Pengubah Selang Keyakinan kepada Sisihan Piawai | Kira Z-Skor

Kalkulator selang keyakinan kepada sisihan piawai

Kalkulator selang keyakinan kepada sisihan piawai menukarkan tahap keyakinan, seperti 95%, kepada skor-z. Skor-z ialah bilangan sisihan piawai sesuatu nilai dari min taburan normal. Penukaran ini digunakan dalam statistik untuk menukarkan tahap keyakinan yang dinyatakan kepada pengganda yang diperlukan bagi pengiraan margin ralat dan selang.

Apakah selang keyakinan?

Selang keyakinan ialah julat nilai yang dipercayai mengandungi nilai sebenar populasi, seperti purata, pada tahap keyakinan yang dinyatakan. Selang keyakinan 95% bermaksud bahawa jika kajian yang sama diulang berkali-kali, kira-kira 95% daripada selang yang dikira akan mengandungi nilai sebenar. Di bawah taburan normal, setiap tahap keyakinan dipadankan dengan bilangan sisihan piawai yang tetap pada kedua-dua belah min.

Formula selang keyakinan kepada skor-z

Penukaran ini menggunakan songsangan fungsi taburan kumulatif normal piawai, yang juga dipanggil fungsi kuantil atau fungsi probit:

z = Φ⁻¹((1 + CI / 100) / 2)

Di sini, CI ialah selang keyakinan yang ditulis sebagai peratusan antara 0 dan 100, manakala Φ⁻¹ ialah fungsi taburan kumulatif normal piawai songsang. Hasilnya, z, ialah bilangan sisihan piawai di atas min yang menandakan hujung atas selang. Hujung bawah berada pada jarak yang sama di bawah min, maka keseluruhan selang merangkumi ±z sisihan piawai.

Cara mengira sisihan piawai daripada selang keyakinan

1. Ambil tahap keyakinan sebagai peratusan, contohnya 95.
2. Bahagikan dengan 100 untuk mendapatkan pecahan, kemudian gunakan formula: p = (1 + 0.95) / 2 = 0.975.
3. Cari skor-z apabila lengkung normal piawai mencapai kebarangkalian kumulatif tersebut: z = Φ⁻¹(0.975).
4. Bundarkan hasilnya. Bagi 95%, z ≈ 1.9600.

Contoh pengiraan

Bagi selang keyakinan 99%:

• p = (1 + 0.99) / 2 = 0.995
• z = Φ⁻¹(0.995) ≈ 2.5758

Jadi, selang keyakinan 99% memanjang kira-kira 2.5758 sisihan piawai di atas dan di bawah min.

Selang keyakinan lazim dan skor-znya

Kalkulator memaparkan skor-z hingga empat tempat perpuluhan. Tahap 68.27%, 95.45% dan 99.73% dibundarkan kepada 1, 2 dan 3 sisihan piawai. Nilai ini tidak tepat sepenuhnya: satu, dua dan tiga sisihan piawai merangkumi 68.2689%, 95.4500% dan 99.7300% daripada taburan normal.

Kes khas

• Keyakinan 0%: z = 0. Selang 0% tiada lebar, maka selang itu mengecut menjadi min itu sendiri, iaitu titik tengah taburan.
• Keyakinan 100%: z adalah tak terhingga. Untuk merangkumi setiap nilai yang mungkin di bawah taburan normal, diperlukan selang yang lebarnya tak terhingga kerana lengkung itu tidak pernah mencapai sifar sepenuhnya.
• Keyakinan 50%: z ≈ 0.6745, kadangkala dipanggil ralat berkemungkinan, yang membahagikan taburan kepada dua bahagian sama besar di sekitar min.

Input yang sah ialah sebarang peratusan dari 0 hingga 100. Nilai di luar julat itu bukan tahap keyakinan yang bermakna dan akan ditolak.

Kegunaan penukaran ini

• Ujian hipotesis: memilih nilai-z kritikal bagi tahap keertian yang dipilih.
• Margin ralat: margin ralat dalam selang keyakinan bersamaan dengan z didarab dengan ralat piawai, maka skor-z ialah input yang diperlukan.
• Ujian A/B: mentafsir sama ada perbezaan yang diukur berkemungkinan benar atau disebabkan oleh kebetulan.
• Kawalan kualiti: menetapkan had kawalan pada bilangan sisihan piawai yang tetap dari purata proses.

Kegunaan ini mengandaikan bahawa data asas, atau taburan pensampelan bagi statistik seperti min, adalah hampir normal. Bagi sampel kecil atau data yang condong, kaedah lain seperti taburan-t lebih sesuai.

Soalan lazim

Bagaimanakah saya menukarkan selang keyakinan 95% kepada sisihan piawai? Selang keyakinan 95% sepadan dengan kira-kira ±1.9600 sisihan piawai dari min. Nilai ini diperoleh dengan menyelesaikan z = Φ⁻¹(0.975).

Apakah selang keyakinan yang sepadan dengan 1 sisihan piawai? Satu sisihan piawai pada setiap sisi min (±1σ) merangkumi kira-kira 68.27% daripada taburan normal.

Mengapakah 1.96 digunakan untuk selang keyakinan 95%? Kerana selang 95% meninggalkan 2.5% daripada luas di setiap ekor lengkung normal. Skor-z yang menandakan persentil ke-97.5 adalah kira-kira 1.96.

Apakah yang berlaku pada keyakinan 0% atau 100%? Selang keyakinan 0% mempunyai lebar sifar dan bersamaan dengan 0 sisihan piawai, iaitu min itu sendiri. Selang keyakinan 100% mesti merangkumi keseluruhan taburan, yang memerlukan bilangan sisihan piawai yang tak terhingga.

Adakah penukaran ini berfungsi untuk data bukan normal? Tidak. Penukaran ini mengandaikan bahawa data, atau taburan pensampelan yang berkaitan, adalah normal. Data yang condong atau datang daripada sampel kecil biasanya memerlukan taburan-t atau kaedah pensampelan semula.

Bagaimanakah saya mendapatkan margin ralat daripada skor-z? Margin ralat bersamaan dengan z didarab dengan ralat piawai anggaran: z × (σ / √n), dengan σ ialah sisihan piawai dan n ialah saiz sampel.