Kalkulator Średnicy Podziałowej - Narzędzie do Projektowania Przekładni i Gwintów

Czym jest kalkulator średnicy podziałowej?

Kalkulator średnicy podziałowej wyznacza średnicę podziałową koła zębatego lub gwintu śrubowego. W przypadku koła zębatego mnoży liczbę zębów przez moduł. Dla gwintu o kącie 60 stopni odejmuje od średnicy nominalnej wartość 0,649519 pomnożoną przez skok gwintu. Wynik jest długością w milimetrach, używaną przez inżynierów, operatorów obrabiarek i studentów do sprawdzania, czy części będą się prawidłowo zazębiać lub pasować.

Średnica podziałowa nie jest zewnętrzną krawędzią koła zębatego ani śruby. Jest to średnica teoretyczna przebiegająca przez część elementu, w punkcie, w którym dwa współpracujące elementy rzeczywiście się stykają.

Czym jest średnica podziałowa koła zębatego?

Zęby koła zębatego są rozmieszczone wokół okręgu zwanego okręgiem podziałowym. Okrąg podziałowy jest wyobrażony; nie występuje jako fizyczna krawędź elementu. Wyznacza średnicę, na której ząb jednego koła styka się z zębem współpracującego koła. Średnica tego okręgu jest średnicą podziałową.

Każdy ząb wystaje nieco ponad okrąg podziałowy (część zwana głową zęba) i nieco poniżej niego (część zwana stopą zęba). Ząb nie znajduje się w całości powyżej ani w całości poniżej okręgu podziałowego; okrąg ten wyznacza po prostu punkt odniesienia używany przez inżynierów w pozostałych obliczeniach koła zębatego.

Wzór na średnicę podziałową koła zębatego

$D = m \times z$

• D = średnica podziałowa, w milimetrach
• m = moduł, w milimetrach
• z = liczba zębów

Moduł opisuje wielkość każdego zęba. Koło zębate o dużym module ma duże, szeroko rozstawione zęby. Koło o małym module ma zęby małe i rozmieszczone blisko siebie. Dwa koła zębate mogą się zazębiać tylko wtedy, gdy mają ten sam moduł; zgodność samych średnic podziałowych nie wystarcza.

Przykład dotyczący koła zębatego

Koło zębate ma 24 zęby i moduł 2 mm.

D = 2 mm × 24 = 48 mm

Czym jest średnica podziałowa gwintu?

Gwint śrubowy również ma średnicę podziałową, choć działa ona inaczej niż w przypadku koła zębatego. Jest to średnica wyobrażonego walca przecinającego gwint w punkcie, w którym szerokość grzbietu gwintu jest równa szerokości sąsiedniego wrębu. W tym punkcie dwa współpracujące gwinty, na przykład śruby i nakrętki, rzeczywiście opierają się o siebie.

Wzór na średnicę podziałową gwintu

$D_2 = D - 0.649519 \times P$

• D₂ = średnica podziałowa, w milimetrach
• D = średnica nominalna, czyli największa średnica gwintu, w milimetrach
• P = skok gwintu, czyli odległość od jednego wierzchołka gwintu do następnego, w milimetrach

Stała ta nie jest przypadkowa. Gwint o kącie 60 stopni wycina się z trójkąta o wysokości H = (√3 ÷ 2) × P. Średnica podziałowa znajduje się w odległości 3/8 tej wysokości od wierzchołka po każdej stronie, więc całkowite przesunięcie wynosi (3 × √3 ÷ 8) × P, czyli 0,649519052838329 × P. Norma ISO 724 podaje tę wartość po zaokrągleniu jako 0,649519. Kalkulator używa wartości dokładnej, dlatego wyświetlana cyfra na czwartym miejscu po przecinku jest prawidłowa.

Stała ta ma zastosowanie do standardowych gwintów o kącie 60 stopni, w tym do gwintów metrycznych ISO oraz gwintów zunifikowanych (UN/UNC/UNF) stosowanych w Stanach Zjednoczonych. Nie dotyczy innych kątów gwintu, takich jak gwinty Acme o kącie 29 stopni ani gwinty rurowe British Standard Pipe, w których stosuje się inne wzory.

Przykład dotyczący gwintu

Gwint metryczny ma średnicę nominalną 12 mm i skok 1,5 mm.

D₂ = 12 mm − (0,649519 × 1,5 mm) = 12 mm − 0,974279 mm = 11,0257 mm

Jak używać kalkulatora średnicy podziałowej?

Dla koła zębatego:

1. Wybierz „Koło zębate”.
2. Wprowadź liczbę zębów.
3. Wprowadź moduł w milimetrach.
4. Odczytaj średnicę podziałową wyświetloną w wynikach.

Dla gwintu:

1. Wybierz „Gwint”.
2. Wprowadź średnicę nominalną w milimetrach.
3. Wprowadź skok gwintu w milimetrach.
4. Odczytaj średnicę podziałową wyświetloną w wynikach.

Wraz ze zmianą liczb aktualizowany jest schemat pokazujący położenie średnicy podziałowej na kole zębatym lub gwincie.

