Arrhenius Likning Kalkulator - Forutsi Reaksjonsrater Raskt

Hva er Arrhenius-ligningen?

Arrhenius-ligningen beskriver hvordan hastigheten til en kjemisk reaksjon endres med temperaturen. Den svenske forskeren Svante Arrhenius foreslo den i 1889. Kjemikere bruker den til å forutsi hvor mye raskere en reaksjon går når den varmes opp, eller hvor mye langsommere den går når den kjøles ned.

Formel for Arrhenius-ligningen

$k = A \times e^{-E_a/RT}$

Der:

• $k$ er hastighetskonstanten, et tall som måler hvor raskt reaksjonen forløper
• $A$ er den preeksponentielle faktoren, også kalt frekvensfaktoren. Den gjenspeiler hvor ofte molekyler kolliderer på en måte som kan føre til reaksjon
• $E_a$ er aktiveringsenergien, den minste energien molekyler trenger for å reagere, vanligvis angitt i kilojoule per mol (kJ/mol)
• $R$ er den molare gasskonstanten, 8,31446261815324 J/(mol·K). Siden 2019-revisjonen av SI er denne verdien eksakt, fordi den er produktet av to definerte konstanter
• $T$ er den absolutte temperaturen i kelvin

Kjemikere bruker ofte en logaritmisk versjon av ligningen for å finne aktiveringsenergien fra laboratoriedata:

$\ln(k) = \ln(A) - \frac{E_a}{R} \times \frac{1}{T}$

Når ln(k) plottes mot 1/T, får man en rett linje. Stigningstallet til denne linjen er lik $-E_a/R$. Dette kalles et Arrhenius-plott.

Slik beregnes reaksjonens hastighetskonstant

1. Finn aktiveringsenergien i kJ/mol fra en referansetabell eller fra laboratoriemålinger utført ved flere temperaturer.
2. Konverter temperaturen til kelvin. Legg 273,15 til en temperatur oppgitt i celsius.
3. Finn den preeksponentielle faktoren. Den skrives ofte i vitenskapelig notasjon, for eksempel 1,0 × 10¹³ s⁻¹.
4. Konverter aktiveringsenergien til joule per mol ved å multiplisere med 1000, slik at enhetene samsvarer med gasskonstanten R.
5. Del aktiveringsenergien i J/mol på R multiplisert med T.
6. Opphøy e i det negative av dette resultatet, og multipliser deretter med A.

Denne kalkulatoren utfører trinn 4 til og med 6 automatisk. Oppgi aktiveringsenergien, temperaturen og den preeksponentielle faktoren, så returnerer den hastighetskonstanten k.

Alle de tre inngangsverdiene må være større enn null, så kalkulatoren viser ikke noe svar for en verdi på null eller en negativ verdi. Svaret vises i vitenskapelig notasjon med fem signifikante sifre. Med startverdiene 50 kJ/mol, 298 K og 1,0 × 10¹³ s⁻¹ blir resultatet 1,7217 × 10⁴ s⁻¹.

Regneeksempel

Betrakt en reaksjon med en aktiveringsenergi på 75 kJ/mol, som foregår ved 350 K, og med en preeksponentiell faktor på 5,0 × 10¹² s⁻¹.

Først konverteres aktiveringsenergien til joule per mol: 75 kJ/mol er lik 75 000 J/mol.

$k = 5.0 \times 10^{12} \times e^{-75{,}000/(8.31446261815324 \times 350)}$

R multiplisert med T er 2910,06 J/mol, så eksponenten blir -25,7726.

$k = 5.0 \times 10^{12} \times e^{-25.7726}$

$k = 5.0 \times 10^{12} \times 6.4133 \times 10^{-12}$

$k \approx 32.07 \text{ s}^{-1}$

Hastighetskonstanten er omtrent 32,07 s⁻¹ ved 350 K. Kalkulatoren viser den som 3,2066 × 10¹.

Hvis eksponenten avrundes for tidlig, endres svaret. Eksponentialfunksjonen er bratt, så det å redusere -25,7726 til -25,77 forskyver allerede k med omtrent 0,3 %.

Hvorfor temperaturen endrer reaksjonshastigheten

Molekyler må kollidere med tilstrekkelig energi for å reagere. Ved en gitt temperatur har bare en andel av molekylene så mye energi. Det eksponentielle leddet $e^{-E_a/RT}$ i ligningen representerer denne andelen.

Når temperaturen øker, får flere molekyler nok energi til å reagere, slik at andelen øker og reaksjonen går raskere. Fordi sammenhengen er eksponentiell og ikke lineær, kan selv en liten temperaturøkning øke hastigheten merkbart, særlig for reaksjoner med høy aktiveringsenergi. Den samme effekten forklarer hvorfor nedkjøling av mat, slik et kjøleskap gjør, bremser reaksjonene som fører til bedervelse.

