിലും പ്രതീക്ഷിച്ച സെൽ ആവൃത്തി < 5
2. കൃത്യമായ p-മൂല്യങ്ങൾ ആവശ്യമാണ്: കൃത്യമായ സാധ്യതാ കണക്കുകൾ ആവശ്യമായപ്പോൾ
3. 2×2 പ്രത്യയശാസ്ത്ര പട്ടികകൾ: രണ്ട് ബൈനറി മാറ്റങ്ങൾക്കിടയിൽ സ്വാതന്ത്ര്യം പരിശോധിക്കുന്നത്
4. മെഡിക്കൽ ഗവേഷണം: ചെറിയ രോഗി ഗ്രൂപ്പുകളുള്ള ക്ലിനിക്കൽ പരീക്ഷണങ്ങൾ
5. ഗുണനിലവാര നിയന്ത്രണം: പരിമിത സാമ്പിളുകൾക്കൊപ്പം നിർമ്മാണ ദോഷ വിശകലനം

ഫിഷറിന്റെ കൃത്യമായ പരീക്ഷണത്തിന്റെ ഉപയോഗങ്ങൾ:

• ചെറിയ പരിവർത്തന സാമ്പിളുകളുള്ള A/B പരീക്ഷണം
• മെഡിക്കൽ ചികിത്സയുടെ ഫലപ്രാപ്തി പഠനങ്ങൾ
• ജീനിത അസോസിയേഷൻ പഠനങ്ങൾ
• ബൈനറി ഫലങ്ങളുള്ള സർവേ ഗവേഷണം
• വിദ്യാഭ്യാസ ഇടപെടൽ വിശകലനം

ഫിഷറിന്റെ കൃത്യമായ പരീക്ഷണം vs ചി-സ്ക്വയർ പരീക്ഷണം താരതമ്യം

സാമ്പിള്‍ വലുപ്പത്തിന്റെ പരിധികൾ ചി-സ്ക്വയർ അനുമാനങ്ങളെ അസാധുവാക്കുന്നപ്പോൾ ഫിഷറിന്റെ കൃത്യമായ പരീക്ഷണം തിരഞ്ഞെടുക്കുക.

ഫിഷറിന്റെ കൃത്യമായ പരീക്ഷണത്തിന്റെ ഉദാഹരണങ്ങളും ഉപയോഗങ്ങളും

ഉദാഹരണം 1: മെഡിക്കൽ ചികിത്സ പഠനം

• മെച്ചപ്പെട്ട ചികിത്സയുള്ള രോഗികൾ: 8 (സെൽ A)
• മെച്ചപ്പെട്ടില്ലാത്ത ചികിത്സയുള്ള രോഗികൾ: 2 (സെൽ B)
• മെച്ചപ്പെട്ട നിയന്ത്രണ രോഗികൾ: 3 (സെൽ C)
• മെച്ചപ്പെട്ടില്ലാത്ത നിയന്ത്രണ രോഗികൾ: 7 (സെൽ D)
• ഫിഷറിന്റെ കൃത്യമായ പരീക്ഷണ p-മൂല്യം: 0.0524

ഉദാഹരണം 2: ഗുണനിലവാര നിയന്ത്രണ വിശകലനം

• മെഷീൻ A-യിൽ നിന്ന് ദോഷകരമായ വസ്തുക്കൾ: 1 (സെൽ A)
• മെഷീൻ A-യിൽ നിന്ന് നല്ല വസ്തുക്കൾ: 19 (സെൽ B)
• മെഷീൻ B-യിൽ നിന്ന് ദോഷകരമായ വസ്തുക്കൾ: 6 (സെൽ C)
• മെഷീൻ B-യിൽ നിന്ന് നല്ല വസ്തുക്കൾ: 14 (സെൽ D)
• ഫിഷറിന്റെ കൃത്യമായ പരീക്ഷണ p-മൂല്യം: 0.0456

