Kalkulator Separuh Hayat | Kira Peluruhan Radioaktif & Metabolisme Ubat

Apakah Separuh Hayat?

Separuh hayat ialah tempoh yang diperlukan oleh sesuatu kuantiti untuk berkurang kepada separuh daripada nilai permulaannya. Kalkulator separuh hayat ini berfungsi dalam satu arah: masukkan kadar pereputan dan kalkulator mengembalikan separuh hayat. Konsep ini terpakai pada isotop radioaktif, ubat yang disingkirkan daripada badan, dan apa-apa proses lain yang mereput secara eksponen.

Separuh hayat tidak bergantung pada jumlah bahan yang ada. Uranium-238 mempunyai separuh hayat kira-kira 4.5 bilion tahun, sama ada sampel itu seberat satu kilogram atau bersamaan dengan satu atom dalam populasi yang besar. Hanya kadar pereputan bahan yang menentukan separuh hayat.

Formula Separuh Hayat

Formula piawai ialah:

t½ = ln(2) / λ

• t½ ialah separuh hayat, dalam apa-apa unit masa yang digunakan oleh λ.
• ln(2) ialah logaritma asli bagi 2, kira-kira 0.6931.
• λ (lambda) ialah pemalar pereputan, iaitu pecahan bahan yang mereput bagi setiap unit masa.

Formula ini terbit daripada persamaan pereputan eksponen:

N(t) = N₀ × e^(−λt)

Di sini, N₀ ialah kuantiti permulaan, N(t) ialah kuantiti yang tinggal selepas masa t, dan e ialah nombor Euler, kira-kira 2.718. Dengan menetapkan N(t) bersamaan dengan N₀/2 dan menyelesaikan persamaan untuk t, diperoleh t½ = ln(2)/λ. Kadar pereputan yang lebih tinggi bermaksud separuh hayat yang lebih pendek; kadar pereputan yang lebih rendah bermaksud separuh hayat yang lebih panjang.

Unit Kadar Pereputan

Kadar pereputan λ diukur dalam unit songsangan masa, seperti sesaat, sehari atau setahun. Unit ini mesti sepadan dengan unit masa yang dikehendaki untuk jawapan. Kadar yang diberikan sebagai “sehari” tetapi dibaca sebagai “sejam” akan menyebabkan keputusan tersasar dengan faktor 24, jadi pemeriksaan unit terlebih dahulu dapat mengelakkan kesilapan daripada merebak dalam pengiraan.

Cara Mengira Separuh Hayat

1. Cari pemalar pereputan. Rujuk nilai λ bagi bahan tersebut, atau terbitkannya daripada data yang diukur, sambil menjejaki unit masanya dengan teliti.
2. Bahagikan ln(2) dengan λ. Hasilnya, t½ = ln(2)/λ, ialah separuh hayat dalam unit masa yang sama seperti λ.
3. Semak magnitud jawapan. Isotop perubatan tidak sepatutnya menghasilkan separuh hayat berjuta-juta tahun; isotop geologi pula tidak sepatutnya menghasilkan separuh hayat yang diukur dalam hari. Keputusan yang jauh di luar julat jangkaan biasanya menunjukkan ketidakpadanan unit.

Bagi isotop yang berumur sangat panjang, λ sering ditulis dalam tatatanda saintifik, seperti 1.54 × 10⁻¹⁰ setahun bagi uranium-238. Kotak kadar pereputan menerima nilai ini dalam tatatanda e, yang ditaip sebagai 1.54e-10.

Perkara yang Ditunjukkan oleh Kalkulator Ini

Kalkulator ini menerima dua input. Jumlah permulaan ialah kuantiti yang ada pada masa sifar, dalam apa-apa unit yang dipilih pengguna, dan nilainya mestilah sekurang-kurangnya 0.1. Kadar pereputan ialah λ, yang diberikan bagi setiap unit masa.

Hasilnya ialah separuh hayat, dipaparkan hingga empat tempat perpuluhan, dalam unit masa yang sama seperti λ. Di bawahnya, satu ayat menyatakan semula hasil itu sebagai tempoh yang diperlukan oleh jumlah permulaan untuk berkurang kepada separuh. Kadar pereputan sifar atau kurang ditolak kerana ln(2)/0 tidak mempunyai nilai.

