Kalkulator Ujian Tepat Fisher - Alat Statistik Percuma

Apakah Ujian Tepat Fisher?

Ujian tepat Fisher ialah kaedah statistik yang menyemak sama ada dua pemboleh ubah kategori berkaitan, menggunakan data yang disusun dalam jadual 2×2. Ujian ini mengira kebarangkalian tepat, yang dipanggil nilai-p, dan bukannya anggaran. Hal ini menjadikannya berguna apabila saiz sampel kecil.

Ujian ini membandingkan bilangan dalam dua baris dan dua lajur, seperti pesakit yang "dirawat" berbanding "tidak dirawat" yang pulih atau tidak pulih. Jadual 2×2 mempunyai empat sel, yang biasanya dilabelkan A, B, C dan D, serta jumlah baris dan lajur.

Ujian Tepat Fisher berbanding Ujian Khi Kuasa Dua

Ujian khi kuasa dua juga menyemak hubungan antara dua pemboleh ubah kategori, tetapi bergantung pada anggaran yang hanya berfungsi dengan baik apabila bilangan dalam sel cukup besar. Peraturan am yang biasa digunakan: jika mana-mana bilangan sel jangkaan dalam jadual kurang daripada 5, anggaran khi kuasa dua menjadi tidak boleh dipercayai dan ujian tepat Fisher merupakan pilihan yang lebih baik. Ujian tepat Fisher berfungsi untuk sebarang saiz sampel, tetapi kaedahnya tepat dari segi matematik dan bukannya berdasarkan anggaran. Inilah kelebihan utamanya untuk sampel kecil.

Cara Mengira Ujian Tepat Fisher

Ujian ini menggunakan taburan hipergeometrik, yang menerangkan kebarangkalian mengambil sejumlah item tertentu daripada suatu kumpulan tanpa memasukkannya semula. Dengan jumlah baris dan lajur sesuatu jadual, taburan hipergeometrik memberikan kebarangkalian bagi sebarang susunan tertentu empat bilangan sel tersebut.

Formula kebarangkalian

Bagi jadual dengan sel A, B, C dan D, jumlah baris r₁ = A + B dan r₂ = C + D, jumlah lajur c₁ = A + C dan c₂ = B + D, serta saiz sampel keseluruhan n = A + B + C + D, kebarangkalian jadual tepat itu ialah:

$P = \frac{r_1!\, r_2!\, c_1!\, c_2!}{A!\, B!\, C!\, D!\, n!}$

Di sini, "!" bermaksud faktorial: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1.

Nilai-p satu hujung

Nilai-p satu hujung menjumlahkan kebarangkalian jadual yang diperhatikan bersama setiap jadual lain yang mempunyai jumlah baris dan lajur yang sama serta menunjukkan hubungan yang sama arah dan sama kuat atau lebih kuat. "Arah" ditentukan dengan membandingkan sel A dengan nilainya jika kedua-dua pemboleh ubah tidak berkaitan, yang dipanggil nilai jangkaannya: E(A) = r₁c₁ / n.

• Jika A sama dengan atau lebih besar daripada E(A), perkaitan itu cenderung positif, dan jumlah tersebut meliputi setiap nilai sel A yang mungkin, daripada nilai yang diperhatikan hingga nilai maksimumnya.
• Jika A kurang daripada E(A), perkaitan itu cenderung negatif, dan jumlah tersebut bermula daripada nilai sel A yang paling rendah hingga nilai yang diperhatikan.

Nilai-p dua hujung

Nilai-p dua hujung menjumlahkan kebarangkalian setiap jadual yang mungkin dengan jumlah baris dan lajur yang sama, yang kebarangkaliannya sama dengan atau lebih kecil daripada kebarangkalian jadual yang diperhatikan. Kaedah ini mengambil kira keputusan ekstrem dalam kedua-dua arah, jadi nilai-p dua hujung biasanya lebih besar daripada nilai-p satu hujung yang dikira daripada jadual yang sama.

