Kalkulator Hipotenus - Alat Teorem Pythagoras

Kalkulator Hipotenus

Kalkulator hipotenus mencari panjang sisi terpanjang bagi segi tiga bersudut tegak, yang dipanggil hipotenus. Kalkulator ini menggunakan teorem Pythagoras, iaitu kaedah yang menghubungkan ketiga-tiga sisi bagi mana-mana segi tiga bersudut tegak.

Apakah Hipotenus?

Segi tiga bersudut tegak mempunyai satu sudut 90 darjah, yang terbentuk apabila dua sisi bertemu pada bucu bersudut tepat. Kedua-dua sisi itu dipanggil kaki. Sisi ketiga, yang bertentangan dengan sudut tegak, ialah hipotenus. Sisi ini sentiasa merupakan sisi terpanjang segi tiga tersebut.

Formula Teorem Pythagoras

Teorem Pythagoras menyatakan bahawa kuasa dua hipotenus bersamaan dengan jumlah kuasa dua kedua-dua sisi kaki.

$c = \sqrt{a^2 + b^2}$

• c ialah hipotenus
• a dan b ialah kedua-dua sisi kaki

Untuk mencari kaki yang tidak diketahui dan bukannya hipotenus, formula itu boleh disusun semula:

$a = \sqrt{c^2 - b^2} \qquad\qquad b = \sqrt{c^2 - a^2}$

Teorem ini dinamakan sempena ahli matematik Yunani Pythagoras, yang hidup sekitar 570 hingga 495 SM. Hubungan ini telah diketahui lebih awal. Tablet tanah liat Babylon yang bertarikh sekitar 1800 SM menunjukkan bahawa ahli matematik Babylon telah menggunakannya, lebih seribu tahun sebelum Pythagoras.

Cara Mengira Hipotenus

Untuk mencari hipotenus secara manual, ikuti empat langkah.

1. Kuasa duakan panjang sisi A (darabkan dengan dirinya sendiri).
2. Kuasa duakan panjang sisi B.
3. Tambahkan kedua-dua nilai kuasa dua itu.
4. Cari punca kuasa dua jumlah itu.

Kalkulator pada halaman ini melaksanakan empat langkah yang sama. Pilih "Cari Hipotenus", "Cari Sisi A" atau "Cari Sisi B" daripada menu, kemudian masukkan dua panjang yang diketahui. Hasilnya dikemas kini sebaik sahaja nombor yang sah dimasukkan dan dibundarkan kepada dua tempat perpuluhan.

Kedua-dua sisi mesti menggunakan unit ukuran yang sama, seperti inci atau meter. Kalkulator ini tidak menukar antara unit, jadi nilai yang dimasukkan dalam kaki dan nilai yang dimasukkan dalam inci tidak akan menghasilkan keputusan yang bermakna apabila digunakan bersama.

Contoh pengiraan

Sebuah segi tiga bersudut tegak mempunyai sisi A sepanjang 3 kaki (0.91 m) dan sisi B sepanjang 4 kaki (1.2 m).

c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5.00 kaki (1.52 m)

Corak 3-4-5 ini ialah jalan pintas yang digunakan oleh tukang kayu untuk memeriksa sama ada bucu bersudut tepat. Ukur 3 kaki (0.91 m) sepanjang satu tepi dan 4 kaki (1.2 m) sepanjang tepi yang berserenjang. Jarak pepenjuru antara kedua-dua titik itu sepatutnya berukuran tepat 5 kaki (1.5 m). Sebarang gandaan corak ini berfungsi dengan cara yang sama, seperti 6-8-10 atau 30-40-50.

Contoh kedua menggunakan nilai perpuluhan. Sebuah segi tiga bersudut tegak mempunyai sisi A sepanjang 2.5 inci (6.35 cm) dan sisi B sepanjang 6.8 inci (17.3 cm).

c = √(2.5² + 6.8²) = √(6.25 + 46.24) = √52.49 ≈ 7.24 inci (18.4 cm)

Saiz televisyen dan monitor diukur dengan cara ini. Saiz skrin yang dinyatakan ialah pepenjuru, iaitu hipotenus segi empat tepat yang terbentuk oleh lebar dan tinggi skrin.

