Oblicz dokładne wymiary łuków do projektów budowlanych. Wprowadź promień, rozpiętość lub wzniesienie, aby określić wszystkie pomiary, w tym długość łuku i powierzchnię łuku dla idealnych łuków okrągłych.
Kalkulator Łuków to niezbędne narzędzie dla architektów, inżynierów, budowniczych i entuzjastów DIY, którzy muszą określić precyzyjne wymiary do budowy łuków. Ten kalkulator upraszcza złożone matematyczne relacje między kluczowymi wymiarami łuku: promieniem, rozpiętością i wysokością. Rozumiejąc i dokładnie obliczając te parametry, możesz zaprojektować konstrukcje łukowe, które są zarówno strukturalnie solidne, jak i estetycznie przyjemne dla oka, dla drzwi, okien, mostów i innych elementów architektonicznych.
Łuki od tysięcy lat są fundamentalnymi elementami architektury, rozkładając ciężar i tworząc eleganckie, otwarte przestrzenie. Niezależnie od tego, czy odnawiasz zabytkowy budynek, projektujesz nowoczesną strukturę, czy pracujesz nad projektem poprawy domu, precyzyjne wymiary łuków są kluczowe dla udanej budowy. Ten kalkulator eliminuje zgadywanie i złożone obliczenia ręczne, pozwalając Ci skupić się na procesie projektowania i budowy.
Zanim przejdziesz do obliczeń, ważne jest, aby zrozumieć kluczowe wymiary łuku:
Kalkulator łuków korzysta z następujących wzorów, aby określić relacje między promieniem, rozpiętością i wysokością:
Ten wzór ma zastosowanie, gdy:
Ten wzór ma zastosowanie, gdy:
Ten wzór ma zastosowanie, gdy:
Gdzie θ (theta) to kąt centralny w radianach:
Gdzie θ to kąt centralny, jak zdefiniowano powyżej.
Nasz kalkulator łuków oferuje trzy tryby obliczeń, aby dostosować się do różnych scenariuszy, które możesz napotkać w swoich projektach. Postępuj zgodnie z tymi krokami, aby uzyskać precyzyjne wymiary łuku:
Po wykonaniu obliczeń otrzymasz następujące wyniki:
Te pomiary są niezbędne do:
Kalkulator narzuca te matematyczne ograniczenia, aby zapewnić ważne wymiary łuków:
Jeśli wprowadzisz wartości, które naruszają te ograniczenia, kalkulator wyświetli komunikat o błędzie i poprowadzi Cię do ważnych danych wejściowych.
Obliczenia łuków są kluczowe w wielu dziedzinach i zastosowaniach:
Chociaż ten kalkulator koncentruje się na łukach okrągłych, inne typy łuków obejmują:
Każdy typ ma swoje metody obliczeniowe i właściwości strukturalne, dostosowane do różnych zastosowań i preferencji estetycznych.
Łuk ma bogatą historię sięgającą tysięcy lat i licznych cywilizacji:
Najwcześniejsze łuki pojawiły się w architekturze mezopotamskiej około 2500 p.n.e. Zazwyczaj były formowane za pomocą technik korbowania, a nie prawdziwych łuków. Starożytni Egipcjanie również używali prymitywnych łuków w strukturach podziemnych.
Rzymianie udoskonalili półokrągły łuk i używali go szeroko w swojej architekturze. Kluczowe osiągnięcia obejmowały:
Średniowiecze przyniosło ewolucję form łuków, szczególnie:
Te epoki widziały powrót do klasycznych form z:
Nowoczesna architektura nadal wykorzystuje łuki z:
Na przestrzeni historii dokładne obliczanie wymiarów łuków było kluczowe zarówno dla stabilności strukturalnej, jak i harmonii estetycznej.
