Kalkulator Jejari Bulatan: Cari Jejari dari Diameter & Luas

Jejari bulatan

Jejari bulatan ialah jarak dari pusat bulatan ke mana-mana titik pada tepinya. Jejari boleh dicari daripada diameter, lilitan atau luas menggunakan tiga formula mudah. Kalkulator ini mengira jejari berdasarkan mana-mana satu daripada tiga nilai tersebut yang diketahui.

Apakah jejari?

Bulatan ialah garis melengkung yang terdiri daripada semua titik yang berada pada jarak yang sama dari satu titik tetap yang dipanggil pusat. Jarak tetap itu ialah jejari. Semua jejari bagi satu bulatan mempunyai panjang yang sama. Jejari menentukan saiz bulatan: jejari yang lebih besar menghasilkan bulatan yang lebih besar.

Tiga ukuran lain berkait secara langsung dengan jejari:

• Diameter ($d$): garis lurus dari satu tepi bulatan ke tepi yang lain, melalui pusat. Panjangnya sentiasa dua kali jejari.
• Lilitan ($C$): jarak mengelilingi bahagian luar bulatan.
• Luas ($A$): jumlah ruang yang dilingkungi oleh bulatan.

Cara mengira jejari bulatan

Formula yang digunakan bergantung pada ukuran yang sudah diketahui.

Daripada diameter

$$r = \frac{d}{2}$$

Diameter ialah dua kali jejari, jadi membahagikannya dengan 2 akan memberikan nilai jejari.

Daripada lilitan

$$r = \frac{C}{2\pi}$$

Ini diperoleh daripada formula lilitan $C = 2\pi r$ yang disusun semula untuk mendapatkan $r$. Huruf Yunani $\pi$ (pi) ialah pemalar, kira-kira 3.14159.

Daripada luas

$$r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$$

Ini diperoleh daripada formula luas $A = \pi r^2$ yang disusun semula untuk mendapatkan $r$.

Contoh pengiraan

Contoh 1: jejari daripada diameter

Sebuah bulatan mempunyai diameter 10 unit.

$$r = \frac{10}{2} = 5 \text{ unit}$$

Contoh 2: jejari daripada lilitan

Sebuah bulatan mempunyai lilitan 31.4159 unit.

$$r = \frac{31.4159}{2\pi} \approx \frac{31.4159}{6.2832} \approx 5 \text{ unit}$$

Contoh 3: jejari daripada luas

Sebuah bulatan mempunyai luas 78.5398 unit persegi.

$$r = \sqrt{\frac{78.5398}{\pi}} \approx \sqrt{25} = 5 \text{ unit}$$

Menggunakan kalkulator

Pilih nilai yang diketahui: diameter, lilitan atau luas. Kemudian masukkan nombor yang lebih besar daripada sifar. Kalkulator mengembalikan jejari yang dibundarkan kepada empat tempat perpuluhan. Memasukkan sifar atau nombor negatif memaparkan mesej "Input tidak sah: nilai mestilah lebih besar daripada sifar.", kerana bulatan tidak boleh mempunyai diameter, lilitan atau luas yang sifar atau kurang. Kotak input hanya menerima nombor, jadi huruf dan teks lain diabaikan semasa ditaip dan hasilnya kekal tersembunyi.

Jejari diberikan dalam unit yang sama seperti input. Memasukkan diameter dalam sentimeter mengembalikan jejari dalam sentimeter; memasukkan luas dalam meter persegi mengembalikan jejari dalam meter.

Mengapa jejari penting

Jejari ialah satu-satunya ukuran yang daripadanya semua sifat bulatan yang lain boleh diterbitkan. Jejari muncul dalam formula untuk diameter, lilitan, luas serta isipadu dan luas permukaan sfera. Jurutera menggunakannya untuk menentukan saiz paip, gear dan roda. Arkitek menggunakannya untuk mereka bentuk gerbang dan kubah. Ahli astronomi menggunakannya untuk menerangkan saiz planet, bintang dan orbit.

Sejarah ringkas

Bulatan dikaji oleh ahli matematik Mesir purba dan Babylon, yang menghasilkan anggaran awal bagi nisbah antara lilitan bulatan dengan diameternya. Sekitar 300 SM, ahli matematik Yunani, Euclid, mentakrifkan bulatan dalam bukunya Elements sebagai rajah yang semua titik sempadannya berada pada jarak yang sama dari pusatnya. Kemudian, Archimedes mengembangkan kaedah untuk menganggar $\pi$ dengan membandingkan bulatan dengan poligon yang dilukis di dalam dan di luarnya. Ahli matematik di China, India dan tempat lain memperhalus nilai $\pi$ sepanjang abad-abad berikutnya, lalu menghasilkan digit yang digunakan dalam pengiraan hari ini.

Soalan lazim

Apakah jejari bulatan?

Jejari ialah jarak dari pusat bulatan ke mana-mana titik pada tepinya. Panjangnya ialah separuh daripada diameter.

Bagaimanakah jejari dicari daripada diameter?

Bahagikan diameter dengan 2: $r = d/2$. Bulatan dengan diameter 10 unit mempunyai jejari 5 unit.

Bagaimanakah jejari dicari daripada lilitan?

Bahagikan lilitan dengan $2\pi$: $r = C/(2\pi)$. Bulatan dengan lilitan kira-kira 31.42 unit mempunyai jejari kira-kira 5 unit.

Bagaimanakah jejari dicari daripada luas?

Bahagikan luas dengan $\pi$, kemudian ambil punca kuasa dua: $r = \sqrt{A/\pi}$. Bulatan dengan luas kira-kira 78.54 unit persegi mempunyai jejari kira-kira 5 unit.

Apakah perbezaan antara jejari dengan diameter?

Diameter ialah garis lurus melalui pusat yang menghubungkan dua titik pada bulatan. Panjangnya tepat dua kali jejari: $d = 2r$.

Bolehkah jejari bernilai negatif atau sifar?

Tidak. Bulatan sebenar mestilah mempunyai jejari yang lebih besar daripada sifar. Kalkulator memaparkan ralat jika diameter, lilitan atau luas yang dimasukkan bernilai sifar atau negatif, dan tidak memaparkan hasil sehingga nombor positif dimasukkan.

Rujukan

1. Bulatan — Wikipedia
2. Pi — Wikipedia