Kalkulator Bulatan: Cari Jejari, Diameter, Luas & Keliling

Kalkulator bulatan

Kalkulator bulatan mencari jejari, diameter, lilitan dan luas bulatan berdasarkan mana-mana satu daripada empat nilai tersebut. Masukkan satu ukuran yang diketahui dan kalkulator mengira tiga nilai yang lain menggunakan formula geometri piawai.

Bulatan ialah set semua titik pada satah yang terletak pada jarak tetap dari satu titik pusat. Jarak tetap itu ialah jejari. Diameter, lilitan dan luas semuanya boleh ditentukan hanya daripada jejari.

Cara menggunakan kalkulator

1. Pilih parameter yang diketahui: jejari, diameter, lilitan atau luas.
2. Masukkan nilai berangka. Nilai mestilah sifar atau lebih besar; panjang dan luas negatif tidak bermakna secara fizikal.
3. Kalkulator memaparkan jejari, diameter, lilitan dan luas, setiap satu dibundarkan kepada dua tempat perpuluhan.

Kalkulator juga melukis bulatan. Lukisan itu ialah skema dan bukan mengikut skala, jadi bulatan yang sangat kecil dan yang sangat besar kelihatan lebih kurang sama saiz.

Memasukkan sifar dibenarkan dan menghasilkan sifar untuk keempat-empat ukuran, kerana bulatan dengan jejari sifar ialah satu titik tunggal. Entri bukan berangka menghasilkan ralat pengesahan dan bukannya keputusan.

Formula bulatan

Biarkan r mewakili jejari dan d mewakili diameter. Pemalar π (pi) adalah kira-kira 3.14159; ia ialah nisbah lilitan bulatan kepada diameternya.

Diameter daripada jejari:

$d = 2r$

Lilitan:

$C = 2\pi r = \pi d$

Luas:

$A = \pi r^2 = \frac{\pi d^2}{4}$

Jejari daripada lilitan:

$r = \frac{C}{2\pi}$

Jejari daripada luas:

$r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$

Daripada mana-mana satu nilai, tiga nilai yang selebihnya boleh ditentukan dengan terlebih dahulu menyelesaikan nilai jejari, kemudian menggunakan formula diameter, lilitan dan luas di atas.

Cara mengira ukuran bulatan daripada setiap nilai permulaan

Bermula daripada jejari (r):

• Diameter: $d = 2r$
• Lilitan: $C = 2\pi r$
• Luas: $A = \pi r^2$

Bermula daripada diameter (d):

• Jejari: $r = \frac{d}{2}$
• Lilitan: $C = \pi d$
• Luas: $A = \frac{\pi d^2}{4}$

Bermula daripada lilitan (C):

• Jejari: $r = \frac{C}{2\pi}$
• Diameter: $d = \frac{C}{\pi}$
• Luas: $A = \pi r^2$

Bermula daripada luas (A):

• Jejari: $r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$
• Diameter: $d = 2r$
• Lilitan: $C = 2\pi r$

Contoh pengiraan

Sebuah bulatan mempunyai jejari 5 unit.

• Diameter: d = 2 × 5 = 10 unit.
• Lilitan: C = 2π × 5 ≈ 31.42 unit.
• Luas: A = π × 5² ≈ 78.54 unit persegi.

Bulatan yang sama boleh dihuraikan melalui lilitannya, iaitu kira-kira 31.42 unit. Membahagikan 31.42 dengan 2π menghasilkan 5.00 unit selepas pembundaran, jadi nilai jejari diperoleh semula, dan diameter serta luas boleh ditentukan seperti sebelumnya. Mana-mana satu daripada empat nilai itu menetapkan tiga nilai yang lain.

Formula bulatan dalam geometri

Nombor π ialah nombor tak rasional, yang bermaksud digit perpuluhannya tidak pernah tamat atau berulang. Ahli matematik purba menghampirinya: orang Babylon dan Mesir menggunakan pecahan kasar, manakala Archimedes dari Syracuse, sekitar 250 SM, menunjukkan bahawa π terletak antara 223/71 dan 22/7 dengan menggunakan poligon yang dilukis di dalam dan di luar bulatan. Simbol π dipopularkan pada abad ke-18 oleh ahli matematik Leonhard Euler. Kalkulator moden menggunakan π hingga jauh lebih banyak tempat perpuluhan daripada yang diperlukan oleh mana-mana ukuran fizikal.

Formula bulatan digunakan untuk menentukan saiz paip, gear dan roda, mengira jumlah bahan yang diperlukan oleh struktur berbentuk bulat, serta memodelkan orbit dalam astronomi.

Soalan lazim

Bagaimanakah lilitan bulatan dikira? Darabkan jejari dengan 2π, atau darabkan diameter dengan π: C = 2πr = πd. Bulatan dengan jejari 5 unit mempunyai lilitan kira-kira 31.42 unit.

Apakah formula bagi luas bulatan? Luas bersamaan π didarab dengan kuasa dua jejari: A = πr². Bulatan dengan jejari 5 unit mempunyai luas kira-kira 78.54 unit persegi.

Bagaimanakah saya mencari jejari daripada lilitan? Bahagikan lilitan dengan 2π (kira-kira 6.2832). Lilitan sebanyak 31.42 unit menghasilkan jejari kira-kira 5 unit.

Bagaimanakah saya mencari jejari daripada luas? Bahagikan luas dengan π, kemudian ambil punca kuasa dua: r = √(A / π). Luas sebanyak 78.54 unit persegi menghasilkan jejari kira-kira 5 unit.

Apakah hubungan antara diameter dengan jejari? Diameter sentiasa dua kali jejari (d = 2r), dan jejari sentiasa separuh daripada diameter (r = d / 2).

Bolehkah ukuran bulatan menggunakan mana-mana unit? Ya. Jejari, diameter dan lilitan menggunakan unit panjang yang sama (seperti sentimeter atau inci), manakala luas dinyatakan dalam unit tersebut yang dipangkatkan dua. Kalkulator tidak menukar antara unit; keputusan menggunakan unit yang dimasukkan.

Rujukan

1. "Circle." Wolfram MathWorld. https://mathworld.wolfram.com/Circle.html
2. "Circumference and Area of a Circle." Khan Academy. https://www.khanacademy.org/math/basic-geo/basic-geo-circles
3. Beckmann, Petr. A History of π. St. Martin's Press, 1971.
4. Archimedes. Measurement of a Circle. https://www.math.ubc.ca/~vjungic/students/Archimedes-Measurement%20of%20a%20Circle.pdf