ഫിഷറിന്റെ കൃത്യമായ പരീക്ഷണ കോഡ് നടപ്പിലാക്കൽ ഉദാഹരണങ്ങൾ

1# Python നടപ്പിലാക്കൽ scipy ഉപയോഗിച്ച്
2from scipy.stats import fisher_exact
3
4# 2x2 പ്രത്യയശാസ്ത്ര പട്ടിക
5table = [[8, 2],
6         [3, 7]]
7
8# ഇരട്ട-തലക്കോണം ഫിഷറിന്റെ കൃത്യമായ പരീക്ഷണം
9odds_ratio, p_value = fisher_exact(table, alternative='two-sided')
10print(f"ഫിഷറിന്റെ കൃത്യമായ പരീക്ഷണ p-മൂല്യം: {p_value:.4f}")
11

1# R നടപ്പിലാക്കൽ
2# പ്രത്യയശാസ്ത്ര പട്ടിക സൃഷ്ടിക്കുക
3table <- matrix(c(8, 2, 3, 7), nrow = 2, byrow = TRUE)
4
5# ഫിഷറിന്റെ കൃത്യമായ പരീക്ഷണം
6result <- fisher.test(table)
7print(paste("P-മൂല്യം:", result$p.value))
8

1// JavaScript നടപ്പിലാക്കൽ (സാധാരണ)
2function fisherExactTest(a, b, c, d, testType) {
3    // ഹൈപ്പർജ്യോമെട്രിക് വിതരണത്തെ ഉപയോഗിക്കുന്നു
4    // നടപ്പിലാക്കൽ നമ്മുടെ കണക്കുകൂട്ടിയുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു
5    return calculateFishersExactTest(a, b, c, d, testType);
6}
7

ഫിഷറിന്റെ കൃത്യമായ പരീക്ഷണ ഫലങ്ങൾ എങ്ങനെ വ്യാഖ്യാനിക്കാം

P-മൂല്യത്തിന്റെ വ്യാഖ്യാനം:

• p < 0.001: നുല്ല്‍ ഹിപ്പോത്തസിസിന് എതിരെ അത്യന്തം ശക്തമായ തെളിവുകൾ
• p < 0.01: നുല്ല്‍ ഹിപ്പോത്തസിസിന് എതിരെ വളരെ ശക്തമായ തെളിവുകൾ
• p < 0.05: നുല്ല്‍ ഹിപ്പോത്തസിസിന് എതിരെ ശക്തമായ തെളിവുകൾ (പ്രാധാന്യമുള്ളത്)
• p ≥ 0.05: നുല്ല്‍ ഹിപ്പോത്തസിസിനെ തള്ളാൻ അർഹമായ തെളിവുകൾ ഇല്ല

ഫലത്തിന്റെ വലിപ്പം പരിഗണനകൾ:

• ചെറിയ സാമ്പിളുകൾക്ക് വലിയ ഫലത്തിന്റെ വലിപ്പങ്ങൾ ഉണ്ടാകാം, പക്ഷേ പ്രാധാന്യമില്ലാത്ത p-മൂല്യങ്ങൾ
• ഫിഷറിന്റെ കൃത്യമായ പരീക്ഷണ ഫലങ്ങളോടൊപ്പം വിശ്വാസ പരിധികൾ പരിഗണിക്കുക
• ക്ലിനിക്കൽ പ്രാധാന്യം vs സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ പ്രാധാന്യം

ഫിഷറിന്റെ കൃത്യമായ പരീക്ഷണത്തെക്കുറിച്ചുള്ള സാധാരണ ചോദ്യം

ഫിഷറിന്റെ കൃത്യമായ പരീക്ഷണം എന്തിന് ഉപയോഗിക്കുന്നു? ഫിഷറിന്റെ കൃത്യമായ പരീക്ഷണം 2×2 പ്രത്യയശാസ്ത്ര പട്ടികയിൽ രണ്ട് വർഗ്ഗീയ മാറ്റങ്ങൾക്കിടയിൽ ഒരു പ്രാധാന്യമുള്ള ബന്ധമുണ്ടോ എന്ന് കണ്ടെത്തുന്നു, പ്രത്യേകിച്ച് സാമ്പിള്‍ വലുപ്പങ്ങൾ ചെറിയപ്പോൾ.

