Kalkulator Jatuh Bebas: Halaju, Jarak & Masa

Kalkulator Jatuh Bebas: Halaju, Jarak dan Masa

Kalkulator jatuh bebas menentukan kelajuan objek yang jatuh akibat graviti, jarak yang telah dilaluinya dan ketinggiannya yang masih berada di atas tanah. Masukkan ketinggian awal, halaju awal dan masa yang telah berlalu; kalkulator akan memberikan halaju akhir, sesaran ke bawah dan ketinggian akhir.

Apakah Jatuh Bebas?

Jatuh bebas ialah gerakan yang disebabkan oleh graviti sahaja. Rintangan udara diabaikan. Berhampiran permukaan Bumi, setiap objek yang jatuh memecut pada kadar yang sama, tanpa mengira jisimnya. Syiling dan tukul yang dijatuhkan serentak akan mencecah tanah pada saat yang sama, selagi seretan udara cukup kecil untuk diabaikan.

Galileo Galilei menunjukkannya melalui eksperimen pada awal tahun 1600-an, sekali gus menolak fahaman lama bahawa objek yang lebih berat jatuh dengan lebih cepat. Pada tahun 1971, angkasawan Apollo 15, David Scott, menjatuhkan tukul dan bulu pelepah di Bulan, yang tiada udara untuk memperlahankan bulu itu. Kedua-duanya mendarat serentak, dan peristiwa itu dirakamkan.

Kadar pecutan itu dipanggil graviti piawai, ditulis sebagai g. Nilai takrifnya ialah tepat 9.80665 meter sesaat kuasa dua (m/s²), yang ditetapkan melalui persetujuan antarabangsa pada tahun 1901. Dalam unit imperial, pecutan yang sama ialah 32.17405 kaki (9.81 m) sesaat kuasa dua (kaki/s²). Angka itu ialah 9.80665 dibahagi dengan 0.3048, iaitu bilangan tepat meter dalam satu kaki, dan dibundarkan kepada lima tempat perpuluhan. Banyak contoh dalam buku teks membundarkan nilai metrik kepada 9.81 m/s² untuk memudahkan pengiraan.

Formula Jatuh Bebas

Tiga persamaan merangkumi setiap masalah jatuh bebas. Arah ke bawah dianggap sebagai arah positif, jadi halaju positif menunjuk ke arah tanah dan halaju negatif menunjuk ke atas.

Formula halaju

$v = v_0 + gt$

• $v$ = halaju akhir
• $v_0$ = halaju awal (0 jika dijatuhkan dari keadaan pegun; negatif jika dilontar ke atas)
• $g$ = pecutan graviti, 9.80665 m/s² atau 32.17405 kaki/s² dalam kalkulator ini
• $t$ = masa yang telah berlalu, dalam saat

Formula jarak

$d = v_0t + \frac{1}{2}gt^2$

Di sini, $d$ ialah sesaran: jarak yang telah dilalui objek ke bawah. Bagi objek yang dijatuhkan dari keadaan pegun ($v_0 = 0$), persamaan itu dipermudah menjadi $d = \frac{1}{2}gt^2$. Jika objek dilontar ke atas dan masih berada di atas titik pelepasannya, nilai $d$ adalah negatif.

Formula halaju-sesaran

Apabila masa tidak diketahui, persamaan ini menghubungkan halaju dan jarak secara langsung:

$v^2 = v_0^2 + 2gd$

Bagi objek yang dijatuhkan dari keadaan pegun, persamaan ini dipermudah menjadi $v = \sqrt{2gd}$. Inilah formula yang digunakan untuk menentukan kelajuan hentaman daripada ketinggian jatuhan yang diketahui, atau ketinggian jatuhan daripada kelajuan hentaman yang diketahui.

Cara Mengira Jatuh Bebas Dengan Kalkulator Ini

Kalkulator ini menerima empat tetapan dan memberikan tiga hasil.

