Pengira Ukuran Lingkaran

Pengenalan

Lingkaran adalah bentuk asas dalam geometri, melambangkan kesempurnaan dan simetri. Kalkulator Ukuran Lingkaran kami membolehkan anda mengira jejari, diameter, lilitan, dan luas lingkaran berdasarkan satu parameter yang diketahui. Alat ini sangat berguna untuk pelajar, jurutera, arkitek, dan sesiapa yang berminat untuk memahami sifat lingkaran.

Cara Menggunakan Kalkulator Ini

1. Pilih Parameter yang Anda Tahu:

   • Jejari
   • Diameter
   • Lilitan
   • Luas

2. Masukkan Nilai:

   • Masukkan nilai numerik untuk parameter yang dipilih.
   • Pastikan nilai tersebut adalah nombor nyata positif.

3. Kira:

   • Kalkulator akan mengira ukuran lingkaran yang lain.
   • Keputusan yang dipaparkan termasuk:
     • Jejari ($r$)
     • Diameter ($d$)
     • Lilitan ($C$)
     • Luas ($A$)

Pengesahan Input

Kalkulator melakukan pemeriksaan berikut pada input pengguna:

• Nombor Positif: Semua input mesti nombor nyata positif.
• Nilai Numerik yang Sah: Input mesti bersifat numerik dan tidak mengandungi sebarang watak bukan numerik.

Jika input tidak sah dikesan, mesej ralat akan dipaparkan, dan pengiraan tidak akan diteruskan sehingga diperbetulkan.

Formula

Hubungan antara jejari, diameter, lilitan, dan luas lingkaran ditakrifkan oleh formula berikut:

1. Diameter ($d$):

   $d = 2r$

2. Lilitan ($C$):

   $C = 2\pi r = \pi d$

3. Luas ($A$):

   $A = \pi r^2 = \frac{\pi d^2}{4}$

4. Jejari ($r$) dari Lilitan:

   $r = \frac{C}{2\pi}$

5. Jejari ($r$) dari Luas:

   $r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$

Pengiraan

Berikut adalah cara kalkulator mengira setiap ukuran berdasarkan input:

1. Apabila Jejari ($r$) Diketahui:

   • Diameter: $d = 2r$
   • Lilitan: $C = 2\pi r$
   • Luas: $A = \pi r^2$

2. Apabila Diameter ($d$) Diketahui:

   • Jejari: $r = \frac{d}{2}$
   • Lilitan: $C = \pi d$
   • Luas: $A = \frac{\pi d^2}{4}$

3. Apabila Lilitan ($C$) Diketahui:

   • Jejari: $r = \frac{C}{2\pi}$
   • Diameter: $d = \frac{C}{\pi}$
   • Luas: $A = \pi r^2$

4. Apabila Luas ($A$) Diketahui:

   • Jejari: $r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$
   • Diameter: $d = 2r$
   • Lilitan: $C = 2\pi r$

Kes Kasus dan Pengendalian Input

• Input Negatif:

  • Nilai negatif tidak sah untuk ukuran lingkaran.
  • Kalkulator akan memaparkan mesej ralat untuk input negatif.

• Sifar sebagai Input:

  • Sifar adalah input yang sah tetapi mengakibatkan semua ukuran lain menjadi sifar.
  • Secara fizikal, lingkaran dengan dimensi sifar tidak wujud, jadi memasukkan sifar berfungsi sebagai kes teori.

• Nilai Sangat Besar:

  • Kalkulator boleh mengendalikan nombor yang sangat besar, terhad oleh ketepatan bahasa pengaturcaraan yang digunakan.
  • Berhati-hati dengan kemungkinan ralat pembulatan dengan nilai yang sangat besar.

• Input Bukan Nombor:

  • Input mesti bersifat numerik.
  • Sebarang input bukan numerik akan mengakibatkan mesej ralat.

