Kalkulator Peluruhan Radioaktif - Kira Separuh Hayat & Kuantiti Baki

Apakah Kalkulator Pereputan Radioaktif?

Kalkulator pereputan radioaktif menentukan jumlah bahan radioaktif yang masih ada selepas tempoh tertentu, berdasarkan separuh hayatnya. Masukkan kuantiti awal, separuh hayat dan tempoh yang telah berlalu, lalu kalkulator memaparkan jumlah yang tinggal bersama graf lengkung pereputan.

Pereputan radioaktif ialah proses semula jadi apabila nukleus atom yang tidak stabil membebaskan tenaga sebagai sinaran dan berubah menjadi nukleus lain yang lebih stabil. Setiap isotop radioaktif mereput pada kadar tetapnya sendiri, yang diterangkan melalui separuh hayat: tempoh yang diperlukan untuk separuh daripada atom dalam sampel mereput. Kadar ini tidak berubah mengikut suhu, tekanan atau bentuk kimia bahan tersebut. Oleh itu, pengiraan pereputan cukup boleh dipercayai untuk kegunaan daripada rawatan kanser hingga pentarikhan artifak purba.

Formula Pereputan Radioaktif

Kalkulator menggunakan persamaan pereputan eksponen piawai:

$N(t) = N_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{t/t_{1/2}}$

• $N(t)$ — kuantiti yang tinggal selepas tempoh $t$
• $N_0$ — kuantiti awal
• $t$ — tempoh yang telah berlalu
• $t_{1/2}$ — separuh hayat isotop

Eksponen $t / t_{1/2}$ mengira bilangan separuh hayat yang telah berlalu. Selepas satu separuh hayat, separuh daripada jumlah asal masih ada. Selepas dua separuh hayat, satu perempat masih ada. Selepas tiga separuh hayat, satu perlapan masih ada, dan seterusnya.

Hukum yang sama sering ditulis menggunakan pemalar pereputan, $\lambda$, dan bukannya separuh hayat:

$N(t) = N_0 \times e^{-\lambda t}, \qquad \lambda = \frac{\ln 2}{t_{1/2}} \approx \frac{0.693}{t_{1/2}}$

Kedua-dua bentuk memberikan hasil yang sama. Bentuk separuh hayat lebih mudah difahami secara manual kerana $(1/2)^n$ mempunyai makna yang jelas bagi bilangan separuh hayat yang merupakan nombor bulat.

Memahami Separuh Hayat

Separuh hayat berbeza dengan sangat besar antara isotop. Polonium-214 mempunyai separuh hayat kira-kira 164 mikrosaat. Telurium-128 mempunyai separuh hayat kira-kira septilion 2.2 (2.2 × 10²⁴) tahun. Selepas kira-kira 10 separuh hayat, kurang daripada 0.1% sampel masih ada. Oleh itu, 10 separuh hayat sering digunakan sebagai anggaran kasar untuk menentukan masa sesuatu sumber radioaktif dianggap “praktikalnya sudah tiada”.

Cara Mengira Pereputan Radioaktif

1. Masukkan kuantiti awal. Kuantiti ini boleh menggunakan apa-apa unit — gram, atom, becquerel atau curie — dan hasilnya diberikan dalam unit yang sama.
2. Masukkan separuh hayat isotop dan unit masanya (saat, minit, jam, hari atau tahun).
3. Masukkan tempoh yang telah berlalu dan unitnya. Unit itu tidak perlu sama dengan unit separuh hayat; kalkulator menukarkan kedua-duanya kepada unit yang sama sebelum mengira hasilnya.
4. Baca kuantiti yang tinggal dan graf lengkung pereputan, yang menunjukkan jumlah tersebut sepanjang tempoh penuh yang dimasukkan.

Contoh pengiraan

Iodin-131, yang digunakan dalam rawatan dan pengimejan tiroid, mempunyai separuh hayat 8.02 hari. Jika bermula dengan 1,000 milicurie, berapakah jumlah yang tinggal selepas 24.06 hari?

$t / t_{1/2} = 24.06 / 8.02 = 3$ $N(t) = 1000 \times (1/2)^3 = 1000 \times 0.125 = 125 \text{ milicurie}$

Tiga separuh hayat telah berlalu, jadi sampel itu telah berkurang separuh sebanyak tiga kali: 1,000 → 500 → 250 → 125 milicurie.

Isotop Lazim dan Separuh Hayatnya

Kegunaan Dunia Sebenar bagi Pengiraan Pereputan

Perubatan. Sumber terapi sinaran seperti kobalt-60 kehilangan keamatan apabila mereput, jadi masa dedahan perlu ditambah sepanjang hayat sumber untuk memberikan dos yang sama. Imbasan perubatan nuklear menggunakan isotop berjangka hayat pendek seperti teknetium-99m, dengan waktunya ditetapkan supaya imbasan dilakukan ketika aktivitinya cukup tinggi untuk pengimejan tetapi cukup rendah untuk mengehadkan dos sinaran pesakit. Oleh sebab separuh hayatnya ialah 6 jam, selepas 24 jam (empat separuh hayat), kira-kira 6% daripada aktiviti asal masih ada; selepas dua hari (lapan separuh hayat), kurang daripada 1% masih ada.

