Henderson-Hasselbalch Calculator: Buffer pH Calculator

Wat is de Henderson-Hasselbalch-calculator?

De Henderson-Hasselbalch-calculator berekent de pH van een bufferoplossing. Een buffer is een mengsel van een zwak zuur en zijn geconjugeerde base dat veranderingen in de pH tegengaat wanneer kleine hoeveelheden zuur of base worden toegevoegd. De calculator gebruikt de Henderson-Hasselbalch-vergelijking, die de pH koppelt aan de pKa van het zuur en aan de concentraties van het zuur en zijn geconjugeerde base.

Buffers houden de pH in veel situaties stabiel: in bloed, celculturen, enzymreacties en geneesmiddelformuleringen. De juiste pH is belangrijk. Een verschuiving van zelfs een halve pH-eenheid kan ervoor zorgen dat een enzym niet meer werkt of dat een geneesmiddel sneller afbreekt.

De Henderson-Hasselbalch-vergelijking

$\text{pH} = \text{pKa} + \log_{10}\left(\frac{[\text{A}^-]}{[\text{HA}]}\right)$

• pH geeft aan hoe zuur of basisch een oplossing is.
• pKa is een getal dat beschrijft hoe sterk een zuur zijn proton (een waterstofion) vasthoudt. Het is gelijk aan $-\log_{10}(K_a)$, waarbij $K_a$ de zuur-dissociatieconstante is.
• [A⁻] is de concentratie van de geconjugeerde base, in mol per liter. Dit is het zuur nadat het zijn proton heeft afgestaan.
• [HA] is de concentratie van het zwakke zuur zelf, in mol per liter.

Een lage pKa betekent een sterker zuur, dat zijn proton gemakkelijker afgeeft. Elk zuur heeft zijn eigen vaste pKa.

Waarom buffers het best werken in de buurt van de pKa

Wanneer [A⁻] gelijk is aan [HA], is de verhouding in de logaritme 1, is log10(1) gelijk aan 0 en is de pH gelijk aan de pKa. Dit is het punt van maximale buffercapaciteit, omdat de oplossing gelijke hoeveelheden zuur en base bevat die alles wat wordt toegevoegd kunnen opnemen. Een buffer werkt goed binnen ongeveer één pH-eenheid van zijn pKa. Buiten dat bereik raakt een van de twee vormen op en kan de oplossing veranderingen in de pH niet langer tegengaan.

Hoe de pH van een buffer wordt berekend

1. Zoek de pKa van het zuur op. Veelvoorkomende waarden staan in de onderstaande tabel.
2. Voer de concentratie van de geconjugeerde base, [A⁻], in mol per liter in.
3. Voer de concentratie van het zuur, [HA], in mol per liter in.
4. Lees het resultaat af. De calculator telt de pKa op bij de logaritme met grondtal 10 van de verhouding base/zuur.

De calculator tekent ook een curve van de buffercapaciteit. Deze bestrijkt aan beide kanten van de pKa twee pH-eenheden, in stappen van 0,1, en de weergegeven punten kunnen als spreadsheet worden gedownload.

Uitgewerkt voorbeeld

Een laboratorium heeft een fosfaatbuffer nodig dicht bij pH 7,2. De relevante pKa voor fosfaat (het paar H₂PO₄⁻ / HPO₄²⁻) is ongeveer 7,21.

De vergelijking herschikken om de verhouding te berekenen:

$\frac{[\text{A}^-]}{[\text{HA}]} = 10^{(\text{pH} - \text{pKa})} = 10^{(7.2 - 7.21)} \approx 0.977$

Verdeel een totale bufferconcentratie van 0,1 mol/L over de twee vormen met behulp van die verhouding:

• [HPO₄²⁻] (base) ≈ 0,0494 mol/L
• [H₂PO₄⁻] (zuur) ≈ 0,0506 mol/L

Voer die twee getallen met pKa 7,21 in de calculator in. Deze geeft pH = 7,21 + log₁₀(0,0494 / 0,0506) = 7,21 − 0,01 = 7,20. De twee vormen blijken vrijwel gelijk te zijn, wat logisch is omdat de doel-pH bijna gelijk is aan de pKa.

Formule voor de buffercapaciteit

De buffercapaciteit (symbool β) geeft aan hoeveel zuur of base een buffer kan opnemen voordat de pH merkbaar verandert. Voor één zwak zuur en zijn geconjugeerde base is de buffercapaciteit:

$\beta = 2.303 \times \frac{C \times K_a \times [\text{H}^+]}{(K_a + [\text{H}^+])^2}$

Hier is $C$ de totale bufferconcentratie, $[\text{HA}] + [\text{A}^-]$. β wordt uitgedrukt in mol per liter per pH-eenheid. De buffercapaciteit bereikt precies bij pH = pKa haar maximum, waarbij $[\text{H}^+] = K_a$, en de maximumwaarde is $2.303 \times C / 4$, oftewel ongeveer $0.576 \times C$. Deze neemt snel af naarmate de pH in beide richtingen van de pKa afwijkt, en de curve is symmetrisch rond de pKa. Een verdubbeling van de totale concentratie verdubbelt de buffercapaciteit bij elke pH.