1. Pilih sistem unit. Sistem metrik menggunakan meter dan meter sesaat. Sistem imperial menggunakan kaki dan kaki sesaat.
2. Masukkan ketinggian awal, iaitu ketinggian tempat objek bermula di atas tanah. Nilainya tidak boleh negatif.
3. Masukkan halaju awal. Gunakan 0 untuk objek yang dijatuhkan dari keadaan pegun, nombor positif untuk objek yang dilontar ke bawah atau nombor negatif untuk objek yang dilontar ke atas.
4. Masukkan masa yang telah berlalu sejak objek dilepaskan. Nilainya mesti lebih besar daripada sifar.

Hasilnya ialah halaju akhir, sesaran dan ketinggian akhir (ketinggian awal ditolak sesaran). Masa ialah input di sini, bukan hasil: kalkulator ini tidak mengira secara songsang daripada kelajuan atau jarak sasaran.

Jika masa yang dimasukkan cukup panjang sehingga objek itu sepatutnya sudah mencecah tanah, kalkulator melaporkan keadaan itu dan bukannya ketinggian akhir yang negatif.

Contoh: Tetapan Lalai

Sebuah objek dijatuhkan dari keadaan pegun pada ketinggian 100 meter. Di manakah kedudukannya selepas 3 saat?

Halaju selepas 3 saat:

$v = 0 + 9.80665 \times 3 = 29.41995 \approx 29.42 \text{ m/s}$

Sesaran dalam tempoh 3 saat itu:

$d = \frac{1}{2} \times 9.80665 \times 3^2 = 44.129925 \approx 44.13 \text{ m}$

Ketinggian akhir:

$100 - 44.129925 = 55.870075 \approx 55.87 \text{ m}$

Jadi, objek itu jatuh pada kira-kira 29.42 m/s, telah jatuh kira-kira 44.13 m dan masih berada kira-kira 55.87 m di atas tanah.

Contoh: Masa dan Halaju Daripada Ketinggian yang Diketahui

Sebuah sepana dijatuhkan dari perancah setinggi 20 meter. Berapa lamakah masa yang diperlukan untuk mencecah tanah dan berapakah kelajuannya ketika hentaman?

Dengan menggunakan $d = \frac{1}{2}gt^2$ dengan $d = 20$ m dan $g = 9.81$ m/s²:

$t = \sqrt{\frac{2 \times 20}{9.81}} \approx 2.02 \text{ saat}$

$v = gt = 9.81 \times 2.02 \approx 19.8 \text{ m/s (kira-kira 71 km/h)}$

Contoh: Ketinggian Daripada Halaju Hentaman

Sebuah objek mencecah tanah pada 25 m/s selepas dijatuhkan dari keadaan pegun. Dari ketinggian berapakah objek itu jatuh?

Dengan menggunakan $v^2 = 2gd$:

$d = \frac{v^2}{2g} = \frac{25^2}{2 \times 9.81} = \frac{625}{19.62} \approx 31.9 \text{ meter}$

Itu kira-kira sama dengan ketinggian bangunan sepuluh tingkat.

Perubahan Graviti

Graviti piawai, 9.80665 m/s², ialah nilai rujukan purata. Graviti sebenar berbeza sedikit di seluruh permukaan Bumi. Graviti lebih lemah di khatulistiwa (kira-kira 9.78 m/s²) berbanding di kutub (kira-kira 9.83 m/s²), kerana Bumi mengembung ke luar di khatulistiwa dan berputar paling laju di situ. Graviti juga menjadi sedikit lebih lemah dengan pertambahan altitud: pada 10,000 meter, nilainya menurun kepada kira-kira 9.78 m/s².

Dunia lain mempunyai graviti yang sangat berbeza, jadi formula yang sama memberikan hasil yang sangat berbeza:

Graviti Bulan adalah kira-kira satu per enam daripada graviti Bumi, jadi objek yang dijatuhkan di sana menempuh jarak kira-kira satu per enam daripada jarak di Bumi dalam masa yang sama.

