विश्वासार्हता अंतराल ते प्रमाण विचलन कॅल्क्युलेटर
विश्वासार्हता अंतरालाचे रूपांतर प्रमाण विचलन आणि प्रमाण त्रुटीत करा. σ आणि SE टप्प्यांसह मिळवण्यासाठी अंतरालाच्या मर्यादा, नमुना आकार आणि विश्वासार्हता पातळी प्रविष्ट करा.
विश्वासार्हता अंतराल ते प्रमाण विचलन कॅल्क्युलेटर
नोंदवलेल्या विश्वासार्हता अंतरालामागील प्रमाण त्रुटी आणि प्रमाण विचलन काढा. अंतरालाच्या मर्यादा, नमुना आकार आणि विश्वासार्हता पातळी प्रविष्ट करा.
टप्प्याटप्प्याने
- अंतरालाची रुंदी = -0.01 − -5.2 = 5.19
- 95% विश्वासार्हतेसाठी क्रिटिकल व्हॅल्यू: Z = 1.96
- प्रमाण त्रुटी = रुंदी ÷ (2 × Z) = 5.19 ÷ (2 × 1.96) = 1.324
- प्रमाण विचलन = SE × √n = 1.324 × √78 = 11.6933
सूत्र
CI = अंदाज ± Z × (σ / √n), म्हणून σ = (वरची मर्यादा − खालची मर्यादा) ÷ (2 × Z) × √n
साहित्यिकरण
हे कॅल्क्युलेटर नोंदवलेल्या विश्वासार्हता अंतरालाचे रूपांतर पुन्हा प्रमाण त्रुटी आणि प्रमाण विचलनात करते. यासाठी अंतरालाच्या दोन मर्यादा, नमुना आकार आणि विश्वासार्हता पातळी आवश्यक असते. संशोधन लेख अनेकदा सरासरी आणि तिचे विश्वासार्हता अंतराल नोंदवतात, पण मेटा-विश्लेषण आणि पॉवर गणनेसाठी आवश्यक असणारे प्रमाण विचलन वगळतात.
कॅल्क्युलेटर काय करते
सरासरीसाठीचे विश्वासार्हता अंतराल साधारणपणे असे तयार होते:
CI = अंदाज ± Z × (σ / √n)
± चिन्हानंतरचा भाग म्हणजे त्रुटी मार्जिन. तो क्रिटिकल व्हॅल्यू Z आणि प्रमाण त्रुटी यांच्या गुणाकाराइतका असतो. अंतराल सममित असल्यामुळे, त्याच्या रुंदीचा अर्धा भाग म्हणजे त्रुटी मार्जिन. सूत्र उलटे केल्यास प्रथम प्रमाण त्रुटी आणि नंतर प्रमाण विचलन मिळते.
सूत्र
रुंदी = वरची मर्यादा − खालची मर्यादा
SE = रुंदी ÷ (2 × Z)
σ = SE × √n
SE म्हणजे सरासरीची प्रमाण त्रुटी. σ म्हणजे प्रमाण विचलन. Z म्हणजे विश्वासार्हता पातळीसाठीच्या प्रमाण नॉर्मल वितरणाची द्विपार्श्विक क्रिटिकल व्हॅल्यू.
क्रिटिकल व्हॅल्यूज
| विश्वासार्हता पातळी | Z |
|---|---|
| 90% | 1.645 |
| 95% | 1.960 |
| 99% | 2.576 |
इतर कोणत्याही पातळीसाठी, Z ही अशी व्हॅल्यू आहे जी उरलेल्या संभाव्यतेपैकी अर्धी संभाव्यता प्रत्येक टोकाला सोडते. प्रविष्ट केलेल्या कोणत्याही पातळीसाठी कॅल्क्युलेटर ती काढते.
उदाहरण
एका अभ्यासात 78 सहभागींच्या आधारे −5.2 ते −0.01 या 95% विश्वासार्हता अंतरालासह −2.6 इतका सरासरी फरक नोंदवला आहे.
- रुंदी = −0.01 − (−5.2) = 5.19
- 95% विश्वासार्हतेसाठी Z = 1.96
- SE = 5.19 ÷ (2 × 1.96) = 1.324
- σ = 1.324 × √78 = 1.324 × 8.832 = 11.69
प्रमाण विचलन साधारण 11.69 आहे.
ही पद्धत केव्हा अंदाजे असते
सूत्र असे गृहीत धरते की अंतराल अंदाजाभोवती सममित आहे आणि नॉर्मल वितरणावरून तयार केले आहे. दोन परिस्थितींमध्ये हे गृहीतक मोडते.
लहान नमुन्यांमध्ये अनेकदा नॉर्मल वितरणाऐवजी t वितरण वापरले जाते. t ची क्रिटिकल व्हॅल्यू मोठी असते, त्यामुळे Z वापरल्यास प्रमाण विचलन किंचित कमी अंदाजित होते. नमुना मोठा होताना हा फरक कमी होतो आणि साधारण 30 निरीक्षणांच्या वर तो लहान असतो.
ऑड्स रेशो किंवा हॅझर्ड रेशो यांसारख्या गुणोत्तरांसाठीचे अंतराल मूळ स्केलवर नव्हे तर लॉगरिदमिक स्केलवर सममित असतात. हे सूत्र लागू करण्यापूर्वी अशा मर्यादा लॉगरिदम वापरून रूपांतरित कराव्या लागतात.
जर बिंदू अंदाज अंतरालाच्या मध्यबिंदूवर नसेल, तर कॅल्क्युलेटर अंतरालाला असममित म्हणून चिन्हांकित करते आणि निकालाला अंदाज मानले पाहिजे.
वारंवार विचारले जाणारे प्रश्न
प्रमाण त्रुटी आणि प्रमाण विचलन यांच्यात काय फरक आहे?
वैयक्तिक मूल्ये किती पसरलेली आहेत हे प्रमाण विचलन सांगते. सरासरी किती अचूकपणे माहीत आहे हे प्रमाण त्रुटी सांगते. SE = σ / √n या संबंधाने ते जोडलेले असतात, त्यामुळे नमुना मोठा होताना प्रमाण त्रुटी कमी होते, पण प्रमाण विचलन बदलत नाही.
Z ऐवजी 2Z ने का भागतात?
संपूर्ण रुंदी अंदाजाच्या दोन्ही बाजू व्यापते. एक त्रुटी मार्जिन म्हणजे रुंदीचा अर्धा भाग, त्यामुळे तो अर्धा भाग Z ने भागला जातो, जे संपूर्ण रुंदीला 2Z ने भागण्यासारखेच आहे.
हे t-आधारित अंतरालासोबत वापरता येते का?
होय, पण Z ऐवजी n − 1 डिग्री ऑफ फ्रीडमसाठीची t क्रिटिकल व्हॅल्यू वापरावी लागते. लहान नमुन्यावर Z वापरल्यास प्रमाण विचलन किंचित कमी येते.
फक्त त्रुटी मार्जिन नोंदवलेली असेल तर काय करावे?
रुंदी मिळवण्यासाठी ती दुप्पट करा, नंतर तेच टप्पे अनुसरा.
बिंदू अंदाजामुळे उत्तर बदलते का?
नाही. सूत्रात फक्त रुंदी, विश्वासार्हता पातळी आणि नमुना आकार यांचा समावेश असतो. अंतराल सममित आहे की नाही हे तपासण्यासाठी अंदाज वापरला जातो.