Kes Penggunaan

Kalkulator Ukuran Lingkaran berguna dalam pelbagai aplikasi dunia nyata:

1. Kejuruteraan dan Senibina:

   • Merancang komponen bulat seperti paip, roda, dan lengkungan.
   • Mengira keperluan bahan untuk projek pembinaan yang melibatkan bentuk bulat.

2. Pembuatan:

   • Menentukan dimensi bahagian dan alat.
   • Mengira laluan pemotongan untuk mesin CNC.

3. Astronomi dan Sains Angkasa:

   • Mengira orbit planet, yang sering didekati sebagai lingkaran.
   • Menganggarkan luas permukaan badan langit.

4. Kehidupan Seharian:

   • Merancang taman bulat, kolam, atau meja bulat.
   • Menentukan jumlah pagar yang diperlukan untuk pagar bulat.

Alternatif

Walaupun lingkaran adalah asas, terdapat bentuk dan formula alternatif untuk aplikasi yang berbeza:

• Elips:

  • Untuk aplikasi yang memerlukan lingkaran yang memanjang.
  • Pengiraan melibatkan paksi separuh utama dan paksi separuh minor.

• Sektor dan Segmen:

  • Bahagian dari lingkaran.
  • Berguna untuk mengira luas atau perimeter kepingan berbentuk pai.

• Poligon Reguler:

  • Pendekatan lingkaran menggunakan bentuk seperti heksagon atau oktagon.
  • Memudahkan pembinaan dan pengiraan dalam beberapa konteks kejuruteraan.

Sejarah

Kajian tentang lingkaran bermula sejak tamadun purba:

• Matematik Purba:

  • Orang Babilonia dan Mesir menggunakan anggaran untuk $\pi$.
  • Archimedes (c. 287–212 SM) memberikan salah satu algoritma pertama yang direkodkan untuk mengira $\pi$, menganggarkannya antara $\frac{22}{7}$ dan $\frac{223}{71}$.

• Perkembangan $\pi$:

  • Simbol $\pi$ dipopularkan oleh ahli matematik Wales William Jones pada tahun 1706 dan kemudiannya diterima pakai oleh Leonhard Euler.
  • $\pi$ adalah nombor tidak rasional yang mewakili nisbah lilitan lingkaran kepada diameternya.

• Matematik Moden:

  • Lingkaran telah menjadi pusat kepada perkembangan dalam trigonometri, kalkulus, dan analisis kompleks.
  • Ia berfungsi sebagai konsep asas dalam geometri dan bukti matematik.

Contoh

Berikut adalah contoh kod yang menunjukkan cara mengira ukuran lingkaran dalam pelbagai bahasa pengaturcaraan:

1## Kod Python untuk mengira ukuran lingkaran
2import math
3
4def calculate_circle_from_radius(radius):
5    diameter = 2 * radius
6    circumference = 2 * math.pi * radius
7    area = math.pi * radius ** 2
8    return diameter, circumference, area
9
10## Contoh penggunaan:
11radius = 5
12d, c, a = calculate_circle_from_radius(radius)
13print(f"Jejari: {radius}")
14print(f"Diameter: {d}")
15print(f"Lilitan: {c:.2f}")
16print(f"Luas: {a:.2f}")
17

1// Kod JavaScript untuk mengira ukuran lingkaran
2function calculateCircleFromDiameter(diameter) {
3  const radius = diameter / 2;
4  const circumference = Math.PI * diameter;
5  const area = Math.PI * Math.pow(radius, 2);
6  return { radius, circumference, area };
7}
8
9// Contoh penggunaan:
10const diameter = 10;
11const { radius, circumference, area } = calculateCircleFromDiameter(diameter);
12console.log(`Jejari: ${radius}`);
13console.log(`Diameter: ${diameter}`);
14console.log(`Lilitan: ${circumference.toFixed(2)}`);
15console.log(`Luas: ${area.toFixed(2)}`);
16