Contoh pengiraan

Satu kajian kecil memberikan ubat baharu kepada 10 pesakit dan plasebo kepada 10 pesakit lain. Hasilnya:

Di sini A = 8, B = 2, C = 3, D = 7 dan n = 20. Nilai jangkaan A di bawah kebebasan ialah E(A) = (10 × 11) / 20 = 5.5. Oleh sebab 8 melebihi 5.5, perkaitan itu cenderung positif, jadi jumlah satu hujung bermula daripada A = 8 hingga nilai A yang paling tinggi dan mungkin, iaitu 10.

Pengiraan kebarangkalian hipergeometrik bagi A = 8, 9 dan 10 memberikan nilai-p satu hujung kira-kira 0.0349. Penambahan kebarangkalian setiap jadual (dalam kedua-dua arah) yang kebarangkaliannya sama dengan atau lebih rendah daripada kebarangkalian jadual yang diperhatikan memberikan nilai-p dua hujung kira-kira 0.0698.

Pada ambang lazim 0.05, keputusan satu hujung dianggap signifikan secara statistik, manakala keputusan dua hujung tidak. Hal ini menunjukkan sebab pemilihan jenis ujian penting: ujian satu hujung hanya sesuai apabila arah kesan, iaitu bahawa ubat itu meningkatkan hasil, telah diramalkan sebelum data dilihat.

Bila Menggunakan Ujian Tepat Fisher

Ujian tepat Fisher lazim digunakan dalam:

• Percubaan klinikal dengan bilangan pesakit yang kecil.
• Pemeriksaan kawalan kualiti yang membandingkan bilangan kecacatan antara dua kelompok pengeluaran.
• Penyelidikan genetik yang membandingkan bilangan sesuatu ciri antara dua kumpulan kecil.
• Mana-mana jadual 2×2 yang mempunyai bilangan sel jangkaan kurang daripada 5.

Soalan lazim

Untuk apakah ujian tepat Fisher digunakan? Ujian ini menguji sama ada dua pemboleh ubah kategori berkaitan, menggunakan bilangan daripada jadual 2×2. Ujian ini sering dipilih berbanding ujian khi kuasa dua apabila sampel kecil.

Bilakah ujian tepat Fisher patut digunakan berbanding khi kuasa dua? Apabila mana-mana bilangan sel jangkaan dalam jadual kurang daripada 5, atau apabila kepastian tambahan tentang kebarangkalian tepat diperlukan tanpa mengira saiz sampel.

Apakah perbezaan antara keputusan satu hujung dan dua hujung? Nilai-p satu hujung menguji arah kesan yang diramalkan dan ditentukan sebelum data dilihat. Nilai-p dua hujung menguji sama ada wujud sebarang perkaitan, dalam mana-mana arah. Nilai-p dua hujung daripada jadual yang sama biasanya lebih besar.

Adakah kalkulator ini melaporkan nisbah odds? Tidak. Kalkulator ini hanya melaporkan nilai-p tepat. Nisbah odds bagi jadual yang sama boleh didapati secara berasingan dengan membahagikan A × D dengan B × C.

Bolehkah ujian tepat Fisher digunakan pada jadual yang lebih besar daripada 2×2? Versi yang diterangkan di sini adalah untuk jadual 2×2. Jadual yang lebih besar memerlukan kaedah berkaitan yang dipanggil peluasan Freeman-Halton, yang tersedia dalam kebanyakan perisian statistik.

Bolehkah ujian tepat Fisher digunakan pada data berpasangan, seperti pengukuran sebelum dan selepas pada orang yang sama? Tidak. Ujian ini mengandaikan dua kumpulan yang bebas. Data kategori berpasangan memerlukan ujian McNemar.

Rujukan

1. Fisher, R.A. (1922). "On the interpretation of χ² from contingency tables, and the calculation of P." Journal of the Royal Statistical Society, 85(1), 87–94.
2. Freeman, G.H. & Halton, J.H. (1951). "Note on an exact treatment of contingency, goodness of fit and other problems of significance." Biometrika, 38(1/2), 141–149.
3. Agresti, A. (2018). An Introduction to Categorical Data Analysis (edisi ke-3). Wiley.