Six Sigma Rekenmachine - Gratis DPMO & Sigma Niveau Tool

Wat is een Six Sigma-calculator?

Een Six Sigma-calculator zet drie aantallen om in drie kwaliteitskengetallen. De aantallen zijn gevonden defecten, het aantal kansen op een defect per eenheid en geproduceerde eenheden. De kengetallen zijn DPMO (defecten per miljoen kansen), procesopbrengst en sigmaniveau. Samen beschrijven ze hoe vaak een proces een fout maakt en hoe dat percentage zich verhoudt tot gepubliceerde benchmarks.

Six Sigma is een kwaliteitsmanagementmethode die het aantal defecten dat een proces produceert wil verminderen. Een ‘defect’ is elke uitvoer die niet aan een eis voldoet, zoals een bekrast onderdeel of een factureringsfout. Een ‘mogelijkheid’ is elke afzonderlijke kans dat een dergelijk defect bij één eenheid optreedt.

De calculator gebruiken

1. Voer het aantal defecten in dat tijdens een meetperiode is gevonden.
2. Voer het aantal defectkansen per eenheid in. Dit is het aantal verschillende manieren waarop een defect kan optreden.
3. Voer het aantal eenheden in dat is geïnspecteerd of geproduceerd.
4. De calculator controleert de invoer en geeft DPMO, opbrengst en het sigmaniveau weer.

Alle drie de invoerwaarden moeten gehele getallen zijn. Het aantal mogelijkheden en het aantal eenheden moeten ten minste 1 zijn. Het aantal defecten mag niet negatief zijn en niet groter zijn dan het aantal mogelijkheden vermenigvuldigd met het aantal eenheden.

Als een invoer een van deze regels schendt, toont de calculator een validatiemelding en rapporteert hij het sigmaniveau als 0. DPMO en rendement worden nog steeds getoond, berekend nadat de ongeldige invoer is gecorrigeerd: een negatief aantal defecten wordt gelezen als 0, een aantal mogelijkheden of eenheden van nul of minder wordt gelezen als 1, en een aantal defecten dat groter is dan het totale aantal mogelijkheden wordt gelezen als dat totale aantal.

DPMO-formule

DPMO schaalt het waargenomen defectpercentage op naar een percentage per één miljoen defectkansen, zodat processen van verschillende omvang op dezelfde schaal kunnen worden vergeleken.

$DPMO = \frac{\text{Defecten} \times 1{,}000{,}000}{\text{Mogelijkheden} \times \text{Eenheden}}$

Een lagere DPMO betekent minder defecten voor een bepaalde hoeveelheid werk.

Formule voor procesopbrengst

De procesopbrengst is het aandeel kansen dat zonder defect is verlopen, weergegeven als percentage.

$\text{Rendement} = \left(1 - \frac{\text{Defecten}}{\text{Mogelijkheden} \times \text{Eenheden}}\right) \times 100\%$

Formule voor sigmaniveau

Het sigmaniveau geeft het defectpercentage opnieuw weer als een positie op de standaardnormale verdeling, de belcurve die in de statistiek veel wordt gebruikt. Het geeft aan hoeveel standaardafwijkingen er liggen tussen het procesgemiddelde en de grens voor een defect.

$\text{Sigmaniveau} = \Phi^{-1}\left(1 - \frac{DPMO}{1{,}000{,}000}\right) + 1.5$

Hier $\Phi^{-1}$ is de inverse van de cumulatieve verdelingsfunctie van de standaardnormale verdeling, ook wel de probitfunctie of NORMSINV in spreadsheetsoftware genoemd. Deze calculator berekent de waarde met de rationele benadering van Peter Acklam, een methode die over het volledige rendementsbereik tot op ongeveer één deel per miljard nauwkeurig is. Het resultaat wordt verhoogd met 1,5, een al lang bestaande conventie die rekening houdt met de neiging van een procesgemiddelde om tijdens lange productieruns te verschuiven.

Dit is dezelfde relatie als achter de standaard gepubliceerde sigmatabellen: een DPMO van 3,4 komt overeen met 6σ, 233 met 5σ, 6.210 met 4σ en 66.807 met 3σ. In tegenstelling tot een oudere gesloten-vormbenadering die soms voor deze berekening wordt aangehaald, blijft deze methode nauwkeurig buiten het bereik van 3σ–6σ en werkt zij ook bij zeer lage of zeer hoge defectpercentages. Er is evenmin een ingebouwde bovengrens van 6σ: een proces met een uitzonderlijk laag defectpercentage kan boven 6σ uitkomen.

Een steekproef zonder defecten zou een oneindig sigmaniveau impliceren. Om dat te voorkomen, verlaagt de calculator een rendement van 100% vóór de omzetting heel licht tot onder 100%. De hoogste waarde die hij kan rapporteren is daarom ongeveer 7,86σ.

Uitgewerkt voorbeeld

Voorbeeld 1. Een productielijn registreert 10 defecten bij 1.000 eenheden, elk met 100 mogelijkheden voor een defect.

• Totaal aantal mogelijkheden: 100 × 1.000 = 100.000
• DPMO = (10 × 1.000.000) / 100.000 = 100,00
• Rendement = (1 − 10/100,000) × 100 = 99,99%
• Sigmaniveau ≈ 5,22σ

Voorbeeld 2. Dezelfde lijn registreert nu 500 defecten.

