Boksplott Kalkulator - Gratis Boks- og Whisker-plott Generator

Hva er et boksplott?

Et boksplott, også kalt et boks-og-skjeggdiagram, er et diagram som oppsummerer et sett med tall ved hjelp av fem verdier: minimum, første kvartil, median, tredje kvartil og maksimum. Det viser hvor de fleste dataene ligger, og markerer uvanlige verdier, kalt uteliggere, uten å liste opp hvert datapunkt.

Boksplott er vanlige i statistikk, vitenskap og forretningsrapporter fordi de gjør det mulig å sammenligne flere tallgrupper med et blikk.

Sammendraget med fem tall

Et boksplott bygges opp av fem tall som beregnes etter at dataene er sortert fra minst til størst.

Minimum: den minste verdien som ikke er en uteligger. Denne kalkulatoren kaller den «Minimum (unntatt uteliggere)».
Første kvartil (Q1): verdien som omtrent en fjerdedel av dataene ligger under.
Median (Q2): den midterste verdien i datasettet.
Tredje kvartil (Q3): verdien som omtrent tre fjerdedeler av dataene ligger under.
Maksimum: den største verdien som ikke er en uteligger. Denne kalkulatoren kaller den «Maksimum (unntatt uteliggere)».

Når et datasett ikke har uteliggere, er disse to verdiene ganske enkelt det minste og største tallet som er oppgitt. Når datasettet har uteliggere, er de i stedet endene på skjeggene, slik at det aller minste eller største tallet som er oppgitt, vises separat i listen over uteliggere.

Boksen i diagrammet strekker seg fra Q1 til Q3. En linje inne i boksen markerer medianen. Tynne linjer kalt skjegg går ut fra boksen mot minimum og maksimum. Eventuelle uteliggere tegnes som separate punkter utenfor skjeggene.

Formel for boksplott

For et datasett sortert i stigende rekkefølge med n verdier:

Median. Når antallet er oddetall, er medianen den midterste verdien:

$M = x_{(n+1)/2}$

Når antallet er partall, er medianen gjennomsnittet av de to midterste verdiene:

$M = \dfrac{x_{n/2} + x_{n/2+1}}{2}$

der M er medianen, og x med et posisjonsnummer er verdien på denne posisjonen i de sorterte dataene.

Kvartiler. Del de sorterte dataene i en nedre og en øvre halvdel. Hvis n er oddetall, skal medianen utelates fra begge halvdelene. Deretter:

$Q_1 = M_l, \qquad Q_3 = M_u$

der $M_l$ er medianen i den nedre halvdelen, og $M_u$ medianen i den øvre halvdelen.

Dette kalles ofte den eksklusive metoden. Det finnes andre metoder, og de kan gi litt forskjellige Q1- og Q3-verdier for små datasett, men den eksklusive metoden er den denne kalkulatoren bruker.

Kvartilavstand (IQR)

$IQR = Q_3 - Q_1$

Grenser og skjegg. Grensene markerer grensen for uteliggere:

$F_l = Q_1 - 1.5 \times IQR, \qquad F_u = Q_3 + 1.5 \times IQR$

der $F_l$ er den nedre grensen, og $F_u$ den øvre grensen.

Et skjegg stopper ikke nøyaktig ved en grense. Det stopper ved det mest ekstreme datapunktet som fortsatt ligger innenfor grensene:

$W_l = \min\{x_i : x_i \geq F_l\}, \qquad W_u = \max\{x_i : x_i \leq F_u\}$

der $W_l$ er det nedre skjegget, og $W_u$ det øvre skjegget.

Uteliggere. Alle verdier under den nedre grensen eller over den øvre grensen er uteliggere og tegnes som enkeltpunkter i stedet for å inngå i skjegget.

Slik beregnes et boksplott trinn for trinn

Sorter dataene fra minst til størst.
Finn medianen. Når antallet er oddetall, er den den midterste verdien. Når antallet er partall, er den gjennomsnittet av de to midterste verdiene.
Finn Q1: medianen i den nedre halvdelen av dataene (medianen utelates når antallet er oddetall).
Finn Q3: medianen i den øvre halvdelen av dataene, etter samme regel.
Beregn IQR som Q3 minus Q1.
Beregn den nedre og øvre grensen ved å bruke 1,5 ganger IQR.
Marker alle verdier utenfor grensene som uteliggere.
Sett skjeggene til den minste og største verdien som fortsatt ligger innenfor grensene.

Regneeksempel

Ta dette datasettet med 11 verdier: 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49. Det er allerede sortert.

Med 11 verdier (oddetall) er medianen den 6. verdien: 40.

Den nedre halvdelen er 6, 7, 15, 36, 39 (fem verdier, medianen er utelatt). Medianen er den midterste verdien: Q1 = 15.

Den øvre halvdelen er 41, 42, 43, 47, 49. Medianen er den midterste verdien: Q3 = 43.

IQR = 43 − 15 = 28.