Hvor Arrhenius-ligningen brukes

• Kjemiteknikk. Ingeniører bruker den til å velge driftstemperaturer for industrielle reaktorer.
• Legemidler. Legemiddelprodusenter oppbevarer prøver ved høye temperaturer i kort tid, måler hvor raskt de brytes ned, og bruker deretter ligningen til å anslå holdbarheten ved normal lagringstemperatur.
• Næringsmiddelteknologi. Den forklarer hvorfor varm mat blir dårlig raskere enn kjølt mat, og brukes til å fastsette tid og temperatur ved pasteurisering.
• Materialteknologi. Den bidrar til å forutsi hvor raskt plast, belegg og elektroniske komponenter brytes ned ved driftstemperaturen.
• Geovitenskap. Jordforskere bruker den til å modellere hvordan oppvarming endrer hastigheten som mikroorganismer frigjør karbondioksid fra jord på.

Historikk

Svante Arrhenius (1859–1927) foreslo ligningen i 1889 mens han studerte hvordan reaksjonshastigheter avhenger av temperaturen. Han mottok 1903 Nobelprisen i kjemi, hovedsakelig for teorien sin om elektrolytisk dissosiasjon. På 1930-tallet utviklet Henry Eyring og Michael Polanyi overgangstilstandsteorien, som ga det eksponentielle leddet i Arrhenius-ligningen et sikrere teoretisk grunnlag.

Arrhenius-ligningens begrensninger

Ligningen passer godt for mange enkle reaksjoner over et moderat temperaturområde, men ikke i alle tilfeller:

• Enzymkatalyserte reaksjoner går langsommere ved høy temperatur fordi enzymet denaturerer, så hastigheten fortsetter ikke å øke slik ligningen forutsier.
• Reaksjoner som begrenses av hvor raskt molekyler diffunderer mot hverandre, viser en svakere temperaturavhengighet enn ligningen forutsier.
• Reaksjoner som involverer lette atomer, særlig hydrogen, kan gå raskere enn forutsagt ved lav temperatur på grunn av kvantetunnelering.

Et plott av ln(k) mot 1/T som krummer i stedet for å danne en rett linje, er et tegn på at reaksjonen ikke følger Arrhenius-ligningen over dette temperaturområdet.

Ofte stilte spørsmål

Hvilke enheter bruker Arrhenius-ligningen?

Aktiveringsenergien oppgis i kJ/mol og konverteres til J/mol inne i kalkulatoren, temperaturen oppgis i kelvin, og den molare gasskonstanten R er lik 8,31446261815324 J/(mol·K). Den preeksponentielle faktoren A og hastighetskonstanten k har alltid de samme enhetene. Kalkulatoren angir svaret i s⁻¹, noe som er riktig for en førsteordensreaksjon. For en annen reaksjonsorden har k de enhetene A ble oppgitt med.

Hvorfor må temperaturen være i kelvin og ikke celsius?

Ligningen kommer fra Boltzmann-fordelingen, som måler energi relativt til det absolutte nullpunktet. Kelvin begynner ved det absolutte nullpunktet og gir derfor et meningsfullt forhold mellom energi og temperatur. Bruk av celsius ville gitt feil resultater.

Hva representerer den preeksponentielle faktoren?

Den representerer den teoretiske maksimale hastighetskonstanten, verdien k ville nådd hvis hver molekylkollisjon hadde nok energi til å reagere. Den tar hensyn til hvor ofte molekyler kolliderer, og om de er riktig orientert når det skjer.

Hvordan finnes aktiveringsenergien fra eksperimentelle data?

Ved å måle hastighetskonstanten ved flere temperaturer, plotte ln(k) mot 1/T og lese av stigningstallet til linjen som fremkommer. Aktiveringsenergien er lik stigningstallet multiplisert med −R.

Er hastighetskonstanten det samme som reaksjonshastigheten?

Nei. Hastighetskonstanten k avhenger bare av temperaturen og selve reaksjonen. Reaksjonshastigheten avhenger også av hvor konsentrerte reaktantene er. For en førsteordensreaksjon er hastigheten lik k multiplisert med reaktantkonsentrasjonen. Mellom to reaksjoner av samme orden ved samme konsentrasjoner er den med størst k den raskeste.

Kan Arrhenius-ligningen forutsi hastigheten ved hvilken som helst temperatur?

Bare innenfor området der reaksjonsmekanismen forblir den samme. Ekstrapolering langt utenfor temperaturene som ble brukt til å måle Ea og A, kan gi unøyaktige resultater, siden mekanismen eller det hastighetsbegrensende trinnet kan endres.