Cirkel Calculator: Bereken Straal, Diameter, Oppervlakte & Omtrek

Cirkelcalculator

Een cirkelcalculator bepaalt de straal, diameter, omtrek en oppervlakte van een cirkel op basis van een van deze vier waarden. Voer één bekende meting in; de calculator berekent de overige drie met standaardformules uit de meetkunde.

Een cirkel is de verzameling van alle punten in een vlak die op een vaste afstand van een middelpunt liggen. Die vaste afstand is de straal. De diameter, de omtrek en de oppervlakte volgen allemaal uitsluitend uit de straal.

De calculator gebruiken

Kies de bekende parameter: straal, diameter, omtrek of oppervlakte.
Voer de numerieke waarde in. De waarde moet nul of groter zijn; negatieve lengtes en oppervlakten hebben fysisch geen betekenis.
De calculator geeft de straal, diameter, omtrek en oppervlakte weer, elk afgerond op twee decimalen.

De calculator tekent ook de cirkel. De tekening is schematisch en niet op schaal, waardoor een zeer kleine cirkel en een zeer grote cirkel ongeveer even groot lijken.

Het invoeren van nul is toegestaan en geeft voor alle vier de metingen nul terug, omdat een cirkel met straal nul één punt is. Niet-numerieke invoer levert een validatiefout op in plaats van een resultaat.

Formules voor cirkels

Laat r staan voor de straal en d voor de diameter. De constante π (pi) is ongeveer 3,14159; dit is de verhouding van de omtrek van een cirkel tot zijn diameter.

Diameter uit de straal:

$d = 2r$

Omtrek:

$C = 2\pi r = \pi d$

Oppervlakte:

$A = \pi r^2 = \frac{\pi d^2}{4}$

Straal uit de omtrek:

$r = \frac{C}{2\pi}$

Straal uit de oppervlakte:

$r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$

Uit elke afzonderlijke waarde volgen de overige drie door eerst de straal op te lossen en vervolgens de bovenstaande formules voor diameter, omtrek en oppervlakte toe te passen.

Zo berekent u cirkelmetingen vanuit elke beginwaarde

Uitgaande van de straal (r):

Diameter: $d = 2r$
Omtrek: $C = 2\pi r$
Oppervlakte: $A = \pi r^2$

Uitgaande van de diameter (d):

Straal: $r = \frac{d}{2}$
Omtrek: $C = \pi d$
Oppervlakte: $A = \frac{\pi d^2}{4}$

Uitgaande van de omtrek (C):

Straal: $r = \frac{C}{2\pi}$
Diameter: $d = \frac{C}{\pi}$
Oppervlakte: $A = \pi r^2$

Uitgaande van de oppervlakte (A):

Straal: $r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$
Diameter: $d = 2r$
Omtrek: $C = 2\pi r$

Uitgewerkt voorbeeld

Een cirkel heeft een straal van 5 eenheden.

Diameter: d = 2 × 5 = 10 eenheden.
Omtrek: C = 2π × 5 ≈ 31,42 eenheden.
Oppervlakte: A = π × 5² ≈ 78,54 vierkante eenheden.

Dezelfde cirkel kan worden beschreven met een omtrek van ongeveer 31,42 eenheden. Als 31,42 wordt gedeeld door 2π, resulteert dat na afronding in 5,00 eenheden, zodat de straal opnieuw wordt verkregen en de diameter en oppervlakte als eerder volgen. Elk van de vier waarden bepaalt de overige drie.

Formules voor cirkels in de meetkunde

Het getal π is irrationaal, wat betekent dat de decimale cijfers ervan nooit eindigen of zich herhalen. Wiskundigen uit de oudheid benaderden het: de Babyloniërs en Egyptenaren gebruikten ruwe breuken, en Archimedes van Syracuse toonde rond 250 v.Chr. aan dat π tussen 223/71 en 22/7 ligt door veelhoeken binnen en buiten een cirkel te tekenen. Het symbool π werd in de 18e eeuw populair gemaakt door de wiskundige Leonhard Euler. Moderne calculators gebruiken π met veel meer decimalen dan voor enige fysieke meting nodig is.

Formules voor cirkels worden gebruikt voor het bepalen van de afmetingen van buizen, tandwielen en wielen, voor het berekenen van de hoeveelheid materiaal die een ronde constructie nodig heeft en voor het modelleren van banen in de sterrenkunde.

Veelgestelde vragen

Hoe wordt de omtrek van een cirkel berekend? Vermenigvuldig de straal met 2π, of vermenigvuldig de diameter met π: C = 2πr = πd. Een cirkel met een straal van 5 eenheden heeft een omtrek van ongeveer 31,42 eenheden.

Wat is de formule voor de oppervlakte van een cirkel? De oppervlakte is π maal het kwadraat van de straal: A = πr². Een cirkel met een straal van 5 eenheden heeft een oppervlakte van ongeveer 78,54 vierkante eenheden.

Hoe vind ik de straal uit de omtrek? Deel de omtrek door 2π (ongeveer 6,2832). Een omtrek van 31,42 eenheden geeft een straal van ongeveer 5 eenheden.

Hoe vind ik de straal uit de oppervlakte? Deel de oppervlakte door π en neem vervolgens de vierkantswortel: r = √(A / π). Een oppervlakte van 78,54 vierkante eenheden geeft een straal van ongeveer 5 eenheden.

Wat is de relatie tussen diameter en straal? De diameter is altijd tweemaal de straal (d = 2r), en de straal is altijd de helft van de diameter (r = d / 2).

Kunnen voor cirkelmetingen willekeurige eenheden worden gebruikt? Ja. De straal, diameter en omtrek gebruiken dezelfde lengte-eenheid, zoals centimeters of inch, en de oppervlakte wordt uitgedrukt in vierkante eenheden. De calculator zet geen eenheden om; de resultaten gebruiken de eenheid die is ingevoerd.

Referenties

"Circle." Wolfram MathWorld. https://mathworld.wolfram.com/Circle.html
"Circumference and Area of a Circle." Khan Academy. https://www.khanacademy.org/math/basic-geo/basic-geo-circles
Beckmann, Petr. A History of π. St. Martin's Press, 1971.
Archimedes. Measurement of a Circle. https://www.math.ubc.ca/~vjungic/students/Archimedes-Measurement%20of%20a%20Circle.pdf

Cirkel Calculator: Bereken Straal, Diameter, Oppervlakte & Omtrek

Cirkel Meetinstrument

Documentatie