Jatuh Bebas dan Rintangan Udara

Formula ini mengandaikan vakum, tanpa udara yang menolak objek. Rintangan udara meningkat mengikut kuasa dua kelajuan, jadi kesannya lebih besar pada halaju yang lebih tinggi. Kesannya kecil terhadap objek padat dan tumpat seperti sepana atau batu yang jatuh dari jarak yang pendek. Kesannya besar terhadap objek ringan atau lebar, seperti bulu pelepah, helaian kertas atau payung terjun.

Apabila rintangan udara meningkat sehingga menyamai tarikan graviti, objek itu berhenti memecut dan jatuh pada kelajuan tetap yang dipanggil halaju terminal. Penerjun udara dalam kedudukan meniarap biasanya mencapai halaju terminal kira-kira 53 meter sesaat, iaitu kira-kira 190 km/h atau 120 batu sejam, sebelum membuka payung terjun.

Soalan lazim

Apakah jatuh bebas dalam fizik?

Jatuh bebas ialah gerakan objek yang hanya dipengaruhi oleh graviti, dengan rintangan udara diabaikan. Semua objek yang jatuh berhampiran permukaan Bumi memecut ke bawah pada kadar yang sama, kira-kira 9.81 m/s², tanpa mengira jisimnya.

Mengapakah semua objek jatuh pada kadar yang sama?

Graviti menarik objek yang lebih berat dengan lebih kuat, tetapi objek yang lebih berat juga lebih menentang perubahan gerakan kerana mempunyai inersia yang lebih besar. Kedua-dua kesan ini saling menghapuskan sepenuhnya, jadi jisim tidak mempengaruhi kadar pecutan dalam jatuh bebas.

Apakah formula halaju jatuh bebas?

$v = v_0 + gt$, dengan $v_0$ ialah halaju awal, $g$ ialah pecutan graviti dan $t$ ialah masa. Bagi objek yang dijatuhkan dari keadaan pegun, formula ini menjadi $v = gt$.

Apakah formula jarak jatuh bebas?

$d = v_0t + \frac{1}{2}gt^2$. Bagi objek yang dijatuhkan dari keadaan pegun, formula ini dipermudah menjadi $d = \frac{1}{2}gt^2$.

Mengapakah sesaran kadangkala negatif?

Dalam kalkulator ini, arah ke bawah dikira sebagai positif. Sesaran negatif bermaksud objek berada di atas titik tempat ia dilepaskan, yang berlaku apabila objek dilontar ke atas dan belum jatuh semula. Lontarkan bola ke atas pada 10 m/s dan periksa selepas 1 saat: $d = -10 \times 1 + \frac{1}{2} \times 9.80665 \times 1^2 = -5.10$ m, maka objek itu berada 5.10 m lebih tinggi daripada kedudukan asalnya.

Berapa lamakah masa yang diperlukan objek untuk jatuh dari ketinggian tertentu?

Menyelesaikan formula jarak untuk mendapatkan masa memberikan $t = \sqrt{2d/g}$ bagi objek yang dijatuhkan dari keadaan pegun. Jatuhan setinggi 20 meter mengambil masa kira-kira 2.02 saat.

Mengapakah kalkulator ini menggunakan 9.80665 m/s² dan bukannya 9.8?

9.80665 m/s² ialah nilai tepat graviti piawai yang ditakrifkan di peringkat antarabangsa dan diterima pakai pada tahun 1901. Membundarkannya kepada 9.8 atau 9.81 ialah amalan biasa dalam buku teks dan cukup tepat untuk kebanyakan tujuan. Kalkulator ini menggunakan nilai yang ditakrifkan supaya hasil metrik dan imperial menerangkan kejatuhan fizikal yang sama, yang tidak berlaku bagi pasangan nilai dibundarkan 9.8 m/s² dan 32.2 kaki/s².

Adakah kalkulator ini mengambil kira rintangan udara?

Tidak. Kalkulator ini mengandaikan jatuh bebas secara ideal dalam vakum. Andaian ini memberikan hasil yang tepat untuk objek padat dan tumpat yang jatuh dari jarak sederhana, tetapi melebihkan kelajuan dan jarak bagi objek ringan atau lebar, atau bagi kejatuhan yang sangat jauh apabila rintangan udara menjadi ketara.