Omregner: grader, radianer, gon og omdreininger
Regn om en vinkel mellom grader, radianer, gon og omdreininger – alle fire samtidig. Én omdreining er nøyaktig 360 grader og 400 gon, og tilsvarer 2π radianer.
Angle Converter
Type an angle in one unit and read it in turns, degrees, gradians and radians at once.
Converted angle
Dokumentasjon
Omregner for vinkelenheter
En vinkel måler hvor langt én retning er dreid bort fra en annen. En omregner for vinkelenheter skriver om en vinkel fra én enhet til en annen, for eksempel fra grader til radianer. Denne siden konverterer mellom omdreininger, grader, gon og radianer, og viser alle fire verdiene samtidig.
Hva omregneren gjør
En besøkende skriver inn ett tall og velger enheten tallet er oppgitt i. Siden viser den samme vinkelen i alle fire enhetene.
- Resultatene vises med åtte signifikante sifre. Bare visningen avrundes. Omregningen utføres på tallet slik det ble skrevet inn.
- Et resultat mindre enn 0,0001, eller på en milliard eller mer, vises i vitenskapelig notasjon. Null vises som et vanlig 0.
- Negative vinkler konverteres, fordi en rotasjon har en retning.
- Vinkler foldes ikke inn i én enkelt omdreining. 720 grader blir 2 omdreininger, ikke 0.
- Et tomt felt gir en melding i stedet for et tall. En lenke som inneholder en enhet denne siden ikke tilbyr, gir en melding i stedet for en omregning.
De fire enhetene
| Måleenhet | Symbol | Omdreininger per enhet | Eksakt per definisjon |
|---|---|---|---|
| Omdreining | omdreining | 1 | Ja, én full omdreining |
| Grad | ° | 1/360 | Ja |
| Gradian (gon) | gon | 1/400 | Ja |
| Radian | rad | 1/(2π) | Ja som brøk, nei som desimaltall |
En omdreining er én fullstendig rotasjon, tilbake til retningen den startet i. Graden deler denne omdreiningen inn i 360 deler, en vane som stammer fra babylonsk sekstitallsregning. Gradianen deler den inn i 400 deler, slik at en rett vinkel blir nøyaktig 100. Radianen er vinkelen der buen langs en sirkel er like lang som sirkelens radius, og 2π slike vinkler utgjør én omdreining.
Formel for omregning av vinkler
Hver enhet er et fast antall omdreininger, så en omregning består av én multiplikasjon etterfulgt av én divisjon. Vinkelen omregnes først til omdreininger og deretter tilbake til enheten det ønskes:
der er vinkelen som ble skrevet inn, er antallet omdreininger i én enhet av den valgte enheten, er antallet omdreininger i én enhet av den ønskede enheten, og er svaret.
Ingenting legges til eller trekkes fra underveis. Alle fire skalaene begynner å telle fra samme punkt, så det er bare størrelsen på trinnet som endres. Temperatur er tilfellet der dette ikke stemmer: Celsius og Fahrenheit begynner på forskjellige punkter, så en omregner som bare multipliserte, ville rapportert 0 °C som 0 °F i stedet for 32 °F.
