Bereken Miller-indices uit kristalvlak snijpunten met deze gebruiksvriendelijke tool. Essentieel voor kristallografie, materiaalkunde en toepassingen in de vaste-stoffysica.
Voer de snijpunten van het kristalvlak met de x-, y- en z-assen in. Gebruik '0' voor vlakken die parallel zijn aan een as (oneindig snijpunt).
Voer een getal of 0 in voor oneindigheid
Voer een getal of 0 in voor oneindigheid
Voer een getal of 0 in voor oneindigheid
De Miller indices voor dit vlak zijn:
Miller indices zijn een notatiesysteem dat in de kristallografie wordt gebruikt om vlakken en richtingen in kristallattice aan te geven.
Om Miller indices (h,k,l) te berekenen uit snijpunten (a,b,c):
1. Neem de omgekeerde waarden van de snijpunten: (1/a, 1/b, 1/c) 2. Zet om naar de kleinste set gehele getallen met dezelfde verhouding 3. Als een vlak parallel is aan een as (snijpunt = oneindig), is de bijbehorende Miller index 0
De Miller indices calculator is een krachtig online hulpmiddel voor kristallografen, materiaalkundigen en studenten om de Miller indices van kristalvlakken te bepalen. Miller indices zijn een notatiesysteem dat wordt gebruikt in de kristallografie om vlakken en richtingen in kristallattice aan te geven. Deze Miller indices calculator stelt je in staat om eenvoudig de intercepties van een kristalvlak met de coördinaatassen om te zetten in de bijbehorende Miller indices (hkl), wat een gestandaardiseerde manier biedt om specifieke kristalvlakken te identificeren en te communiceren.
Miller indices zijn fundamenteel voor het begrijpen van kristalstructuren en hun eigenschappen. Door vlakken weer te geven met een eenvoudige set van drie gehele getallen (h,k,l), stellen Miller indices wetenschappers in staat om X-ray diffractiepatronen te analyseren, kristalgroei-gedragingen te voorspellen, interplanar spacing te berekenen en verschillende fysieke eigenschappen te bestuderen die afhankelijk zijn van kristallografische oriëntatie.
Miller indices zijn een set van drie gehele getallen (h,k,l) die een familie van parallelle vlakken in een kristallattice definiëren. Deze indices zijn afgeleid van de reciproke van de fractionele intercepties die een vlak maakt met de kristallografische assen. De Miller indices notatie biedt een gestandaardiseerde manier om specifieke kristalvlakken binnen een kristalstructuur te identificeren, wat essentieel is voor toepassingen in kristallografie en materiaalkunde.
Om Miller indices (h,k,l) van een kristalvlak te berekenen, volg deze wiskundige stappen met behulp van onze Miller indices calculator:
Wiskundig kan dit worden uitgedrukt als:
Waarbij:
Verschillende speciale gevallen en conventies zijn belangrijk om te begrijpen:
Oneindige Intercepties: Als een vlak parallel is aan een as, wordt de interceptie als oneindig beschouwd, en de bijbehorende Miller index wordt nul.
Negatieve Indices: Als een vlak een as aan de negatieve kant van de oorsprong snijdt, is de bijbehorende Miller index negatief, aangeduid met een streep boven het getal in kristallografische notatie, bijv. (h̄kl).
Fractionele Intercepties: Als de intercepties fractioneel zijn, worden ze omgezet naar gehele getallen door te vermenigvuldigen met de kleinste gemene veelvoud.
Vereenvoudiging: Miller indices worden altijd gereduceerd tot de kleinste set gehele getallen die dezelfde verhouding behouden.
Onze Miller indices calculator biedt een eenvoudige manier om de Miller indices voor elk kristalvlak te bepalen. Hier is hoe je de Miller indices calculator kunt gebruiken:
Voer de Intercepties In: Voer de waarden in waar het vlak de x-, y- en z-assen snijdt.
Bekijk de Resultaten: De calculator berekent automatisch en toont de Miller indices (h,k,l) voor het opgegeven vlak.
Visualiseer het Vlak: De calculator bevat een 3D-visualisatie om je te helpen de oriëntatie van het vlak binnen de kristallattice te begrijpen.