1// Kod Java untuk mengira ukuran lingkaran
2public class CircleCalculator {
3    public static void calculateCircleFromCircumference(double circumference) {
4        double radius = circumference / (2 * Math.PI);
5        double diameter = 2 * radius;
6        double area = Math.PI * Math.pow(radius, 2);
7
8        System.out.printf("Jejari: %.2f%n", radius);
9        System.out.printf("Diameter: %.2f%n", diameter);
10        System.out.printf("Lilitan: %.2f%n", circumference);
11        System.out.printf("Luas: %.2f%n", area);
12    }
13
14    public static void main(String[] args) {
15        double circumference = 31.42;
16        calculateCircleFromCircumference(circumference);
17    }
18}
19

1// Kod C# untuk mengira ukuran lingkaran
2using System;
3
4class CircleCalculator
5{
6    static void CalculateCircleFromArea(double area)
7    {
8        double radius = Math.Sqrt(area / Math.PI);
9        double diameter = 2 * radius;
10        double circumference = 2 * Math.PI * radius;
11
12        Console.WriteLine($"Jejari: {radius:F2}");
13        Console.WriteLine($"Diameter: {diameter:F2}");
14        Console.WriteLine($"Lilitan: {circumference:F2}");
15        Console.WriteLine($"Luas: {area:F2}");
16    }
17
18    static void Main()
19    {
20        double area = 78.54;
21        CalculateCircleFromArea(area);
22    }
23}
24

1## Kod Ruby untuk mengira ukuran lingkaran
2def calculate_circle_from_radius(radius)
3  diameter = 2 * radius
4  circumference = 2 * Math::PI * radius
5  area = Math::PI * radius ** 2
6  return diameter, circumference, area
7end
8
9## Contoh penggunaan:
10radius = 5.0
11diameter, circumference, area = calculate_circle_from_radius(radius)
12puts "Jejari: #{radius}"
13puts "Diameter: #{diameter}"
14puts "Lilitan: #{circumference.round(2)}"
15puts "Luas: #{area.round(2)}"
16

1<?php
2// Kod PHP untuk mengira ukuran lingkaran
3function calculateCircleFromDiameter($diameter) {
4    $radius = $diameter / 2;
5    $circumference = pi() * $diameter;
6    $area = pi() * pow($radius, 2);
7    return array($radius, $circumference, $area);
8}
9
10// Contoh penggunaan:
11$diameter = 10.0;
12list($radius, $circumference, $area) = calculateCircleFromDiameter($diameter);
13echo "Jejari: " . $radius . "\n";
14echo "Diameter: " . $diameter . "\n";
15echo "Lilitan: " . round($circumference, 2) . "\n";
16echo "Luas: " . round($area, 2) . "\n";
17?>
18

1// Kod Rust untuk mengira ukuran lingkaran
2fn calculate_circle_from_circumference(circumference: f64) -> (f64, f64, f64) {
3    let radius = circumference / (2.0 * std::f64::consts::PI);
4    let diameter = 2.0 * radius;
5    let area = std::f64::consts::PI * radius.powi(2);
6    (radius, diameter, area)
7}
8
9fn main() {
10    let circumference = 31.42;
11    let (radius, diameter, area) = calculate_circle_from_circumference(circumference);
12    println!("Jejari: {:.2}", radius);
13    println!("Diameter: {:.2}", diameter);
14    println!("Lilitan: {:.2}", circumference);
15    println!("Luas: {:.2}", area);
16}
17

1// Kod Go untuk mengira ukuran lingkaran
2package main
3
4import (
5    "fmt"
6    "math"
7)
8
9func calculateCircleFromArea(area float64) (radius, diameter, circumference float64) {
10    radius = math.Sqrt(area / math.Pi)
11    diameter = 2 * radius
12    circumference = 2 * math.Pi * radius
13    return
14}
15
16func main() {
17    area := 78.54
18    radius, diameter, circumference := calculateCircleFromArea(area)
19    fmt.Printf("Jejari: %.2f\n", radius)
20    fmt.Printf("Diameter: %.2f\n", diameter)
21    fmt.Printf("Lilitan: %.2f\n", circumference)
22    fmt.Printf("Luas: %.2f\n", area)
23}
24

