T-Test Kalkulator - Gratis Online Statistisk Analyseverktøy

Hva er en t-test?

En t-test er en statistisk metode som undersøker om gjennomsnittet av et tallsett er signifikant forskjellig fra et annet gjennomsnitt eller fra en fast verdi. Den kalles også Students t-test. Forskere bruker den til å sammenligne to grupper, for eksempel en behandlingsgruppe og en kontrollgruppe, eller til å sammenligne én gruppe med en kjent standard.

Testen gir et tall som kalles t-statistikken. En t-statistikk som ligger langt fra null, tyder på at gjennomsnittene faktisk er forskjellige. En t-statistikk nær null tyder på at forskjellen kan skyldes tilfeldig støy.

Typer t-tester

Denne kalkulatoren støtter tre typer t-test.

• t-test for ett utvalg: sammenligner gjennomsnittet i ett utvalg med en kjent eller hypotetisk verdi.
• t-test for to utvalg: sammenligner gjennomsnittene i to uavhengige utvalg, for eksempel to separate grupper av personer. Denne kalkulatoren bruker Welch t-test, som ikke forutsetter at de to gruppene har lik varians.
• paret t-test: sammenligner to sett med målinger fra de samme forsøkspersonene, for eksempel resultater før og etter en behandling.

Slik bruker du denne t-testkalkulatoren

1. Velg testtype: ett utvalg, to utvalg eller paret.
2. Legg inn dataene.
   • Ett utvalg: legg inn utvalgsverdiene, atskilt med komma, og populasjonsgjennomsnittet som skal testes mot.
   • To utvalg: legg inn begge utvalgene som separate lister atskilt med komma.
   • Paret: legg inn parene på formen (x1,y1), (x2,y2) og så videre.
3. Angi et signifikansnivå, vanligvis 0,05. Kalkulatoren bruker ikke denne verdien. Den viser p-verdien og overlater avgjørelsen til deg.
4. T-statistikken, frihetsgradene og p-verdien vises så snart det finnes nok data. Det er ingen knapp som skal trykkes på.

For å vurdere signifikans sammenligner du p-verdien med signifikansnivået. Hvis p-verdien er mindre enn eller lik signifikansnivået, regnes forskjellen som statistisk signifikant.

Formel for t-test

Formel for t-test for ett utvalg

$$t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s / \sqrt{n}}$$

$\bar{x}$ er utvalgsgjennomsnittet, $\mu_0$ er verdien det testes mot, $s$ er utvalgets standardavvik, og $n$ er utvalgsstørrelsen. Frihetsgrader: $df = n - 1$.

Formel for t-test for to utvalg (Welchs test)

$$t = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{\sqrt{\dfrac{s_1^2}{n_1} + \dfrac{s_2^2}{n_2}}}$$

Frihetsgradene beregnes ved hjelp av Welch–Satterthwaite-ligningen:

$$df = \frac{\left(\dfrac{s_1^2}{n_1} + \dfrac{s_2^2}{n_2}\right)^2}{\dfrac{(s_1^2/n_1)^2}{n_1 - 1} + \dfrac{(s_2^2/n_2)^2}{n_2 - 1}}$$

Denne formelen gir vanligvis en df som ikke er et helt tall.

Formel for paret t-test

$$t = \frac{\bar{d}}{s_d / \sqrt{n}}$$

$\bar{d}$ er gjennomsnittet av forskjellene mellom hvert par, $s_d$ er standardavviket til disse forskjellene, og $n$ er antallet par. Frihetsgrader: $df = n - 1$.

Slik beregner du en t-test: gjennomgått eksempel

En produsent hevder at et batteri i gjennomsnitt varer 50 timer. En tester undersøker ni batterier og registrerer disse levetidene, i timer:

51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51

Trinn 1: Formuler hypotesene. Nullhypotese: det sanne gjennomsnittet er 50 timer. Alternativ hypotese: det sanne gjennomsnittet er ikke 50 timer.

Trinn 2: Finn utvalgsgjennomsnittet.

$$\bar{x} = \frac{51+49+52+48+50+47+53+49+51}{9} = 50.00$$

Trinn 3: Finn utvalgets standardavvik. Avvikene fra gjennomsnittet er 1, -1, 2, -2, 0, -3, 3, -1, 1. Kvadrert blir de 1, 1, 4, 4, 0, 9, 9, 1, 1, og summen er 30.

$$s = \sqrt{\frac{30}{9-1}} = \sqrt{3.75} \approx 1.94$$

Trinn 4: Finn t-statistikken.

$$t = \frac{50.00 - 50}{1.94 / \sqrt{9}} = 0.00$$

Trinn 5: Finn frihetsgradene.

$$df = 9 - 1 = 8$$

Trinn 6: Finn p-verdien. Ved $t = 0$ og $df = 8$ er den tosidige p-verdien 1,00.