Nedre grense = 15 − 1,5 × 28 = −27. Øvre grense = 43 + 1,5 × 28 = 85. Alle verdiene i datasettet ligger mellom −27 og 85, så det finnes ingen uteliggere, og skjeggene når det faktiske minimumet og maksimumet: min = 6, maks = 49.

Sammenlign nå med et datasett som har en uteligger: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 50. Her er Q1 = 3,5, Q3 = 9,5 og IQR = 6, noe som gir en øvre grense på 9,5 + 1,5 × 6 = 18,5. Verdien 50 ligger over denne grensen, så den tegnes som en uteligger, og det øvre skjegget stopper ved 11, den største verdien som fortsatt ligger innenfor grensen, i stedet for ved 50.

Slik leses et boksplott

Boksen dekker de midterste 50 % av dataene, så en bred boks betyr at den midterste delen av dataene er spredt, mens en smal boks betyr at den ligger tett. Hvis medianlinjen ligger nærmere den ene kanten av boksen, heller dataene, eller er skjevfordelte, mot den lengre siden. Et skjegg som er mye lengre enn det andre, tyder på at dataene strekker seg lenger ut på denne siden. Punkter utenfor skjeggene er uteliggere og bør ofte undersøkes nærmere, siden de kan være reelle ekstreme verdier eller feil i dataene.

Vanlige bruksområder

Boksplott brukes til å sammenligne grupper side ved side, for eksempel testresultater fra flere klasser, leveringstider hos to leverandører eller målinger fra et eksperiment sammenlignet med en kontrollgruppe. Fordi et boksplott komprimerer en hel fordeling til fem tall, kan flere boksplott stilles opp i ett diagram. Det gjør det lettere å sammenligne spredning og typiske verdier mellom grupper enn en tabell med rådata ville gjort.

Boksplott sammenlignet med andre diagrammer

Et histogram viser hele formen til en fordeling mer detaljert, men er vanskeligere å bruke når mange grupper skal sammenlignes samtidig. Et fiolindiagram legger en tetthetskurve rundt boksen og viser mer presist hvor verdiene samler seg. Et spredningsdiagram viser forholdet mellom to variabler, noe et boksplott ikke kan gjøre. Riktig valg avhenger av om målet er å sammenligne grupper (boksplott), se formen til én fordeling i detalj (histogram eller fiolindiagram) eller undersøke et forhold (spredningsdiagram).

Historikk

Statistikeren John Tukey introduserte boksplottet på 1970-tallet og beskrev det i boken Exploratory Data Analysis fra 1977. Den opprinnelige versjonen, som noen ganger kalles et skjematisk diagram, viste medianen, kvartilene og ekstremverdiene. I 1978 beskrev statistikerne Robert McGill, Tukey og Wayne Larsen en versjon med hakk som legger til et konfidensintervall rundt medianen. Regelen 1,5 × IQR for å markere uteliggere ble en standardkonvensjon kort tid etter.

Ofte stilte spørsmål

Hva brukes et boksplott til? Det viser hvordan et sett med tall er spredt, og markerer sannsynlige uteliggere ved hjelp av minimum, Q1, median, Q3 og maksimum. Det er spesielt nyttig for å sammenligne flere grupper i ett diagram.

Hvordan leser man et boksplott? Boksen strekker seg fra Q1 til Q3 og dekker den midterste halvdelen av dataene. Linjen inne i boksen er medianen. Skjeggene går ut til de mest ekstreme verdiene som ikke er uteliggere, og alle verdier utenfor skjeggene tegnes som separate punkter.

Hvordan identifiserer man uteliggere i et boksplott? En verdi er en uteligger hvis den ligger under Q1 − 1,5 × IQR eller over Q3 + 1,5 × IQR.

Hva er forskjellen mellom et boksplott og et histogram? Et boksplott komprimerer en fordeling til fem tall og uteliggere, noe som gjør det kompakt og egnet til å sammenligne grupper. Et histogram viser verdienes frekvens innenfor intervaller og gir mer detaljert informasjon om formen til én fordeling.

Kan denne kalkulatoren håndtere små datasett? Denne kalkulatoren trenger minst fem tall for å lage et sammendrag med fem tall. Boksplott er mer informative med større datasett, siden noen få verdier gir lite inntrykk av spredning eller uteliggere.

Hvilke inndata godtar kalkulatoren? Tall atskilt med komma, mellomrom eller linjeskift, slik at en kolonne som limes inn fra et regneark, fungerer. Alt som ikke er et tall, avvises i stedet for å hoppes over, slik at en skrivefeil ikke kan endre resultatet ubemerket.

Hva betyr det hvis et boksplott ser skjevfordelt ut? Hvis medianen ligger nærmere Q1, har dataene en lengre hale i den høye enden. Hvis den ligger nærmere Q3, har dataene en lengre hale i den lave enden.

Boksplott Kalkulator - Gratis Boks- og Whisker-plott Generator