Mencari Sisi yang Tidak Diketahui

Jika hipotenus dan satu kaki telah diketahui, kalkulator boleh mencari kaki yang satu lagi. Pilih "Cari Sisi A" atau "Cari Sisi B", kemudian masukkan hipotenus dan sisi kaki yang diketahui.

Sebagai contoh, sebuah segi tiga bersudut tegak mempunyai hipotenus sepanjang 10 meter dan sisi B sepanjang 6 meter.

a = √(10² − 6²) = √(100 − 36) = √64 = 8.00 meter

Hipotenus mestilah sentiasa lebih panjang daripada mana-mana kaki kerana hipotenus ialah sisi terpanjang segi tiga. Jika nilai yang dimasukkan untuk hipotenus tidak lebih besar daripada sisi kaki yang diketahui, kalkulator memaparkan ralat dan bukannya hasil kerana segi tiga bersudut tegak sedemikian tidak wujud.

Kegunaan Umum

Teorem Pythagoras digunakan apabila jarak pepenjuru lurus perlu dicari daripada dua ukuran yang berserenjang.

• Pembinaan dan pertukangan kayu: memeriksa sama ada bucu rangka atau dinding bersudut tepat, serta mengira panjang kasau atau papan sisi tangga.
• Ukur tanah: menukarkan jarak mengufuk dan menegak kepada jarak garis pandangan terus.
• Navigasi dan grafik komputer: formula jarak bagi dua titik pada graf, d = √[(x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²], ialah teorem yang sama apabila digunakan pada koordinat.
• Pendidikan: teorem ini merupakan salah satu pembuktian geometri pertama yang ditemui oleh kebanyakan pelajar dan boleh disemak dengan contoh nombor bulat mudah seperti 3-4-5 atau 5-12-13.

Teorem ini hanya terpakai pada segi tiga bersudut tegak. Untuk segi tiga tanpa sudut 90 darjah, hukum kosinus digunakan.

Soalan lazim

Apakah formula hipotenus? c = √(a² + b²), dengan a dan b ialah kedua-dua sisi kaki segi tiga bersudut tegak dan c ialah hipotenus.

Bolehkah kaedah ini digunakan untuk segi tiga tanpa sudut tegak? Tidak. Teorem Pythagoras hanya terpakai pada segi tiga bersudut tegak. Segi tiga tanpa sudut 90 darjah memerlukan hukum kosinus.

Apakah peraturan 3-4-5? Peraturan ini ialah jalan pintas untuk memeriksa bucu bersudut tepat. Jika satu sisi berukuran 3 unit, sisi bersebelahan yang berserenjang berukuran 4 unit, dan pepenjuru antara hujung kedua-duanya berukuran 5 unit, bucu itu ialah sudut tegak. Sebarang gandaan 3-4-5, seperti 6-8-10 atau 30-40-50, berfungsi dengan cara yang sama.

Adakah kedua-dua sisi perlu menggunakan unit ukuran yang sama? Ya. Kedua-dua kaki mesti dimasukkan dalam unit yang sama, seperti kedua-duanya dalam kaki atau kedua-duanya dalam meter. Mencampurkan unit, seperti kaki dan inci, menghasilkan keputusan yang betul dari segi matematik tetapi tidak bermakna dari segi fizikal.

Mengapakah kalkulator memaparkan ralat untuk sesetengah gabungan hipotenus dan kaki? Hipotenus sentiasa merupakan sisi terpanjang bagi segi tiga bersudut tegak. Jika nilai yang dimasukkan untuk hipotenus tidak lebih besar daripada sisi kaki yang diketahui, tiada segi tiga bersudut tegak yang sah wujud, jadi kalkulator memulangkan ralat dan bukannya hasil.

Berapa banyak tempat perpuluhan yang dipaparkan oleh hasilnya? Dua. Kalkulator mengekalkan ketepatan penuh secara dalaman semasa pengiraan dan hanya membundarkan nombor yang dipaparkan.

Adakah ini sama dengan formula jarak? Ya. Formula jarak dalam geometri koordinat, d = √[(x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²], ialah teorem Pythagoras yang digunakan pada dua titik pada graf. Jarak mengufuk dan menegak antara titik-titik itu membentuk kedua-dua kaki segi tiga bersudut tegak.