De calculator tekent deze curve met $C = [\text{A}^-] + [\text{HA}]$, de som van de twee ingevoerde concentraties. Bij 0,1 mol/L van elke vorm is $C$ gelijk aan 0,2 mol/L, zodat het maximum $2.303 \times 0.2 / 4 = 0.115$ mol/L per pH-eenheid bedraagt.

Veelvoorkomende buffersystemen en pKa-waarden

Bloed is een bekende natuurlijke buffer. Het blijft tussen pH 7,35 en 7,45 met behulp van het bicarbonaatsysteem, hoewel de pKa (6,1) ruim buiten het gebruikelijke bereik van ±1 ligt. Dit werkt omdat het lichaam de niveaus van CO₂ voortdurend aanpast via de ademhaling en de bicarbonaatniveaus via de nieren, waardoor de verhouding van bicarbonaat tot opgelost CO₂ dicht bij 20 tot 1 blijft.

Effecten van temperatuur en concentratie

pKa-waarden worden doorgaans gemeten bij 25 °C. Temperatuur verandert de pKa, dus een buffer die bij kamertemperatuur is gemengd, geeft bij lichaamstemperatuur (37 °C) niet exact dezelfde pH aan. De grootte van de verschuiving hangt af van de buffer:

• Tris verschuift sterk, ongeveer −0,03 pH-eenheden per °C. Een Tris-buffer met pH 8,00 bij 25 °C geeft bij 37 °C een pH van ongeveer 7,64 aan, bij een stijging van 12 °C.
• Fosfaat verschuift slechts weinig met de temperatuur.
• HEPES is ontworpen om vrijwel onafhankelijk van de temperatuur te zijn.

Zeer verdunde buffers, onder ongeveer 1 mM, zijn ook minder betrouwbaar. Op dat punt beginnen de eigen ionisatie van water en de uit de lucht opgeloste koolstofdioxide met de buffer te concurreren, waardoor de werkelijke pH kan afwijken van de berekende waarde.

Geschiedenis van de Henderson-Hasselbalch-vergelijking

De Amerikaanse biochemicus Lawrence Henderson beschreef de onderliggende relatie in 1908 tijdens onderzoek naar de manier waarop bloed een stabiele pH handhaaft. Zijn versie werkte rechtstreeks met de waterstofionconcentratie, een zeer klein getal dat lastig te gebruiken was.

In 1916 herschreef de Deense arts Karl Hasselbalch de relatie van Henderson met behulp van de pas uitgevonden pH-schaal, waardoor de tegenwoordig gebruikte logaritmische vorm ontstond. Door die verandering was de vergelijking veel gemakkelijker toe te passen in het laboratorium en de geneeskunde, en sindsdien wordt zij dagelijks gebruikt.

Veelgestelde vragen

Wat berekent de Henderson-Hasselbalch-vergelijking? De vergelijking berekent de pH van een bufferoplossing op basis van de pKa van het zuur en de concentraties van het zuur en zijn geconjugeerde base. De vergelijking kan ook worden herschikt om de voor een bepaalde pH benodigde verhouding van base tot zuur te vinden.

Wanneer werkt een buffer het best? Een buffer is het sterkst wanneer de pH dicht bij de pKa van zijn zuur ligt, idealiter binnen één pH-eenheid. Op dat punt zijn het zuur en zijn geconjugeerde base in vergelijkbare hoeveelheden aanwezig, waardoor de pH het best wordt gestabiliseerd.

Werkt de vergelijking voor zuren met meer dan één pKa? Ja, één dissociatiestap tegelijk. Fosforzuur heeft drie pKa-waarden; een buffer rond pH 7,2 gebruikt alleen de tweede (ongeveer 7,21), waarbij de andere twee dissociatiestappen bij die pH als verwaarloosbaar worden beschouwd.

In hoeverre beïnvloedt de temperatuur de pH van een buffer? Dat hangt af van de buffer. Tris verschuift ongeveer 0,03 pH-eenheden per °C, dus een Tris-buffer die bij 25 °C is ingesteld op pH 8,00 geeft bij 37 °C ongeveer pH 7,64 aan. Fosfaat- en HEPES-buffers zijn veel minder temperatuurgevoelig.

Is een berekende pH hetzelfde als een gemeten pH? Niet precies. De vergelijking gaat uit van ideaal gedrag en houdt geen rekening met opgelost koolstofdioxide, verontreinigingen of sterke ioninteracties bij hoge zoutconcentraties. Laboratoriumbuffers moeten na bereiding altijd worden gecontroleerd met een gekalibreerde pH-meter.

Wat is buffercapaciteit? De buffercapaciteit geeft aan hoeveel zuur of base een buffer kan opnemen voordat de pH aanzienlijk verandert. Deze wordt uitgedrukt in mol per liter per pH-eenheid. De buffercapaciteit is het grootst wanneer de pH gelijk is aan de pKa en neemt af naarmate de pH van dat punt afwijkt.