Bereken nauwkeurige boogafmetingen voor bouwprojecten. Voer straal, span of hoogte in om alle metingen te bepalen, inclusief booglengte en boogoppervlak voor perfecte cirkelbogen.
De Boogcalculator is een essentieel hulpmiddel voor architecten, ingenieurs, bouwers en doe-het-zelvers die nauwkeurige afmetingen moeten bepalen voor het construeren van bogen. Deze calculator vereenvoudigt de complexe wiskundige relaties tussen de belangrijkste afmetingen van een boog: straal, overspanning en stijging. Door deze parameters te begrijpen en nauwkeurig te berekenen, kunt u structureel solide en esthetisch aantrekkelijke bogen ontwerpen voor deuren, ramen, bruggen en andere architectonische elementen.
Bogen zijn al duizenden jaren fundamentele elementen in de architectuur, die gewicht verdelen en elegante, open ruimtes creëren. Of u nu een historisch gebouw restaureert, een modern gebouw ontwerpt of aan een verbouwproject werkt, nauwkeurige boogafmetingen zijn cruciaal voor succesvolle constructie. Deze calculator elimineert het giswerk en complexe handmatige berekeningen, zodat u zich kunt concentreren op uw ontwerp- en bouwproces.
Voordat we in de berekeningen duiken, is het belangrijk om de belangrijkste afmetingen van een boog te begrijpen:
De boogcalculator gebruikt de volgende formules om de relaties tussen straal, overspanning en stijging te bepalen:
Deze formule is van toepassing wanneer:
Deze formule is van toepassing wanneer:
Deze formule is van toepassing wanneer:
Waar θ (theta) de centrale hoek in radialen is:
Waar θ de centrale hoek is zoals hierboven gedefinieerd.
Onze boogcalculator biedt drie berekeningsmodi om verschillende scenario's te accommoderen die u in uw projecten kunt tegenkomen. Volg deze stappen om nauwkeurige boogafmetingen te krijgen:
Na het uitvoeren van de berekening ontvangt u de volgende resultaten:
Deze metingen zijn essentieel voor:
De calculator handhaaft deze wiskundige beperkingen om geldige boogafmetingen te waarborgen:
Als u waarden invoert die deze beperkingen schenden, geeft de calculator een foutmelding weer en leidt deze u naar geldige invoer.
Boogberekeningen zijn van vitaal belang in tal van gebieden en toepassingen:
Hoewel deze calculator zich richt op circulaire bogen, zijn er andere boogtypes, waaronder:
Elk type heeft zijn eigen rekenmethoden en structurele eigenschappen, geschikt voor verschillende toepassingen en esthetische voorkeuren.
De boog heeft een rijke geschiedenis die duizenden jaren en talloze beschavingen beslaat:
De vroegste bogen verschenen in de Mesopotamische architectuur rond 2500 v.Chr. Deze werden meestal gevormd met behulp van korbeltechnieken in plaats van ware bogen. Oude Egyptenaren gebruikten ook primitieve bogen in ondergrondse structuren.
De Romeinen perfectioneerden de halfronde boog en gebruikten deze uitgebreid in hun architectuur. Belangrijke ontwikkelingen omvatten:
De Middeleeuwen zagen de evolutie van boogvormen, met name:
Deze tijdperken zagen een terugkeer naar klassieke vormen met:
Moderne architectuur blijft bogen gebruiken met:
Door de geschiedenis heen is nauwkeurige berekening van boogafmetingen cruciaal geweest voor zowel structurele stabiliteit als esthetische harmonie.
Hier zijn implementaties van de boogberekeningsformules in verschillende programmeertalen:
1' Excel VBA Functie voor Boogberekeningen
2Function CalculateRise(radius As Double, span As Double) As Double
3 ' Controleer beperkingen
4 If span > 2 * radius Then
5 CalculateRise = CVErr(xlErrValue)
6 Else
7 CalculateRise = radius - Sqr(radius * radius - (span * span) / 4)
8 End If
9End Function
10
11Function CalculateRadius(span As Double, rise As Double) As Double
12 CalculateRadius = (span * span) / (8 * rise) + (rise / 2)
13End Function
14
15Function CalculateSpan(radius As Double, rise As Double) As Double
16 ' Controleer beperkingen
17 If rise > radius Then
18 CalculateSpan = CVErr(xlErrValue)
19 Else
20 CalculateSpan = 2 * Sqr(2 * radius * rise - rise * rise)
21 End If
22End Function
23
24Function CalculateArcLength(radius As Double, span As Double) As Double
25 Dim theta As Double
26 theta = 2 * Application.Asin(span / (2 * radius))
27 CalculateArcLength = radius * theta
28End Function
291import math
2
3def calculate_rise(radius, span):
4 """Bereken de stijging van een boog gegeven straal en overspanning."""