Trinn 7: Trekk en konklusjon. Siden 1,00 er større enn 0,05, er det ikke tilstrekkelig dokumentasjon for at den gjennomsnittlige batterilevetiden avviker fra 50 timer.

Forutsetninger for t-test

En t-test gir pålitelige resultater bare når noen få betingelser omtrent er oppfylt.

• Normalitet: dataene bør ha en tilnærmet klokkeform, særlig i små utvalg.
• Uavhengighet: ingen observasjon bør påvirke noen annen observasjon.
• Tilfeldig utvalg: dataene bør komme fra et tilfeldig utvalg av populasjonen som undersøkes.

For en paret t-test gjelder disse betingelsene for forskjellene mellom parene, ikke for råskårene. For større utvalg, omtrent over 30, holder en t-test seg vanligvis nøyaktig selv når dataene ikke har en perfekt klokkeform, på grunn av en statistisk egenskap som kalles sentralgrenseteoremet.

Alternativer til t-testen

Når forutsetningene ovenfor ikke er oppfylt, kan andre tester brukes i stedet.

• Mann-Whitneys U-test: et ikke-parametrisk alternativ til t-testen for to utvalg.
• Wilcoxons signed-rank-test: et ikke-parametrisk alternativ til paret t-test.
• ANOVA: sammenligner gjennomsnittene i tre eller flere grupper samtidig, i stedet for bare to.

T-testens historie

William Sealy Gosset utviklet t-testen i 1908 mens han arbeidet som kjemiker ved Guinness-bryggeriet i Dublin. Guinness tillot ikke ansatte å publisere forskning under egne navn, så Gosset brukte pseudonymet «Student». Derfor kalles metoden ofte t-testen til Student. Han utviklet den for å vurdere om små partier av bryggeriråvarer oppfylte kvalitetskravene, ved å bruke bare noen få prøver om gangen.

Ofte stilte spørsmål

Hva brukes en t-test til?

En t-test undersøker om gjennomsnittet i et utvalg er signifikant forskjellig fra et annet gjennomsnitt eller fra en fast verdi. Den er vanlig innen medisin, psykologi, utdanning og bedriftsforskning.

Når bør jeg bruke en t-test for ett utvalg, to utvalg eller paret t-test?

Bruk en t-test for ett utvalg til å sammenligne et utvalgsgjennomsnitt med en kjent verdi. Bruk en t-test for to utvalg til å sammenligne to separate, uavhengige grupper. Bruk en paret t-test når de samme forsøkspersonene måles to ganger, for eksempel før og etter en behandling.

Hva er forskjellen mellom en t-test og en z-test?

En t-test brukes når utvalget er lite eller populasjonens standardavvik er ukjent. En z-test brukes for store utvalg når populasjonens standardavvik er kjent. I praksis brukes t-testen langt oftere fordi populasjonens standardavvik sjelden er kjent på forhånd.

Hvordan tolker jeg en p-verdi fra en t-test?

P-verdien er sannsynligheten for å observere en forskjell av denne størrelsen eller større dersom det faktisk ikke var noen reell forskjell. En liten p-verdi, vanligvis lik eller mindre enn 0,05, tyder på at den observerte forskjellen neppe skyldes tilfeldigheter alene.

Hva er Welchs t-test?

Welchs t-test er en variant av t-testen for to utvalg som ikke krever at de to gruppene har lik varians. Denne kalkulatoren bruker alltid Welchs metode for tester med to utvalg, siden den er nøyaktig enten gruppene varierer like mye eller ikke.

Hva er frihetsgrader i en t-test?

Frihetsgrader er et tall basert på utvalgsstørrelsen som fastsetter den nøyaktige formen på t-fordelingen som brukes til å finne p-verdien. For en t-test for ett utvalg eller en paret t-test er frihetsgradene lik utvalgsstørrelsen minus 1. Welchs t-test for to utvalg bruker en formel som vanligvis gir en verdi som ikke er et helt tall.

Referanser

1. Gosset, W. S. (1908). «The Probable Error of a Mean.» Biometrika, 6(1), 1–25.
2. NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, seksjon 1.3.6.7.2, «Critical Values of the Student's t Distribution.»