ഞാൻ ഫിഷറിന്റെ കൃത്യമായ പരീക്ഷണം എപ്പോൾ ഉപയോഗിക്കണം? ആകെ സാമ്പിള്‍ വലുപ്പം 1000-നേക്കാൾ കുറവായപ്പോൾ അല്ലെങ്കിൽ ഏതെങ്കിലും പ്രതീക്ഷിച്ച സെൽ ആവൃത്തി 5-നേക്കാൾ കുറവായപ്പോൾ ഫിഷറിന്റെ കൃത്യമായ പരീക്ഷണം ഉപയോഗിക്കുക.

ഒറ്റ-തലക്കോണം ഫിഷറിന്റെ കൃത്യമായ പരീക്ഷണം vs ഇരട്ട-തലക്കോണം ഫിഷറിന്റെ കൃത്യമായ പരീക്ഷണം തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം എന്താണ്? ഒറ്റ-തലക്കോണം ഒരു പ്രത്യേക ദിശയിൽ (മുൻകൂട്ടി നിശ്ചയിച്ച ഹിപ്പോത്തസിസ്) ബന്ധത്തിനായി പരിശോധിക്കുന്നു, എന്നാൽ ഇരട്ട-തലക്കോണം ദിശാപരമായ പ്രവചനമില്ലാതെ ഏതെങ്കിലും ബന്ധത്തിനായി പരിശോധിക്കുന്നു.

ഫിഷറിന്റെ കൃത്യമായ പരീക്ഷണം 2×2-നേക്കാൾ വലിയ പട്ടികകൾ കൈകാര്യം ചെയ്യാമോ? സാധാരണ ഫിഷറിന്റെ കൃത്യമായ പരീക്ഷണം 2×2 പട്ടികകൾക്കായി രൂപകൽപ്പന ചെയ്തതാണ്. വലിയ പ്രത്യയശാസ്ത്ര പട്ടികകൾക്കായി, ഫ്രീമാൻ-ഹാൾട്ടൺ വിപുലീകരണം അല്ലെങ്കിൽ മറ്റ് കൃത്യമായ പരീക്ഷണങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുക.

ഫിഷറിന്റെ കൃത്യമായ പരീക്ഷണം എപ്പോഴും ചി-സ്ക്വയർക്കാൾ കൂടുതൽ കൃത്യമായതാണോ? ഫിഷറിന്റെ കൃത്യമായ പരീക്ഷണം കൃത്യമായ p-മൂല്യങ്ങൾ നൽകുന്നു, ഇത് ചെറിയ സാമ്പിളുകൾക്കായി കൂടുതൽ കൃത്യമായതാക്കുന്നു. എന്നാൽ, വലിയ സാമ്പിളുകൾക്കായി, ചി-സ്ക്വയർ കണക്കാക്കൽ കാര്യക്ഷമമാണ്, അതിൽ ചെറിയ കൃത്യത നഷ്ടം ഉണ്ടാകുന്നു.

ഫിഷറിന്റെ കൃത്യമായ പരീക്ഷണം എന്ത് അനുമാനങ്ങൾ ചെയ്യുന്നു? ഫിഷറിന്റെ കൃത്യമായ പരീക്ഷണം സ്ഥിരമായ മാർജിനൽ മൊത്തങ്ങൾ, നിരീക്ഷണങ്ങളുടെ സ്വാതന്ത്ര്യം, ഡാറ്റാ ഹൈപ്പർജ്യോമെട്രിക് വിതരണത്തെ പിന്തുണയ്ക്കുന്നു.

ഫിഷറിന്റെ കൃത്യമായ പരീക്ഷണത്തിന്റെ വിശ്വാസ പരിധികൾ എങ്ങനെ വ്യാഖ്യാനിക്കാം? ഓഡ്സ് അനുപാതത്തിനുള്ള വിശ്വാസ പരിധികൾ, സാധ്യതയുള്ള ഫലങ്ങളുടെ പരിധി നൽകുന്നു. പരിധി 1.0-നെ ഒഴിവാക്കുന്നുവെങ്കിൽ, ബന്ധം സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ പ്രാധാന്യമുള്ളതാണ്.