Når faktorene for grader og radianer settes inn i denne formelen, får man paret folk oftest slår opp:
\qquad \theta_{\mathrm{deg}} = \theta_{\mathrm{rad}} \times \frac{180}{\pi}$$ der $\theta_{\mathrm{deg}}$ er vinkelen i grader, og $\theta_{\mathrm{rad}}$ er den samme vinkelen i radianer. ### Hvorfor siden regner fra omdreininger og ikke fra radianer Omdreiningen er enheten de tre andre måles mot. Dette valget er ikke bare kosmetisk. Grader, gradianer og omdreininger er brøker med heltall imellom, slik at en datamaskin kan lagre størrelsene uten feil og gi svar som treffer nøyaktig det runde tallet leseren forventer. Radianer kan ikke gjøre dette, fordi π ikke har en eksakt desimalform. Hvis radianen var grunnenheten, måtte hver grad og hver gradian gå gjennom π og tilbake. En rett vinkel skrevet som 90 grader ville da returnere 99,99999999999999 gon i stedet for 100, og 200 gon ville returnere 180,00000000000003 grader. Når man regner fra omdreiningen, holdes π i den ene raden som faktisk trenger den. ### 100 grader 100 grader er vinkelen siden starter med. Én grad er 1/360 av en omdreining, så siden multipliserer 100 med 1/360 og får 0,2777777777777778 omdreining. Den viser dette som 0,27777778. De to andre svarene kommer fra å dele denne verdien på deres egne faktorer. Å dele på 1/400 er det samme som å multiplisere med 400, noe som gir 111,11111111111111 gon, vist som 111,11111. Å dele på 1/(2π) gir 1,7453292519943295 rad, vist som 1,7453293. En rett vinkel er enklere. 90 grader er en fjerdedel av en omdreining, så siden returnerer 0,25 omdreining, nøyaktig 100 gon og 1,5707963 rad. ### Vanlige omregninger av vinkler Hver rad viser hva én verdi blir i alle fire enhetene, med åtte signifikante sifre. | Inndata | omdreining | grader | gon | radianer | |---|---|---|---|---| | 1 omdreining | 1 | 360 | 400 | 6,2831853 | | 1 grad | 0,0027777778 | 1 | 1,1111111 | 0,017453293 | | 1 gon | 0,0025 | 0,9 | 1 | 0,015707963 | | 1 radian | 0,15915494 | 57,29578 | 63,661977 | 1 | | 90 grader | 0,25 | 90 | 100 | 1,5707963 | | 180 grader | 0,5 | 180 | 200 | 3,1415927 | ### Hvilke verdier er eksakte, og hvilke er avrundede Tre av de fire faktorene er eksakte brøker, så en omregning mellom omdreininger, grader og gradianer begrenses bare av regneoperasjonene, aldri av konstantene. - Én omdreining er nøyaktig 360 grader. Graden er ikke en SI-enhet, men Det internasjonale byrået for mål og vekt fører den opp i SI-brosjyren blant ikke-SI-enheter som er godkjent for bruk sammen med SI, med én grad lik π/180 radianer. - Én omdreining er nøyaktig 400 gradianer. ISO 80000-3, standarden som omhandler størrelser og enheter for rom og tid, angir én gon som π/200 radianer, altså en firehundredel av en omdreining. - Én omdreining er 2π radianer. Radianen er den koherente SI-enheten for planvinkel og er definert som forholdet mellom en bue og radiusen, så denne relasjonen er også en definisjon. π er imidlertid irrasjonalt: desimalutviklingen tar aldri slutt og gjentar seg aldri, så ingen skrevet desimalverdi for det er hele tallet. - Radianfaktoren avrundes derfor i praksis. Siden bygger den fra verdien av π som en datamaskin lagrer, 3,141592653589793, som er det nærmeste et tall med dobbel presisjon kan komme. Radiansvarene arver denne avrundingen. De tre andre enhetene gjør ikke det. Avrundingen leseren faktisk ser, kommer fra visningen og ikke fra konstantene. Åtte signifikante sifre er nok til å vise en definisjonsverdi i sin helhet, men få nok til å skjule de siste sifrene i datamaskinens beregning, som inneholder avrundingsstøy snarere enn informasjon. ### Ofte stilte spørsmål **Hvor mange grader er én radian?** 57,29578 grader med åtte signifikante sifre, vanligvis oppgitt som 57,3. Skrevet eksakt er det 180/π grader, og π har ingen eksakt desimalverdi. **Hvor mange radianer er 90 grader?** 1,5707963 rad med åtte signifikante sifre. Skrevet eksakt er det π/2 radianer. **Hvorfor er en rett vinkel 100 gon?** Fordi en full omdreining inneholder 400 gradianer, og en rett vinkel er en fjerdedel av en omdreining. Gradianen ble utformet for dette, slik at landmålere kunne arbeide i et desimalsystem i stedet for i 90 deler. **Er 1 gon det samme som 0,9 grader?** Ja, nøyaktig. En omdreining er 400 gon og også 360 grader, så én gon er 360/400 grad. **Reduserer siden 720 grader til 0?** Nei. Den konverterer tallet den får oppgitt, så 720 grader gir 2 omdreininger, 800 gon og 12,566371 rad. Å folde vinkler inn i én omdreining ville fjernet informasjonen om hvor mange ganger noe hadde rotert. **Kan en negativ vinkel konverteres?** Ja. En negativ verdi betyr at rotasjonen går andre veien, så den konverteres som alle andre tall. Hvis man skriver inn -45 grader, blir resultatet -0,125 omdreining, -50 gon og -0,78539816 rad.