5 if span > 2 * radius:
6 raise ValueError("Overspanning kan niet groter zijn dan twee keer de straal")
7 return radius - math.sqrt(radius**2 - (span/2)**2)
8
9def calculate_radius(span, rise):
10 """Bereken de straal van een boog gegeven overspanning en stijging."""
11 return (span**2) / (8 * rise) + (rise / 2)
12
13def calculate_span(radius, rise):
14 """Bereken de overspanning van een boog gegeven straal en stijging."""
15 if rise > radius:
16 raise ValueError("Stijging kan niet groter zijn dan de straal")
17 return 2 * math.sqrt(2 * radius * rise - rise**2)
18
19def calculate_arc_length(radius, span):
20 """Bereken de booglengte van een boog."""
21 theta = 2 * math.asin(span / (2 * radius))
22 return radius * theta
23
24def calculate_arch_area(radius, span, rise):
25 """Bereken het oppervlak van een boogsegment."""
26 theta = 2 * math.asin(span / (2 * radius))
27 sector_area = 0.5 * radius**2 * theta
28 triangle_area = 0.5 * span * (radius - rise)
29 return sector_area - triangle_area
301/**
2 * Bereken de stijging van een boog gegeven straal en overspanning
3 */
4function calculateRise(radius, span) {
5 if (span > 2 * radius) {
6 throw new Error("Overspanning kan niet groter zijn dan twee keer de straal");
7 }
8 return radius - Math.sqrt(radius**2 - (span/2)**2);
9}
10
11/**
12 * Bereken de straal van een boog gegeven overspanning en stijging
13 */
14function calculateRadius(span, rise) {
15 return (span**2) / (8 * rise) + (rise / 2);
16}
17
18/**
19 * Bereken de overspanning van een boog gegeven straal en stijging
20 */
21function calculateSpan(radius, rise) {
22 if (rise > radius) {
23 throw new Error("Stijging kan niet groter zijn dan de straal");
24 }
25 return 2 * Math.sqrt(2 * radius * rise - rise**2);
26}
27
28/**
29 * Bereken de booglengte van een boog
30 */
31function calculateArcLength(radius, span) {
32 const theta = 2 * Math.asin(span / (2 * radius));
33 return radius * theta;
34}
35
36/**
37 * Bereken het oppervlak van een boogsegment
38 */
39function calculateArchArea(radius, span, rise) {
40 const theta = 2 * Math.asin(span / (2 * radius));
41 const sectorArea = 0.5 * radius**2 * theta;
42 const triangleArea = 0.5 * span * (radius - rise);
43 return sectorArea - triangleArea;
44}
451public class ArchCalculator {
2 /**
3 * Bereken de stijging van een boog gegeven straal en overspanning
4 */
5 public static double calculateRise(double radius, double span) {
6 if (span > 2 * radius) {
7 throw new IllegalArgumentException("Overspanning kan niet groter zijn dan twee keer de straal");
8 }
9 return radius - Math.sqrt(radius * radius - (span * span) / 4);
10 }
11
12 /**
13 * Bereken de straal van een boog gegeven overspanning en stijging
14 */
15 public static double calculateRadius(double span, double rise) {
16 return (span * span) / (8 * rise) + (rise / 2);
17 }
18
19 /**
20 * Bereken de overspanning van een boog gegeven straal en stijging
21 */
22 public static double calculateSpan(double radius, double rise) {
23 if (rise > radius) {
24 throw new IllegalArgumentException("Stijging kan niet groter zijn dan de straal");
25 }
26 return 2 * Math.sqrt(2 * radius * rise - rise * rise);
27 }
28
29 /**
30 * Bereken de booglengte van een boog
31 */
32 public static double calculateArcLength(double radius, double span) {
33 double theta = 2 * Math.asin(span / (2 * radius));
34 return radius * theta;
35 }
36
37 /**
38 * Bereken het oppervlak van een boogsegment
39 */
40 public static double calculateArchArea(double radius, double span, double rise) {
41 double theta = 2 * Math.asin(span / (2 * radius));
42 double sectorArea = 0.5 * radius * radius * theta;
43 double triangleArea = 0.5 * span * (radius - rise);
44 return sectorArea - triangleArea;
45 }
46}
47Hier zijn enkele praktische voorbeelden van boogberekeningen voor veelvoorkomende scenario's:
Gegeven:
Bereken:
Gegeven:
Bereken:
Gegeven:
Bereken:
De stijging verwijst specifiek naar de verticale afstand van de springlijn (de horizontale lijn die de twee uiteinden verbindt) tot het hoogste punt van de intrados (binnenboog) van de boog. De term hoogte kan soms verwijzen naar de totale hoogte van een gebogen opening, inclusief eventuele verticale elementen onder de springlijn.