Oto implementacje wzorów obliczeń łuków w różnych językach programowania:
1' Funkcja VBA Excel do Obliczeń Łuków
2Function CalculateRise(radius As Double, span As Double) As Double
3 ' Sprawdź ograniczenia
4 If span > 2 * radius Then
5 CalculateRise = CVErr(xlErrValue)
6 Else
7 CalculateRise = radius - Sqr(radius * radius - (span * span) / 4)
8 End If
9End Function
10
11Function CalculateRadius(span As Double, rise As Double) As Double
12 CalculateRadius = (span * span) / (8 * rise) + (rise / 2)
13End Function
14
15Function CalculateSpan(radius As Double, rise As Double) As Double
16 ' Sprawdź ograniczenia
17 If rise > radius Then
18 CalculateSpan = CVErr(xlErrValue)
19 Else
20 CalculateSpan = 2 * Sqr(2 * radius * rise - rise * rise)
21 End If
22End Function
23
24Function CalculateArcLength(radius As Double, span As Double) As Double
25 Dim theta As Double
26 theta = 2 * Application.Asin(span / (2 * radius))
27 CalculateArcLength = radius * theta
28End Function
291import math
2
3def calculate_rise(radius, span):
4 """Oblicz wysokość łuku, znając promień i rozpiętość."""
5 if span > 2 * radius:
6 raise ValueError("Rozpiętość nie może być większa niż dwukrotność promienia")
7 return radius - math.sqrt(radius**2 - (span/2)**2)
8
9def calculate_radius(span, rise):
10 """Oblicz promień łuku, znając rozpiętość i wysokość."""
11 return (span**2) / (8 * rise) + (rise / 2)
12
13def calculate_span(radius, rise):
14 """Oblicz rozpiętość łuku, znając promień i wysokość."""
15 if rise > radius:
16 raise ValueError("Wysokość nie może być większa niż promień")
17 return 2 * math.sqrt(2 * radius * rise - rise**2)
18
19def calculate_arc_length(radius, span):
20 """Oblicz długość łuku."""
21 theta = 2 * math.asin(span / (2 * radius))
22 return radius * theta
23
24def calculate_arch_area(radius, span, rise):
25 """Oblicz powierzchnię segmentu łuku."""
26 theta = 2 * math.asin(span / (2 * radius))
27 sector_area = 0.5 * radius**2 * theta
28 triangle_area = 0.5 * span * (radius - rise)
29 return sector_area - triangle_area
301/**
2 * Oblicz wysokość łuku, znając promień i rozpiętość
3 */
4function calculateRise(radius, span) {
5 if (span > 2 * radius) {
6 throw new Error("Rozpiętość nie może być większa niż dwukrotność promienia");
7 }
8 return radius - Math.sqrt(radius**2 - (span/2)**2);
9}
10
11/**
12 * Oblicz promień łuku, znając rozpiętość i wysokość
13 */
14function calculateRadius(span, rise) {
15 return (span**2) / (8 * rise) + (rise / 2);
16}
17
18/**
19 * Oblicz rozpiętość łuku, znając promień i wysokość
20 */
21function calculateSpan(radius, rise) {
22 if (rise > radius) {
23 throw new Error("Wysokość nie może być większa niż promień");
24 }
25 return 2 * Math.sqrt(2 * radius * rise - rise**2);
26}
27
28/**
29 * Oblicz długość łuku
30 */
31function calculateArcLength(radius, span) {
32 const theta = 2 * Math.asin(span / (2 * radius));
33 return radius * theta;
34}
35
36/**
37 * Oblicz powierzchnię segmentu łuku
38 */
39function calculateArchArea(radius, span, rise) {
40 const theta = 2 * Math.asin(span / (2 * radius));
41 const sectorArea = 0.5 * radius**2 * theta;
42 const triangleArea = 0.5 * span * (radius - rise);
43 return sectorArea - triangleArea;
44}
451public class ArchCalculator {
2 /**
3 * Oblicz wysokość łuku, znając promień i rozpiętość
4 */
5 public static double calculateRise(double radius, double span) {
6 if (span > 2 * radius) {
7 throw new IllegalArgumentException("Rozpiętość nie może być większa niż dwukrotność promienia");
8 }
9 return radius - Math.sqrt(radius * radius - (span * span) / 4);
10 }
11
12 /**
13 * Oblicz promień łuku, znając rozpiętość i wysokość
14 */
15 public static double calculateRadius(double span, double rise) {
16 return (span * span) / (8 * rise) + (rise / 2);
17 }
18
19 /**
20 * Oblicz rozpiętość łuku, znając promień i wysokość
21 */
22 public static double calculateSpan(double radius, double rise) {
23 if (rise > radius) {
24 throw new IllegalArgumentException("Wysokość nie może być większa niż promień");
25 }
26 return 2 * Math.sqrt(2 * radius * rise - rise * rise);
27 }
28
29 /**
30 * Oblicz długość łuku
31 */
32 public static double calculateArcLength(double radius, double span) {
33 double theta = 2 * Math.asin(span / (2 * radius));
34 return radius * theta;
35 }
36
37 /**
38 * Oblicz powierzchnię segmentu łuku
39 */
40 public static double calculateArchArea(double radius, double span, double rise) {
41 double theta = 2 * Math.asin(span / (2 * radius));
42 double sectorArea = 0.5 * radius * radius * theta;
43 double triangleArea = 0.5 * span * (radius - rise);
44 return sectorArea - triangleArea;
45 }
46}
47Oto kilka praktycznych przykładów obliczeń łuków dla powszechnych scenariuszy:
Dane:
Oblicz:
Dane:
Oblicz:
Dane:
Oblicz:
Wysokość odnosi się konkretnie do odległości pionowej od linii początkowej (poziomej linii łączącej dwa końcowe punkty) do najwyższego punktu intrados łuku (wewnętrzna krzywizna). Termin wysokość może czasami odnosić się do całkowitej wysokości łukowego otworu, w tym wszelkich elementów pionowych poniżej linii początkowej.