Kopieer de Resultaten: Gebruik de knop "Kopieer naar Klembord" om de berekende Miller indices eenvoudig naar andere toepassingen over te brengen.
Laten we een voorbeeld doorlopen:
Stel dat een vlak de x-, y- en z-assen snijdt op punten 2, 3 en 6 respectievelijk.
Miller indices hebben talloze toepassingen in verschillende wetenschappelijke en technische gebieden, waardoor de Miller indices calculator essentieel is voor:
Miller indices zijn essentieel voor het interpreteren van X-ray diffractiepatronen. De afstand tussen kristalvlakken, geïdentificeerd door hun Miller indices, bepaalt de hoeken waarop X-stralen worden gediffrigeerd, volgens de wet van Bragg:
Waarbij:
Oppervlakte-energieanalyse: Verschillende kristallografische vlakken hebben verschillende oppervlakte-energieën, wat eigenschappen zoals kristalgroei, katalyse en hechting beïnvloedt.
Mechanische Eigenschappen: De oriëntatie van kristalvlakken beïnvloedt mechanische eigenschappen zoals slipsystemen, splijtvakken en breukgedrag.
Halfgeleiderfabricage: In de fabricage van halfgeleiders worden specifieke kristalvlakken geselecteerd voor epitaxiale groei en apparaatfabricage vanwege hun elektronische eigenschappen.
Textuuranalyse: Miller indices helpen bij het karakteriseren van voorkeuroriëntaties (textuur) in polycrystalline materialen, die hun fysieke eigenschappen beïnvloeden.
Geologen gebruiken Miller indices om kristalvlakken en splijtvakken in mineralen te beschrijven, wat helpt bij identificatie en begrip van vormingsomstandigheden.
Miller indices zijn fundamentele concepten die worden onderwezen in cursussen over materiaalkunde, kristallografie en vaste-stoffysica, waardoor deze calculator een waardevol educatief hulpmiddel is.
Hoewel Miller indices de meest gebruikte notatie voor kristalvlakken zijn, bestaan er verschillende alternatieve systemen:
Miller-Bravais Indices: Een vier-index notatie (h,k,i,l) die wordt gebruikt voor hexagonale kristalsystemen, waarbij i = -(h+k). Deze notatie weerspiegelt beter de symmetrie van hexagonale structuren.
Weber Symbolen: Voornamelijk gebruikt in oudere literatuur, vooral voor het beschrijven van richtingen in kubische kristallen.
Directe Lattice Vectors: In sommige gevallen worden vlakken beschreven met behulp van de directe lattice vectors in plaats van Miller indices.
Wyckoff Posities: Voor het beschrijven van atomische posities binnen kristalstructuren in plaats van vlakken.
Ondanks deze alternatieven blijven Miller indices de standaardnotatie vanwege hun eenvoud en universele toepasbaarheid in alle kristalsystemen.
Het Miller indices systeem werd ontwikkeld door de Britse mineralogist en kristallograaf William Hallowes Miller in 1839, gepubliceerd in zijn verhandeling "A Treatise on Crystallography." Miller's notatie bouwde voort op eerder werk van Auguste Bravais en anderen, maar bood een elegantere en wiskundig consistente benadering.
Voor Miller's systeem werden verschillende notaties gebruikt om kristalvlakken te beschrijven, waaronder de Weiss-parameters en de Naumann-symbolen. Miller's innovatie was het gebruik van de reciproken van intercepties, wat veel kristallografische berekeningen vereenvoudigde en een intuïtieve weergave van parallelle vlakken bood.
De adoptie van Miller indices versnelde met de ontdekking van X-ray diffractie door Max von Laue in 1912 en het daaropvolgende werk van William Lawrence Bragg en William Henry Bragg. Hun onderzoek toonde de praktische bruikbaarheid van Miller indices aan bij het interpreteren van diffractiepatronen en het bepalen van kristalstructuren.