Carta memplot N(t) = N₀ × e^(−λt) dari masa sifar hingga lima separuh hayat, menggunakan 101 titik yang dijarakkan sama rata. Lima separuh hayat meninggalkan 1/32 daripada jumlah permulaan, iaitu kira-kira 3.1%. Lengkung itu boleh dimuat turun sebagai hamparan pada langkah yang dipilih oleh pengguna.

Contoh pengiraan

Contoh 1: Pentarikhan karbon-14

Karbon-14 mempunyai kadar pereputan kira-kira 1.21 × 10⁻⁴ setahun.

t½ = ln(2) / (1.21 × 10⁻⁴) ≈ 5,730 tahun

Organisma hidup bertukar karbon dengan atmosfera secara berterusan, lalu mengekalkan paras karbon-14nya. Selepas mati, pertukaran itu terhenti dan karbon-14 yang sedia ada mula mereput mengikut jadual ini. Dengan membandingkan baki karbon-14 dengan karbon-12 stabil, saintis dapat menganggarkan berapa lama dahulu sesuatu organisma mati. Kaedah ini menjadi tidak boleh dipercayai selepas kira-kira 60,000 tahun kerana terlalu sedikit karbon-14 yang tinggal untuk diukur dengan tepat pada ketika itu.

Contoh 2: Iodin-131 dalam perubatan

Iodin-131, yang digunakan dalam rawatan dan pengimejan tiroid, mempunyai kadar pereputan kira-kira 0.0862 sehari.

t½ = ln(2) / 0.0862 ≈ 8.04 hari

Selepas kira-kira 8 hari, separuh daripada dos iodin-131 yang diberikan telah mereput. Sepuluh separuh hayat, kira-kira 80 hari, menurunkan radioaktiviti kepada kira-kira seperseribu daripada paras asal, yang digunakan oleh hospital ketika merancang langkah keselamatan pesakit dan pertukaran bilik.

Contoh 3: Kadar penyingkiran ubat

Sesuatu ubat disingkirkan daripada badan pada kadar 0.2 sejam.

t½ = ln(2) / 0.2 ≈ 3.47 jam

Separuh daripada ubat keluar dari aliran darah dalam kira-kira 3.5 jam. Doktor menggunakan angka ini untuk menjadualkan jarak antara dos supaya paras ubat kekal dalam julat terapeutik: jarak yang terlalu pendek berisiko menyebabkan pengumpulan hingga ke paras toksik, manakala jarak yang terlalu panjang membolehkan parasnya turun di bawah tahap berkesan.

Kuantiti Berkaitan

Beberapa istilah lain menerangkan proses pereputan yang sama dari sudut yang berbeza.

• Pemalar pereputan (λ) ialah input kepada formula separuh hayat. Nilainya ialah ln(2)/t½ dan memberikan kebarangkalian bagi setiap unit masa bahawa atom tertentu mereput.
• Jangka hayat purata (τ) ialah purata masa sesuatu zarah wujud sebelum mereput, bersamaan dengan 1/λ, atau t½/ln(2). Nilainya kira-kira 1.44 kali lebih panjang daripada separuh hayat.
• Aktiviti, yang diukur dalam becquerel atau curie, ialah bilangan pereputan sesaat dalam sampel sebenar. Berbeza daripada λ, aktiviti bergantung pada jumlah bahan yang ada: satu gram isotop berumur pendek mempunyai aktiviti jauh lebih tinggi daripada satu gram isotop berumur panjang.
• Separuh hayat berkesan terpakai dalam organisma hidup, apabila sesuatu bahan disingkirkan melalui pereputan fizikal dan proses biologi seperti perkumuhan. Ia diperoleh daripada 1/t_eff = 1/t_physical + 1/t_biological, dan sentiasa lebih pendek daripada separuh hayat fizikal sahaja.

Aplikasi Separuh Hayat

Pentarikhan radiometrik. Karbon-14 digunakan untuk menentukan usia bahan organik sehingga kira-kira 60,000 tahun. Isotop yang berumur lebih panjang digunakan untuk menentukan usia bahan yang lebih tua: uranium-238 yang mereput menjadi plumbum-206, dengan separuh hayat hampir 4.5 bilion tahun, digunakan untuk menentukan usia batuan yang terbentuk sejak pembentukan Bumi.