1// Kod Swift untuk mengira ukuran lingkaran
2import Foundation
3
4func calculateCircleFromRadius(radius: Double) -> (diameter: Double, circumference: Double, area: Double) {
5    let diameter = 2 * radius
6    let circumference = 2 * Double.pi * radius
7    let area = Double.pi * pow(radius, 2)
8    return (diameter, circumference, area)
9}
10
11// Contoh penggunaan:
12let radius = 5.0
13let results = calculateCircleFromRadius(radius: radius)
14print("Jejari: \(radius)")
15print("Diameter: \(results.diameter)")
16print("Lilitan: \(String(format: "%.2f", results.circumference))")
17print("Luas: \(String(format: "%.2f", results.area))")
18

1% Kod MATLAB untuk mengira ukuran lingkaran
2function [radius, diameter, circumference, area] = calculateCircleFromRadius(radius)
3    diameter = 2 * radius;
4    circumference = 2 * pi * radius;
5    area = pi * radius^2;
6end
7
8% Contoh penggunaan:
9radius = 5;
10[~, diameter, circumference, area] = calculateCircleFromRadius(radius);
11fprintf('Jejari: %.2f\n', radius);
12fprintf('Diameter: %.2f\n', diameter);
13fprintf('Lilitan: %.2f\n', circumference);
14fprintf('Luas: %.2f\n', area);
15

1' Formula Excel untuk mengira ukuran lingkaran dari jejari
2' Menganggap jejari berada dalam sel A1
3Diameter: =2*A1
4Lilitan: =2*PI()*A1
5Luas: =PI()*A1^2
6

Contoh Numerik

1. Diberi Jejari (( r = 5 ) unit):

   • Diameter: ( d = 2 \times 5 = 10 ) unit
   • Lilitan: ( C = 2\pi \times 5 \approx 31.42 ) unit
   • Luas: ( A = \pi \times 5^2 \approx 78.54 ) unit persegi

2. Diberi Diameter (( d = 10 ) unit):

   • Jejari: ( r = \frac{10}{2} = 5 ) unit
   • Lilitan: ( C = \pi \times 10 \approx 31.42 ) unit
   • Luas: ( A = \frac{\pi \times 10^2}{4} \approx 78.54 ) unit persegi

3. Diberi Lilitan (( C = 31.42 ) unit):

   • Jejari: ( r = \frac{31.42}{2\pi} \approx 5 ) unit
   • Diameter: ( d = 2 \times 5 = 10 ) unit
   • Luas: ( A = \pi \times 5^2 \approx 78.54 ) unit persegi

4. Diberi Luas (( A = 78.54 ) unit persegi):

   • Jejari: ( r = \sqrt{\frac{78.54}{\pi}} \approx 5 ) unit
   • Diameter: ( d = 2 \times 5 = 10 ) unit
   • Lilitan: ( C = 2\pi \times 5 \approx 31.42 ) unit

Diagram

Berikut adalah diagram lingkaran yang menunjukkan jejari (( r )), diameter (( d )), lilitan (( C )), dan luas (( A )).

Gambar: Diagram lingkaran yang menunjukkan jejari (( r )), diameter (( d )), lilitan (( C )), dan luas (( A )).

Rujukan

1. "Lingkaran." Wolfram MathWorld, https://mathworld.wolfram.com/Circle.html.
2. "Lilitan dan Luas Lingkaran." Khan Academy, https://www.khanacademy.org/math/basic-geo/basic-geo-circles.
3. Beckmann, Petr. Sejarah ( \pi ). St. Martin's Press, 1971.
4. Archimedes. Pengukuran Lingkaran, https://www.math.ubc.ca/~vjungic/students/Archimedes-Measurement%20of%20a%20Circle.pdf.