ഞാൻ ഫിഷറിന്റെ കൃത്യമായ പരീക്ഷണം കൂട്ടിയിട്ടുള്ള ഡാറ്റയ്ക്കായി ഉപയോഗിക്കാമോ? ഇല്ല, ഫിഷറിന്റെ കൃത്യമായ പരീക്ഷണം സ്വതന്ത്ര ഗ്രൂപ്പുകൾക്കായി ആണ്. കൂട്ടിയിട്ടുള്ള വർഗ്ഗീയ ഡാറ്റയ്ക്കായി, മക്‌നമാർ പരീക്ഷണം ഉപയോഗിക്കുക.

ഫിഷറിന്റെ കൃത്യമായ പരീക്ഷണത്തിന് ആവശ്യമായ സാമ്പിള്‍ വലുപ്പം എത്ര? ആകെ സാമ്പിള്‍ വലുപ്പം 1000-നേക്കാൾ കുറവായപ്പോൾ അല്ലെങ്കിൽ ഏതെങ്കിലും പ്രതീക്ഷിച്ച സെൽ ആവൃത്തി 5-നേക്കാൾ കുറവായപ്പോൾ ഫിഷറിന്റെ കൃത്യമായ പരീക്ഷണം ഉപയോഗിക്കുക. ഇത് കൃത്യമായ p-മൂല്യങ്ങൾ ഉറപ്പാക്കുന്നു.

ഞാൻ ഫിഷറിന്റെ കൃത്യമായ പരീക്ഷണം കൈമുറിച്ച് എങ്ങനെ കണക്കാക്കാം? കൈമുറിച്ച കണക്കാക്കൽ ഫാക്ടോറിയലുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഹൈപ്പർജ്യോമെട്രിക് സാധ്യതകൾ കണക്കാക്കുന്നതിൽ ഉൾപ്പെടുന്നു. നമ്മുടെ ഓൺലൈൻ കണക്കുകൂട്ടി ഈ സങ്കീർണ്ണമായ കണക്കാക്കലുകൾ സ്വയം കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നു, കൃത്യതയും വേഗതയും ഉറപ്പാക്കുന്നു.

ഉദ്ധരണികളും കൂടുതൽ വായന

നിങ്ങളുടെ വർഗ്ഗീയ ഡാറ്റയുടെ കൃത്യമായ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾക്കായി ഇന്ന് നമ്മുടെ ഫിഷറിന്റെ കൃത്യമായ പരീക്ഷണ കണക്കുകൂട്ടി ഉപയോഗിക്കുക. ചെറിയ സാമ്പിള്‍ പഠനങ്ങൾക്ക് കൃത്യമായ p-മൂല്യങ്ങൾ ആവശ്യമായ ഗവേഷകർ, വിദ്യാർത്ഥികൾ, പ്രൊഫഷണലുകൾക്കായി അനുയോജ്യമാണ്.

1. Fisher, R.A. (1922). "On the interpretation of χ² from contingency tables, and the calculation of P." Journal of the Royal Statistical Society, 85(1), 87-94.
2. Freeman, G.H. & Halton, J.H. (1951). "Note on an exact treatment of contingency, goodness of fit and other problems of significance." Biometrika, 38(1/2), 141-149.
3. Agresti, A. (2018). "An Introduction to Categorical Data Analysis" (3rd ed.). Wiley.
4. McDonald, J.H. (2014). "Handbook of Biological Statistics" (3rd ed.). Sparky House Publishing.

---

മെടാ തലക്കെട്ട്: ഫിഷറിന്റെ കൃത്യമായ പരീക്ഷണ കണക്കുകൂട്ടി - സൗജന്യ ഓൺലൈൻ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ ഉപകരണം മെടാ വിവരണം: 2×2 പ്രത്യയശാസ്ത്ര പട്ടികകൾക്കായി കൃത