Gedurende de 20e eeuw, naarmate kristallografie steeds belangrijker werd in materiaalkunde, vaste-stoffysica en biochemie, werden Miller indices stevig gevestigd als de standaardnotatie. Tegenwoordig blijven ze essentieel in moderne technieken voor materiaalkarakterisering, computationele kristallografie en nanomateriaalontwerp.
1import math
2import numpy as np
3
4def calculate_miller_indices(intercepts):
5 """
6 Bereken Miller indices van intercepties
7
8 Args:
9 intercepts: Lijst van drie intercepties [a, b, c]
10
11 Returns:
12 Lijst van drie Miller indices [h, k, l]
13 """
14 # Behandel oneindige intercepties (parallel aan as)
15 reciprocals = []
16 for intercept in intercepts:
17 if intercept == 0 or math.isinf(intercept):
18 reciprocals.append(0)
19 else:
20 reciprocals.append(1 / intercept)
21
22 # Vind niet-nul waarden voor GCD-berekening
23 non_zero = [r for r in reciprocals if r != 0]
24
25 if not non_zero:
26 return [0, 0, 0]
27
28 # Schaal naar redelijke gehele getallen (vermoedelijk floating point problemen vermijden)
29 scale = 1000
30 scaled = [round(r * scale) for r in non_zero]
31
32 # Vind GCD
33 gcd_value = np.gcd.reduce(scaled)
34
35 # Zet terug naar kleinste gehele getallen
36 miller_indices = []
37 for r in reciprocals:
38 if r == 0:
39 miller_indices.append(0)
40 else:
41 miller_indices.append(round((r * scale) / gcd_value))
42
43 return miller_indices
44
45# Voorbeeld gebruik
46intercepts = [2, 3, 6]
47indices = calculate_miller_indices(intercepts)
48print(f"Miller indices voor intercepties {intercepts}: {indices}") # Output: [3, 2, 1]
491function gcd(a, b) {
2 a = Math.abs(a);
3 b = Math.abs(b);
4
5 while (b !== 0) {
6 const temp = b;
7 b = a % b;
8 a = temp;
9 }
10
11 return a;
12}
13
14function gcdMultiple(numbers) {
15 return numbers.reduce((result, num) => gcd(result, num), numbers[0]);
16}
17
18function calculateMillerIndices(intercepts) {
19 // Behandel oneindige intercepties
20 const reciprocals = intercepts.map(intercept => {
21 if (intercept === 0 || !isFinite(intercept)) {
22 return 0;
23 }
24 return 1 / intercept;
25 });
26
27 // Vind niet-nul waarden voor GCD-berekening
28 const nonZeroReciprocals = reciprocals.filter(val => val !== 0);
29
30 if (nonZeroReciprocals.length === 0) {
31 return [0, 0, 0];
32 }
33
34 // Schaal naar gehele getallen om floating point problemen te vermijden
35 const scale = 1000;
36 const scaled = nonZeroReciprocals.map(val => Math.round(val * scale));
37
38 // Vind GCD
39 const divisor = gcdMultiple(scaled);
40
41 // Zet om naar kleinste gehele getallen
42 const millerIndices = reciprocals.map(val =>
43 val === 0 ? 0 : Math.round((val * scale) / divisor)
44 );
45
46 return millerIndices;
47}
48
49// Voorbeeld
50const intercepts = [2, 3, 6];
51const indices = calculateMillerIndices(intercepts);
52console.log(`Miller indices voor intercepties ${intercepts}: (${indices.join(',')})`);
53// Output: Miller indices voor intercepties 2,3,6: (3,2,1)
54import java.util.Arrays; public class MillerIndicesCalculator { public static int gcd(int a, int b) { a = Math.abs(a); b = Math.abs(b); while (b != 0) { int temp = b; b = a % b; a = temp; } return a; } public static int gcdMultiple(int[] numbers) { int result = numbers[0]; for (int i = 1; i < numbers.length; i++) { result = gcd(result, numbers[i]); } return result; } public static int[] calculateMillerIndices(double[] intercepts) { double[] reciprocals = new double[intercepts.length]; // Bereken reciproken for (int i = 0; i < intercepts.length; i++) { if (intercepts[i] == 0 || Double
Ontdek meer tools die handig kunnen zijn voor uw workflow