• DPMO = (500 × 1.000.000) / 100.000 = 5.000,00
• Rendement = (1 − 500/100,000) × 100 = 99,50%
• Sigmaniveau ≈ 4,08σ

Voorbeeld 3. Een ouder proces registreert 10.000 defecten van dezelfde 100.000 mogelijkheden.

• DPMO = (10.000 × 1.000.000) / 100.000 = 100.000,00
• Rendement = (1 − 10.000/100.000) × 100 = 90,00%
• Sigmaniveau ≈ 2,78σ

Voorbeeld 4. De lijn registreert nul defecten.

• DPMO = 0,00, rendement = 100,00%
• Sigmaniveau ≈ 7,86σ

Het resultaat is niet begrensd op 6σ. Het stopt bij ongeveer 7,86σ, uitsluitend vanwege de hierboven beschreven kleine verlaging, die voorkomt dat een perfecte steekproef een oneindig resultaat oplevert.

Benchmarks voor het sigmaniveau

De meeste bedrijven opereren tussen 3σ en 4σ. De overgang van 3σ naar 4σ verlaagt het defectpercentage met ongeveer een factor tien, wat zich doorgaans uit in minder klantklachten en minder herstelwerk.

Waar Six Sigma wordt gebruikt

Fabrikanten gebruiken het om defecten aan een assemblagelijn bij te houden. Ziekenhuizen gebruiken het om medicatie- en procedurefouten te verminderen. Banken en verzekeraars gebruiken het om fouten in de verwerking van transacties en claims terug te dringen. Softwareteams gebruiken het om bugs per release bij te houden. Elk proces dat in afzonderlijke eenheden en defecten kan worden gemeten, kan op deze manier worden beoordeeld.

Six Sigma wordt vaak gecombineerd met Lean manufacturing, dat zich richt op verspilling en vertraging in plaats van rechtstreeks op defecten; de gecombineerde aanpak heet Lean Six Sigma. Verwante methoden zijn Total Quality Management, dat zich richt op een organisatiebrede kwaliteitscultuur, en statistische procesbeheersing, waarbij regelkaarten worden gebruikt om een proces te controleren op tekenen dat het buiten de toleranties begint te raken.

Een korte geschiedenis van Six Sigma

Motorola-ingenieur Bill Smith introduceerde Six Sigma in 1986 als statistische methode om fabricagefouten te verminderen. Motorola won in 1988 de Malcolm Baldrige National Quality Award, mede dankzij de behaalde resultaten. General Electric nam Six Sigma vanaf 1995 bedrijfsbreed over onder bestuursvoorzitter Jack Welch, waardoor de methode buiten de productie-industrie brede bekendheid kreeg. In de jaren 2000 verspreidde zij zich naar de financiële sector, de gezondheidszorg en dienstverlening, en werd zij gecombineerd met Lean manufacturing tot Lean Six Sigma, de versie die tegenwoordig het vaakst wordt onderwezen en toegepast.

Veelgestelde vragen

Wat is DPMO? DPMO staat voor defecten per miljoen mogelijkheden. Het is het defectpercentage, omgerekend naar een gemeenschappelijke basis van één miljoen kansen op een defect, waardoor processen van verschillende omvang kunnen worden vergeleken.

Hoe wordt het sigmaniveau berekend? Bereken eerst DPMO, zet dit vervolgens om in een opbrengstfractie, pas daarna de inverse van de cumulatieve verdelingsfunctie van de standaardnormale verdeling toe op dat rendement en tel 1,5 op. Deze toevoeging van 1,5 houdt rekening met een typische verschuiving van het proces op lange termijn.

Waarom is er een sigmaverschuiving van 1,5? Kwaliteitsingenieurs constateerden dat een proces dat op korte termijn stabiel lijkt, op langere termijn doorgaans ongeveer 1,5 standaardafwijkingen verschuift. Door 1,5 bij de kortetermijnberekening op te tellen, ontstaat een sigmaniveau dat de prestaties op lange termijn beter weerspiegelt; dit is de conventie die in de standaard gepubliceerde sigmatabellen wordt gebruikt.

Kan het sigmaniveau boven 6σ of onder 0 komen? Deze calculator begrenst het sigmaniveau niet op 6σ, zodat een proces met een zeer laag defectpercentage hoger kan scoren. De hoogste waarde die hij rapporteert, is ongeveer 7,86σ; die waarde ontstaat bij een defectvrije steekproef. Een niveau onder 0σ wordt niet gerapporteerd.

Wat geldt als een ‘defectkans’? Een defectkans is elke afzonderlijke manier waarop een defect bij één eenheid kan optreden. Een printplaat met 50 soldeerpunten heeft 50 mogelijkheden per printplaat voor een soldeergerelateerd defect.

Is een hoger rendement hetzelfde als een hoger sigmaniveau? Niet precies. Het rendement is een eenvoudig percentage defectvrije uitvoer. Het sigmaniveau houdt rekening met de plaats van dat percentage op de normale verdeling, zodat twee processen met vergelijkbare rendementen verschillende sigmaniveaus kunnen hebben wanneer de aantallen mogelijkheden verschillen.

Referenties

1. Pyzdek, T., & Keller, P. A. (2018). The Six Sigma Handbook (5e ed.). McGraw-Hill Education.
2. American Society for Quality. ‘What is Six Sigma?’ asq.org/quality-resources/six-sigma
3. George, M. L., Rowlands, D., Price, M., & Maxey, J. (2005). The Lean Six Sigma Pocket Toolbook. McGraw-Hill Education.