Råskåre Kalkulator - Konverter Z-Score til Opprinnelig Verdi

Hva er en råskår?

En råskår er den opprinnelige, ikke-standardiserte verdien i et datasett, for eksempel en testskår i poeng eller en målt lengde i millimeter. En råskårskalkulator omregner en standardisert z-skår tilbake til den opprinnelige verdien ved hjelp av datasettets gjennomsnitt og standardavvik. Denne siden forklarer formelen, viser gjennomregnede eksempler og besvarer vanlige spørsmål om råskårer. Kalkulatoren tegner også en kurve for normalfordelingen og markerer hvor råskåren ligger på den.

Formel for råskår

Råskåren $x$ beregnes fra en z-skår med denne formelen:

$$x = \mu + z \times \sigma$$

Der:

• $x$ = råskår (den opprinnelige verdien)
• $\mu$ = gjennomsnittet i datasettet
• $\sigma$ = standardavviket i datasettet
• $z$ = z-skår (hvor mange standardavvik $x$ ligger fra gjennomsnittet)

Denne formelen er den inverse av standardformelen for z-skår, $z = (x - \mu) / \sigma$. I stedet for å gjøre en råverdi om til en z-skår, gjør den en z-skår om til en råverdi.

Slik beregner du en råskår fra en z-skår

1. Finn gjennomsnittet ($\mu$) i datasettet.
2. Finn standardavviket ($\sigma$), som måler hvor spredte dataene er.
3. Ta z-skåren ($z$), altså antallet standardavvik verdien ligger fra gjennomsnittet. En positiv z-skår ligger over gjennomsnittet, mens en negativ z-skår ligger under.
4. Multipliser z-skåren med standardavviket, og legg deretter til gjennomsnittet: $x = \mu + z \times \sigma$.

Regneeksempel

Eksempel 1: Testskår

En klasse tar en test med gjennomsnittsskåren 80 og standardavviket 5. En elev fikk en z-skår på 1,2. Hva var elevens råskår?

$$x = 80 + 1.2 \times 5 = 86$$

Elevens råskår var 86.

Eksempel 2: Måling i produksjonen

En fabrikk måler en del med gjennomsnittlig lengde på 150 mm og standardavvik på 2 mm. Én del har en z-skår på −1,5. Hva er den faktiske lengden?

$$x = 150 + (-1.5) \times 2 = 147$$

Delen måler 147 mm.

Gyldige inndataområder

Kalkulatoren på denne siden krever:

• Standardavvik større enn 0. Et standardavvik kan ikke være negativt, og en verdi på null ville gjort z-skåren udefinert fordi z-skårformelen deler på standardavviket.
• Standardavvik på høyst 1 000 000.
• Gjennomsnitt mellom −1 000 000 og 1 000 000.
• Z-skår mellom −10 og 10.

De fleste z-skårer fra virkelige datasett ligger mellom −3 og 3, siden dette intervallet dekker omtrent 99,7 % av verdiene i en normalfordeling. En z-skår utenfor dette intervallet markerer en sjelden og ekstrem verdi.

Hvor råskårer brukes

• Utdanning. Standardiserte tester rapporterer z-skårer eller skalerte skårer. En omregning tilbake til råskår viser det faktiske antallet poeng eller spørsmål som ble besvart riktig.
• Psykologi. IQ-tester og andre vurderinger standardiseres, og omregnes deretter til råverdier for å følge en persons resultater over tid.
• Produksjon. Kvalitetskontrollen måler deler mot et mål for gjennomsnittet og flagger deler med en uvanlig z-skår. Deretter rapporteres råmålingen for kontroll.
• Finans. Standardiserte risiko- eller resultatmål omregnes til faktiske beløp i valuta eller avkastningsprosenter for rapportering.

Beslektede statistiske skårer

• Persentil viser en verdis rang i et datasett på en skala fra 0–100.
• T-skår standardiseres med et gjennomsnitt på 50 og et standardavvik på 10 og er vanlig i psykologien.
• Stanine er en ni-delt skala som brukes i utdanning.

Ofte stilte spørsmål

Hva er forskjellen mellom en råskår og en z-skår?

En råskår er den opprinnelige verdien i sine naturlige enheter, for eksempel poeng eller millimeter. En z-skår uttrykker denne verdien som avstanden fra gjennomsnittet, målt i standardavvik. Formelen $x = \mu + z \times \sigma$ omregner en z-skår tilbake til en råskår.

Hvordan finner jeg en råskår fra en persentil?

Først omregner du persentilen til en z-skår ved hjelp av en standardnormalfordelingstabell. Deretter bruker du formelen for råskår. For eksempel ligger den 84. persentilen nær en z-skår på 1,0.

Kan en råskår være negativ?

Ja. Hvis de underliggende dataene inneholder negative verdier, for eksempel temperaturendringer eller gevinst og tap, kan råskåren også være negativ.

Hvilken råskår tilsvarer en z-skår på 0?

En z-skår på 0 gir alltid en råskår som er lik gjennomsnittet, siden $x = \mu + 0 \times \sigma = \mu$.

Fungerer formelen for råskår for ikke-normalfordelte data?

Selve formelen fungerer for alle datasett med et definert gjennomsnitt og standardavvik. Den vanlige tolkningen av en z-skår, for eksempel at «omtrent 68 % av verdiene ligger innenfor ett standardavvik fra gjennomsnittet», forutsetter imidlertid at dataene følger en normalfordeling. For sterkt skjevfordelte data gjelder ikke denne tolkningen, selv om beregningen fortsatt gjør det.

Hvor presist er resultatet?

Beregningen består av én multiplikasjon og én addisjon, så den er nøyaktig for tallene som er oppgitt. Kalkulatoren avrunder den viste råskåren til to desimaler. Den faktiske nøyaktigheten begrenses av hvor presist gjennomsnittet, standardavviket og z-skåren er kjent.