Kalkulator Obwodu Zwilżonego - Przepływ Kanałowy i Projektowanie Rur

Czym jest obwód zwilżony?

Obwód zwilżony to długość tej części obwodu przekroju kanału lub rury, która styka się z płynącą wodą. Mierzy się go wzdłuż granicy rury, rowu lub rzeki wszędzie tam, gdzie woda ma bezpośredni kontakt z powierzchnią stałą. Inżynierowie wykorzystują go do wymiarowania kanałów odwadniających, rowów nawadniających, kanalizacji i przepustów. Ten kalkulator oblicza obwód zwilżony dla trzech typowych kształtów: rury kołowej, kanału prostokątnego i kanału trapezowego.

Jak działa kalkulator

Wybierz kształt, a następnie wprowadź jego wymiary i głębokość wody.

• Rura kołowa: wprowadź średnicę i wysokość napełnienia, czyli głębokość, na której znajduje się woda w rurze.
• Kanał prostokątny: wprowadź szerokość i wysokość napełnienia.
• Kanał trapezowy: wprowadź szerokość górną, szerokość dolną, głębokość kanału i wysokość napełnienia.

Wszystkie wartości muszą być dodatnimi, skończonymi liczbami. W przypadku rury kołowej wysokość napełnienia nie może być większa od średnicy. W przypadku kanału trapezowego wysokość napełnienia nie może być większa od jego głębokości. Jeśli wartość narusza którąś z tych zasad, kalkulator wyświetla błąd zamiast wyniku.

Wzory na obwód zwilżony

Wzór dla rury kołowej

Dla rury o średnicy D i wysokości napełnienia wodą y:

• Częściowo napełniona (y < D): P = D × arccos((D − 2y) / D)
• Całkowicie napełniona (y = D): P = πD, czyli pełny obwód rury

Kalkulator nie przyjmuje wysokości napełnienia większej od średnicy.

Wzór dla kanału prostokątnego

Dla kanału o szerokości b i głębokości wody y:

P = b + 2y

Każdy z dwóch boków wnosi odcinek o długości równej głębokości wody, a płaskie dno wnosi szerokość. Kalkulator nie wymaga podania wysokości ścian kanału prostokątnego, więc nie sprawdza, czy woda przelała się przez ściany.

Wzór dla kanału trapezowego

Kanał trapezowy nie ma ustalonego kształtu, dopóki nie zostaną określone jego wymiary. Kalkulator wymaga podania szerokości górnej, szerokości dolnej i głębokości kanału, a następnie oblicza nachylenie boków na podstawie tych trzech wartości:

z = (topWidth − bottomWidth) / (2 × depth)

Z oznacza tu „nachylenie skarpy”, czyli poziomą odległość, o jaką przesuwa się skarpa przy każdym jednostkowym wzroście wysokości. Po wyznaczeniu z obwód zwilżony oblicza się z użyciem wysokości napełnienia y, czyli rzeczywistej głębokości wody, która może być mniejsza od pełnej głębokości kanału:

P = bottomWidth + 2y × √(1 + z²)

Jak obliczyć obwód zwilżony: przykłady

Przykład 1: rura kołowa

Rura ma średnicę 10 m i wysokość napełnienia 2 m. Ponieważ 2 m jest mniejsze od 10 m, rura jest tylko częściowo napełniona.

acos((10 − 2×2) / 10) = acos(0,6) ≈ 0,9273 radiana

P = 10 × 0,9273 ≈ 9,27 m

Przykład 2: kanał prostokątny

Kanał ma szerokość 5 m i zawiera wodę o głębokości 2 m.

P = 5 + 2 × 2 = 9,00 m

Przykład 3: kanał trapezowy

Kanał ma szerokość górną 8 m, szerokość dolną 5 m i głębokość 2 m. Najpierw wyznaczamy nachylenie boków:

z = (8 − 5) / (2 × 2) = 0,75

Jeśli kanał jest napełniony po brzegi (wysokość napełnienia = 2 m):

P = 5 + 2 × 2 × √(1 + 0,75²) = 5 + 4 × 1,25 = 10,00 m

Jeśli ten sam kanał zawiera tylko 1 m wody, nachylenie boków pozostaje takie samo, ponieważ zależy od kształtu kanału, a nie od poziomu wody, lecz obwód się zmienia:

P = 5 + 2 × 1 × 1,25 = 7,50 m

Obwód zwilżony i promień hydrauliczny

Obwód zwilżony rzadko jest ostateczną wartością, której potrzebują inżynierowie. Zwykle stanowi etap obliczania promienia hydraulicznego, R = A / P, gdzie A to pole przekroju poprzecznego płynącej wody, a P to obwód zwilżony. Mniejszy obwód zwilżony przy tym samym polu przepływu daje większy promień hydrauliczny, co oznacza mniejsze tarcie między wodą a ścianami kanału. Promień hydrauliczny jest bezpośrednio wykorzystywany we wzorze Manninga, najczęściej stosowanym równaniu do szacowania prędkości przepływu w kanałach otwartych i częściowo napełnionych rurach.

Znaczenie obwodu zwilżonego

Inżynierowie zajmujący się nawadnianiem wykorzystują go do wymiarowania rowów, którymi można przesyłać wodę bez nadmiernych strat. Inżynierowie zajmujący się wodami opadowymi używają go do sprawdzania, czy kanały odwadniające i przepusty mogą przeprowadzić falę powodziową bez przelewania. Inżynierowie kanalizacji sanitarnej wykorzystują go do utrzymywania prędkości przepływu wystarczającej, by zapobiegać osadzaniu się ciał stałych. Obwód zwilżony pojawia się także w badaniach rzek, gdzie pomaga modelować sposób, w jaki naturalny kanał rzeczny przenosi wodę powodziową.

Historia

Obwód zwilżony stał się standardowym elementem hydrauliki kanałów otwartych w 18. i 19. wieku, gdy inżynierowie tacy jak Antoine Chézy i Robert Manning opracowali wzory łączące kształt kanału z prędkością przepływu. Wzór Chézy’ego pojawił się w 1769, a wzór Manninga w 1889. W obu obwód zwilżony, poprzez promień hydrauliczny, jest głównym czynnikiem określającym, w jakim stopniu tarcie spowalnia wodę. Ta sama zależność nadal stanowi podstawę współczesnego projektowania kanałów i rur.

Często zadawane pytania

Czym jest obwód zwilżony?

Jest to długość granicy kanału lub rury, która styka się z przepływającą w niej wodą, mierzona wzdłuż przekroju poprzecznego.

Czym obwód zwilżony różni się od promienia hydraulicznego?

Obwód zwilżony jest długością. Promień hydrauliczny to pole przepływu podzielone przez obwód zwilżony (R = A/P). To promień hydrauliczny, a nie sam obwód zwilżony, jest bezpośrednio wykorzystywany we wzorze Manninga.

Czy bardziej napełniona rura zawsze ma większy obwód zwilżony?

Tak, aż do chwili całkowitego napełnienia rury. W miarę wzrostu wysokości napełnienia od zera do pełnej wysokości obwód zwilżony stale rośnie i osiąga πD, czyli pełny obwód, dokładnie wtedy, gdy rura jest całkowicie napełniona.

Dlaczego wzór dla trapezu wymaga podania zarówno głębokości, jak i wysokości napełnienia?

Głębokość i szerokość górna określają kształt skarp kanału, a tym samym ich nachylenie. Wysokość napełnienia oznacza rzeczywistą głębokość wody, która może być mniejsza od pełnej głębokości. Kalkulator wykorzystuje głębokość i szerokość górną do wyznaczenia nachylenia, a następnie wysokość napełnienia do obliczenia obwodu.

Czy obwód zwilżony można stosować zarówno do rur, jak i kanałów otwartych?

Tak. Obwód zwilżony całkowicie napełnionej rury jest po prostu jej obwodem, πD. Dla rury częściowo napełnionej stosuje się podany wyżej wzór z funkcją arccos.

Jakich jednostek używa ten kalkulator?

Kalkulator podaje wynik w metrach, dlatego każdy wymiar należy wprowadzać w metrach. Same obliczenia działają dla dowolnej pojedynczej jednostki długości, ale etykieta nigdy się nie zmienia, więc wynik obliczony na podstawie stóp również zostanie wyświetlony w metrach.

Piśmiennictwo

1. "Wetted Perimeter." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Wetted_perimeter.
2. "Manning Formula." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Manning_formula.