Dlaczego średnica podziałowa ma znaczenie

W przypadku kół zębatych średnica podziałowa wyznacza odległość między osiami dwóch zazębiających się kół: jest równa połowie sumy ich średnic podziałowych. Błąd konstrukcyjny w tym miejscu sprawia, że koła albo nie dosięgają się, albo zacinają się wskutek zbyt ciasnego zazębienia. Średnica podziałowa określa również przełożenie, ponieważ przełożenie dwóch zazębiających się kół jest równe stosunkowi ich średnic podziałowych (lub, równoważnie, liczby ich zębów).

W przypadku gwintów średnica podziałowa decyduje o tym, jak ciasno śruba i nakrętka pasują do siebie. Zbyt duża średnica podziałowa powoduje zakleszczanie się gwintu, a zbyt mała pozostawia luźne połączenie. Tolerancje średnicy podziałowej gwintu określają normy, takie jak ISO 965-1, które definiują klasy pasowania, na przykład 6H i 6 g.

Powiązane wymiary

Wraz ze średnicą podziałową stosuje się kilka innych wymiarów:

• Podziałka średnicowa jest używana w calowych systemach kół zębatych. Jest to liczba zębów przypadająca na cal średnicy podziałowej i odwrotność modułu: moduł = 25,4 ÷ podziałka średnicowa.
• Podziałka obwodowa to odległość między tym samym punktem dwóch sąsiednich zębów, mierzona wzdłuż okręgu podziałowego.
• Średnica wierzchołkowa standardowego koła zębatego jest równa średnicy podziałowej powiększonej o dwukrotność modułu (wysokość głowy zęba po każdej stronie).
• Średnica dna wrębów to średnica u podstawy zębów, zwykle równa średnicy podziałowej pomniejszonej o 2,5-krotność modułu.
• Średnica dna gwintu jest najmniejszą średnicą gwintu, występującą na dnie wrębu gwintu.

Najczęściej zadawane pytania

Jak obliczyć średnicę podziałową koła zębatego? Pomnóż moduł przez liczbę zębów: D = m × z. Koło zębate o 30 zębach i module 2 mm ma średnicę podziałową 60 mm.

Jak obliczyć średnicę podziałową gwintu? Od średnicy nominalnej odejmij skok gwintu pomnożony przez 0,649519: D₂ = D − 0,649519 × P. Gwint M12 × 1,75 ma średnicę podziałową 12 − (0,649519 × 1,75) = 10,8633 mm. Norma ISO 724 podaje tę samą, zaokrągloną wartość: 10,863 mm.

Czy średnica podziałowa jest równa średnicy wierzchołkowej? Nie. Średnica wierzchołkowa koła zębatego jest większa od jego średnicy podziałowej. W przypadku standardowego koła średnica wierzchołkowa jest równa średnicy podziałowej powiększonej o dwukrotność modułu.

Czy ten kalkulator obsługuje wymiary calowe? Najpierw przelicz wartości calowe na metryczne. W przypadku kół zębatych moduł = 25,4 ÷ podziałka średnicowa. W przypadku gwintów skok = 25,4 ÷ liczba zwojów na cal. Wprowadź przeliczoną wartość i w razie potrzeby przelicz wynik z powrotem.

Czy stała 0,649519 działa dla każdego rodzaju gwintu? Nie. Dotyczy wyłącznie gwintów o kącie 60 stopni, w tym gwintów metrycznych ISO i zunifikowanych gwintów calowych. Gwinty Acme, gwinty rurowe i gwinty o innych kątach używają innych stałych.

Jakie przyrządy w praktyce mierzą średnicę podziałową? Mikrometry do pomiaru średnicy podziałowej gwintu mierzą ją bezpośrednio za pomocą kształtowych kowadeł. Średnicę podziałową koła zębatego często sprawdza się metodą „na wałeczki”: precyzyjne wałeczki umieszcza się w przeciwległych wrębach międzyzębnych, mierzy odległość między nimi, a następnie przelicza ją na średnicę podziałową. Współrzędnościowe maszyny pomiarowe mogą również mierzyć obie średnice.

Piśmiennictwo

1. Oberg, E., Jones, F. D., Horton, H. L. i Ryffel, H. H. (2016). Poradnik mechanika (wyd. 30). Industrial Press.
2. ISO 54:1996. Cylindrical gears for general engineering and for heavy engineering — Modules. Międzynarodowa Organizacja Normalizacyjna.
3. ISO 68-1:1998. ISO general purpose screw threads — Basic profile — Metric screw threads. Międzynarodowa Organizacja Normalizacyjna. Źródło podstawowego zarysu o kącie 60 stopni, z którego pochodzi stała 0,649519.
4. ISO 724:1993. ISO general-purpose metric screw threads — Basic dimensions. Międzynarodowa Organizacja Normalizacyjna. Podaje d₂ = d − 0,649519 P oraz zawiera tabele podstawowych średnic podziałowych.
5. ISO 965-1. ISO general purpose metric screw threads — Tolerances. Międzynarodowa Organizacja Normalizacyjna.
6. ASME B1.1-2003. Unified Inch Screw Threads (UN and UNR Thread Form). Amerykańskie Stowarzyszenie Inżynierów Mechaników.
7. Dudley, D. W. (1994). Podręcznik praktycznego projektowania przekładni zębatych. CRC Press.