Deze calculator is specifiek ontworpen voor circulaire bogen (bogen gevormd uit een segment van een cirkel). Het zal geen nauwkeurige berekeningen geven voor andere boogtypes zoals elliptische, parabolische of gotische bogen, die verschillende wiskundige krommen volgen.
In een perfecte halfronde boog is de straal precies de helft van de overspanning, en de stijging is gelijk aan de straal. Dit creëert een halve cirkel waarbij de verhouding stijging tot overspanning 0.5 is.
De ideale verhouding stijging tot overspanning hangt af van uw specifieke toepassing:
Dit is een wiskundige beperking van circulaire bogen. Wanneer de overspanning gelijk is aan twee keer de straal, heeft u een halfronde cirkel (halve cirkel). Het is geometrisch onmogelijk om een circulaire boog te creëren met een overspanning die groter is dan twee keer de straal.
De stijging vertegenwoordigt de hoogte van de springlijn naar het hoogste punt van de boog. In een circulaire boog kan deze afstand de straal van de cirkel niet overschrijden. Als de stijging gelijk is aan de straal, heeft u een halfronde boog.
Om materialen te schatten:
De catenary boog (volgt de kromme van een hangende ketting) is theoretisch het sterkste, omdat het perfect drukspanningen verdeelt. Echter, circulaire en parabolische bogen kunnen ook zeer sterk zijn wanneer ze goed zijn ontworpen voor hun specifieke belastingstoestanden.
Deze calculator biedt afmetingen voor een 2D-boogprofiel. Voor 3D-structuren zoals tongewelven kunt u deze berekeningen toepassen op de doorsnede en vervolgens het ontwerp langs de derde dimensie uitbreiden.
Allen, E., & Iano, J. (2019). Fundamentals of Building Construction: Materials and Methods. John Wiley & Sons.
Beckmann, P. (1994). Structural Aspects of Building Conservation. McGraw-Hill Education.
Ching, F. D. K. (2014). Building Construction Illustrated. John Wiley & Sons.
Fletcher, B. (1996). A History of Architecture on the Comparative Method. Architectural Press.
Heyman, J. (1995). The Stone Skeleton: Structural Engineering of Masonry Architecture. Cambridge University Press.
Salvadori, M. (1990). Why Buildings Stand Up: The Strength of Architecture. W. W. Norton & Company.
Sandaker, B. N., Eggen, A. P., & Cruvellier, M. R. (2019). The Structural Basis of Architecture. Routledge.
Nu u de wiskunde en het belang van boogafmetingen begrijpt, probeer onze calculator om nauwkeurige metingen voor uw volgende project te krijgen. Of u nu een grandioze ingang ontwerpt, een historisch gebouw restaureert of een tuinfeature creëert, nauwkeurige boogafmetingen zijn slechts een paar klikken verwijderd.
Voor meer architectonische en constructiecalculators, verken onze andere tools die zijn ontworpen om complexe berekeningen te vereenvoudigen en u te helpen professionele resultaten te bereiken.
Ontdek meer tools die handig kunnen zijn voor uw workflow