Pentarikhan. Ahli arkeologi menganggarkan usia tinggalan organik dengan mengukur jumlah karbon-14 yang masih ada, menggunakan separuh hayatnya selama 5,730 tahun. Kaedah ini berfungsi sehingga kira-kira 50,000–60,000 tahun; selepas itu, terlalu sedikit karbon-14 yang tinggal untuk diukur. Ahli geologi menentukan usia batuan dalam tempoh yang jauh lebih panjang menggunakan pereputan uranium-plumbum dan kalium-argon. Dengan cara inilah usia Bumi dianggarkan sekitar 4.54 bilion tahun.

Keselamatan dan industri. Selepas kemalangan nuklear, isotop berjangka hayat pendek seperti iodin-131 menimbulkan bahaya segera tetapi sementara, manakala isotop berjangka hayat panjang seperti sesium-137 (kira-kira 30 tahun) kekal membimbangkan selama beberapa dekad. Sumber radiografi industri dihentikan penggunaannya apabila pereputan menjadikan masa dedahan terlalu lama untuk dilaksanakan, dan bahan api nuklear terpakai disimpan dalam kolam penyejukan selama bertahun-tahun kerana terus menghasilkan haba semasa mereput.

Had Kalkulator Ini

Kalkulator ini mengendalikan pereputan mudah satu isotop menjadi hasil yang stabil. Kalkulator ini tidak memodelkan:

• Rantaian pereputan. Banyak isotop berat mereput melalui siri hasil anak radioaktif sebelum mencapai hasil yang stabil. Contohnya, uranium-238 melalui kira-kira 14 peringkat sebelum menjadi plumbum-206 yang stabil. Untuk menentukan kuantiti setiap isotop perantara, persamaan Bateman, iaitu set persamaan pembezaan berganding, perlu diselesaikan.
• Sampel kecil. Formula ini menerangkan kelakuan purata sejumlah besar atom. Dengan hanya beberapa puluh atom, bilangan pereputan sebenar dalam sesuatu selang berubah-ubah di sekitar lengkung yang diramalkan.
• Penentukuran. Untuk aplikasi pentarikhan, usia yang dikira secara mentah tidak sama dengan tahun kalendar. Pentarikhan karbon, misalnya, memerlukan lengkung penentukuran yang membetulkan perubahan lalu dalam karbon atmosfera-14.

Soalan lazim

Bagaimanakah separuh hayat ditakrifkan? Separuh hayat ialah tempoh yang diperlukan untuk separuh daripada atom radioaktif dalam sampel mereput. Nilainya tetap bagi isotop tertentu tanpa mengira saiz sampel atau keadaan fizikal.

Bolehkah pereputan radioaktif dipercepatkan atau diperlahankan? Dalam keadaan biasa, tidak. Kadar pereputan tidak dipengaruhi oleh suhu, tekanan atau ikatan kimia. Ketetapan ini menjadikan pentarikhan radiometrik dan perancangan dos boleh dipercayai. Beberapa mod pereputan luar biasa, seperti tangkapan elektron, menunjukkan perubahan kadar yang amat kecil hanya dalam keadaan ekstrem seperti bahagian dalam bintang, yang tidak berlaku dalam penggunaan harian.

Apakah yang berlaku selepas banyak separuh hayat berlalu? Jumlah yang tinggal terus berkurang separuh tetapi tidak pernah mencapai sifar secara matematik. Selepas 10 separuh hayat, kira-kira 0.0977% masih ada. Selepas 20 separuh hayat, kurang daripada satu per sejuta jumlah asal masih ada. Dalam keselamatan sinaran, 10 separuh hayat ialah ambang lazim untuk menganggap sesuatu sumber tidak lagi signifikan.

Bagaimanakah saya menukar antara unit masa? 1 tahun = 365.25 hari, 1 hari = 24 jam, 1 jam = 60 minit, 1 minit = 60 saat. Kalkulator menukarkan unit secara automatik, jadi separuh hayat dan tempoh yang telah berlalu boleh dimasukkan dalam unit yang berbeza.

Bolehkah kalkulator ini digunakan untuk pentarikhan karbon? Kalkulator ini boleh memberikan anggaran asas menggunakan separuh hayat karbon-14 selama 5,730 tahun. Pentarikhan profesional menggunakan lengkung penentukuran yang diterbitkan untuk menukarkan hasil mentah kepada tahun kalendar kerana paras karbon atmosfera-14 telah berubah mengikut masa.

Adakah kalkulator ini mengendalikan rantaian pereputan? Tidak. Kalkulator ini mengira pereputan satu langkah daripada isotop induk kepada hasil yang stabil. Isotop yang mereput melalui rantaian hasil anak radioaktif, seperti uranium-238, memerlukan persamaan Bateman, yang tidak dapat diselesaikan oleh alat ini.