Pengurusan sisa nuklear. Bahan api terpakai mengandungi campuran isotop dengan separuh hayat yang sangat berbeza. Iodin-131 menjadi tidak berbahaya dalam tempoh beberapa bulan, manakala plutonium-239, dengan separuh hayat hampir 24,000 tahun, memerlukan penyimpanan selama ratusan ribu tahun.

Farmakologi. Separuh hayat sesuatu ubat menentukan jadual dosnya. Pemberian dos secara berkala mencapai kepekatan darah yang stabil selepas kira-kira lima separuh hayat, dan penyingkiran ubat daripada badan hingga ke paras yang boleh diabaikan juga mengambil kira-kira lima separuh hayat.

Perubatan nuklear. Teknesium-99m, dengan separuh hayat kira-kira 6 jam, lazim digunakan dalam pengimejan diagnostik kerana kekal aktif cukup lama untuk menghasilkan imej tetapi mereput cukup cepat untuk mengehadkan pendedahan radiasi pesakit.

Pengesanan alam sekitar. Sesium-137 (kira-kira 30 tahun) dan strontium-90 (kira-kira 29 tahun) digunakan untuk menjejaki pencemaran akibat kemalangan nuklear kerana separuh hayatnya cukup panjang untuk kekal selama beberapa dekad tetapi cukup pendek untuk akhirnya mereput.

Soalan lazim

Apakah separuh hayat dalam istilah mudah?

Separuh hayat ialah tempoh yang diperlukan untuk separuh daripada sesuatu kuantiti hilang atau berubah menjadi sesuatu yang lain. Jika bermula dengan 100 gram isotop radioaktif, satu separuh hayat kemudian tinggal 50 gram, dan satu lagi separuh hayat kemudian tinggal 25 gram. Tempoh ini sama tanpa mengira jumlah bahan pada permulaan.

Bagaimanakah separuh hayat dikira daripada kadar pereputan?

Bahagikan ln(2), kira-kira 0.693, dengan kadar pereputan λ: t½ = ln(2)/λ. Hasilnya dalam apa-apa unit masa yang digunakan untuk mengukur λ, jadi kadar setahun memberikan separuh hayat dalam tahun.

Adakah suhu atau tekanan mengubah separuh hayat?

Tidak. Separuh hayat radioaktif ditentukan oleh proses dalam nukleus atom dan tidak dipengaruhi oleh suhu, tekanan atau keadaan kimia. Hal ini berbeza dengan separuh hayat biologi atau separuh hayat berkesan, yang boleh berubah mengikut faktor seperti metabolisme.

Berapa banyak separuh hayat diperlukan sehingga sesuatu bahan pada asasnya hilang?

Pereputan eksponen tidak pernah mencapai sifar tepat, tetapi selepas 10 separuh hayat, hanya kira-kira 0.1% daripada jumlah asal yang tinggal, iaitu paras yang biasanya dianggap boleh diabaikan dalam amalan.

Adakah separuh hayat terpakai pada benda yang bukan radioaktif?

Ya. Apa-apa kuantiti yang mereput secara eksponen mempunyai separuh hayat, termasuk kafeina yang keluar dari aliran darah, ubat yang disingkirkan daripada badan, dan sesetengah bahan pencemar yang terurai dalam tanah atau air. Formula yang sama, t½ = ln(2)/λ, terpakai dalam setiap keadaan.

Sejauh manakah tepat pentarikhan karbon-14?

Bagi sampel yang berusia kurang daripada kira-kira 30,000 tahun, keputusan biasanya tepat dalam lingkungan beberapa ratus tahun, selepas ditentukur berdasarkan rekod gelang pokok untuk mengambil kira perubahan lalu dalam paras karbon-14 atmosfera. Selepas kira-kira 60,000 tahun, terlalu sedikit karbon-14 yang tinggal untuk mendapatkan pengukuran yang boleh dipercayai.

Rujukan

1. L'Annunziata, Michael F. (2016). Radioactivity: Introduction and History, From the Quantum to Quarks. Elsevier Science. ISBN 978-0444634979.
2. Krane, Kenneth S. (1988). Introductory Nuclear Physics. Wiley. ISBN 978-0471805533.
3. Institut Piawaian dan Teknologi Kebangsaan. "Radionuclide Half-Life Measurements." https://www.nist.gov/pml/radionuclide-half-life-measurements
4. Agensi Tenaga Atom Antarabangsa. "Live Chart of Nuclides." https://www-nds.iaea.org/relnsd/vcharthtml/VChartHTML.html