Cirkelstraal Calculator: Bereken Straal uit Diameter & Oppervlakte

Straal van een cirkel

De straal van een cirkel is de afstand van het middelpunt van de cirkel tot elk punt op de rand ervan. Deze kan worden bepaald aan de hand van de diameter, de omtrek of de oppervlakte, met behulp van drie eenvoudige formules. Deze calculator berekent de straal op basis van welke van deze drie waarden bekend is.

Wat is een straal?

Een cirkel is een gebogen lijn die bestaat uit alle punten die zich op dezelfde afstand van één vast punt bevinden, het middelpunt genoemd. Die vaste afstand is de straal. Alle stralen van één cirkel zijn even lang. De straal bepaalt de grootte van de cirkel: een grotere straal maakt een grotere cirkel.

Drie andere maten houden rechtstreeks verband met de straal:

• Diameter ($d$): een rechte lijn van de ene rand van de cirkel naar de andere, die door het middelpunt loopt. Deze is altijd twee keer zo groot als de straal.
• Omtrek ($C$): de afstand rondom de buitenkant van de cirkel.
• Oppervlakte ($A$): de hoeveelheid ruimte die door de cirkel wordt omsloten.

Hoe bereken je de straal van een cirkel

Welke formule wordt gebruikt, hangt af van welke maat al bekend is.

Vanuit de diameter

$$r = \frac{d}{2}$$

De diameter is twee keer de straal, dus door deze door 2 te delen krijg je de straal terug.

Vanuit de omtrek

$$r = \frac{C}{2\pi}$$

Dit volgt uit de omtrekformule $C = 2\pi r$, opgelost naar $r$. De Griekse letter $\pi$ (pi) is een constante, ongeveer 3,14159.

Vanuit de oppervlakte

$$r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$$

Dit volgt uit de oppervlakteformule $A = \pi r^2$, opgelost naar $r$.

Uitgewerkte voorbeelden

Voorbeeld 1: straal vanuit de diameter

Een cirkel heeft een diameter van 10 eenheden.

$$r = \frac{10}{2} = 5 \text{ eenheden}$$

Voorbeeld 2: straal vanuit de omtrek

Een cirkel heeft een omtrek van 31,4159 eenheden.

$$r = \frac{31,4159}{2\pi} \approx \frac{31,4159}{6,2832} \approx 5 \text{ eenheden}$$

Voorbeeld 3: straal vanuit de oppervlakte

Een cirkel heeft een oppervlakte van 78,5398 vierkante eenheden.

$$r = \sqrt{\frac{78,5398}{\pi}} \approx \sqrt{25} = 5 \text{ eenheden}$$

De calculator gebruiken

Selecteer welke waarde bekend is: diameter, omtrek of oppervlakte. Voer vervolgens een getal groter dan nul in. De calculator geeft de straal afgerond op vier decimalen. Als je nul of een negatief getal invoert, verschijnt de melding "Ongeldige invoer: waarde moet groter zijn dan nul.", omdat een cirkel geen diameter, omtrek of oppervlakte van nul of minder kan hebben. Het invoerveld accepteert alleen getallen, dus letters en andere tekst worden genegeerd terwijl je typt en het resultaat blijft eenvoudigweg verborgen.

De straal wordt gegeven in dezelfde eenheid als de invoer. Als je een diameter in centimeters invoert, krijg je een straal in centimeters; als je een oppervlakte in vierkante meters invoert, krijg je een straal in meters.

Waarom de straal belangrijk is

De straal is de ene maat waaruit elke andere eigenschap van een cirkel kan worden afgeleid. Hij komt voor in de formules voor diameter, omtrek, oppervlakte, en het volume en de oppervlakte van een bol. Ingenieurs gebruiken hem om de afmetingen van buizen, tandwielen en wielen te bepalen. Architecten gebruiken hem om bogen en koepels te ontwerpen. Astronomen gebruiken hem om de grootte van planeten, sterren en banen te beschrijven.

Een korte geschiedenis

Cirkels werden bestudeerd door oude Egyptische en Babylonische wiskundigen, die vroege benaderingen uitwerkten van de verhouding tussen de omtrek van een cirkel en zijn diameter. Rond 300 v.Chr. definieerde de Griekse wiskundige Euclides een cirkel in zijn boek Elementen als de figuur waarvan alle randpunten zich op dezelfde afstand van het middelpunt bevinden. Later ontwikkelde Archimedes een methode om $\pi$ te schatten door een cirkel te vergelijken met veelhoeken die erbinnen en erbuiten getekend waren. Wiskundigen in China, India en elders verfijnden de waarde van $\pi$ in de eeuwen daarna, tot ze uitkwamen op de cijfers die tegenwoordig bij berekeningen worden gebruikt.

Veelgestelde vragen

Wat is de straal van een cirkel?

De straal is de afstand van het middelpunt van een cirkel tot elk punt op de rand ervan. Deze is gelijk aan de helft van de lengte van de diameter.

Hoe bepaal je de straal vanuit de diameter?

Deel de diameter door 2: $r = d/2$. Een cirkel met een diameter van 10 eenheden heeft een straal van 5 eenheden.

Hoe bepaal je de straal vanuit de omtrek?

Deel de omtrek door $2\pi$: $r = C/(2\pi)$. Een cirkel met een omtrek van ongeveer 31,42 eenheden heeft een straal van ongeveer 5 eenheden.

Hoe bepaal je de straal vanuit de oppervlakte?

Deel de oppervlakte door $\pi$ en neem daarna de vierkantswortel: $r = \sqrt{A/\pi}$. Een cirkel met een oppervlakte van ongeveer 78,54 vierkante eenheden heeft een straal van ongeveer 5 eenheden.

Wat is het verschil tussen straal en diameter?

De diameter is een rechte lijn door het middelpunt die twee punten op de cirkel verbindt. Deze is precies twee keer zo groot als de straal: $d = 2r$.

Kan de straal negatief of nul zijn?

Nee. Een echte cirkel moet een straal groter dan nul hebben. De calculator toont een foutmelding als de ingevoerde diameter, omtrek of oppervlakte nul of negatief is, en toont geen resultaat totdat een positief getal is ingevoerd.

Bronnen

1. Cirkel — Wikipedia
2. Pi — Wikipedia