Ten kalkulator jest specjalnie zaprojektowany do łuków okrągłych (łuków utworzonych z segmentu koła). Nie dostarczy dokładnych obliczeń dla innych typów łuków, takich jak eliptyczne, paraboliczne czy gotyckie, które podążają za różnymi krzywymi matematycznymi.
W idealnym półokrągłym łuku promień jest dokładnie połową rozpiętości, a wysokość równa się promieniowi. Tworzy to półkole, w którym stosunek wysokości do rozpiętości wynosi 0.5.
Idealny stosunek wysokości do rozpiętości zależy od Twojego konkretnego zastosowania:
To jest matematyczne ograniczenie łuków okrągłych. Gdy rozpiętość równa się dwukrotności promienia, masz półkole (połowę koła). Geometria uniemożliwia stworzenie łuku okrągłego z rozpiętością większą niż dwukrotność jego promienia.
Wysokość reprezentuje wysokość od linii początkowej do najwyższego punktu łuku. W łuku okrągłym ta odległość nie może przekraczać promienia okręgu. Jeśli wysokość równa się promieniowi, masz półokrągły łuk.
Aby oszacować materiały:
Łuk katenarny (podążający za krzywą wiszącego łańcucha) jest teoretycznie najsilniejszy, ponieważ idealnie rozkłada siły ściskające. Jednak łuki okrągłe i paraboliczne mogą być również bardzo mocne, gdy są odpowiednio zaprojektowane do swoich specyficznych warunków obciążenia.
Ten kalkulator dostarcza wymiarów dla profilu 2D łuku. Dla struktur 3D, takich jak sklepienia beczkowe, możesz zastosować te obliczenia do przekroju, a następnie rozszerzyć projekt w trzecim wymiarze.
Allen, E., & Iano, J. (2019). Fundamentals of Building Construction: Materials and Methods. John Wiley & Sons.
Beckmann, P. (1994). Structural Aspects of Building Conservation. McGraw-Hill Education.
Ching, F. D. K. (2014). Building Construction Illustrated. John Wiley & Sons.
Fletcher, B. (1996). A History of Architecture on the Comparative Method. Architectural Press.
Heyman, J. (1995). The Stone Skeleton: Structural Engineering of Masonry Architecture. Cambridge University Press.
Salvadori, M. (1990). Why Buildings Stand Up: The Strength of Architecture. W. W. Norton & Company.
Sandaker, B. N., Eggen, A. P., & Cruvellier, M. R. (2019). The Structural Basis of Architecture. Routledge.
Teraz, gdy rozumiesz matematykę i znaczenie wymiarów łuków, wypróbuj nasz kalkulator, aby uzyskać precyzyjne pomiary do swojego następnego projektu. Niezależnie od tego, czy projektujesz wielkie wejście, odnawiasz zabytkową strukturę, czy tworzysz element ogrodowy, dokładne wymiary łuków są tylko kilka kliknięć stąd.
Aby uzyskać więcej narzędzi kalkulacyjnych związanych z architekturą i budownictwem, zapoznaj się z naszymi innymi narzędziami zaprojektowanymi w celu uproszczenia złożonych obliczeń i pomocy w osiągnięciu profesjonalnych wyników.
Odkryj więcej narzędzi, które mogą być przydatne dla Twojego przepływu pracy