Kalkulator Energii Sieci | Darmowe Narzędzie Równania Born-Landé

Czym jest energia sieciowa?

Energia sieciowa to energia uwalniana, gdy oddzielne jony w fazie gazowej łączą się, tworząc jeden mol stałego związku jonowego. Kalkulator energii sieciowej wykorzystuje równanie Borna-Landégo do oszacowania tej wartości na podstawie ładunków jonów, rozmiarów jonów oraz jednego regulowanego parametru nazywanego wykładnikiem Borna.

Proces opisywany przez energię sieciową przebiega następująco:

$M^{n+}(g) + X^{n-}(g) \rightarrow MX(s)$

Tutaj $M^{n+}$ oznacza kation metalu (jon o ładunku dodatnim), a $X^{n-}$ oznacza anion niemetalu (jon o ładunku ujemnym). Energia sieciowa jest zawsze ujemna, ponieważ energia opuszcza układ, gdy jony układają się w kryształ. Chemicy nazywają proces, w którym uwalniana jest energia, egzotermicznym.

Na wartość energii sieciowej wpływają trzy czynniki:

1. Ładunek jonu. Jony o większych ładunkach przyciągają się silniej.
2. Rozmiar jonu. Mniejsze jony mogą zbliżyć się do siebie bardziej, co wzmacnia przyciąganie.
3. Struktura kryształu. Układ geometryczny tworzony przez jony zmienia liczbę sąsiadów każdego jonu; uwzględnia to liczba nazywana stałą Madelunga.

Wzór na energię sieciową (równanie Borna-Landégo)

Równanie Borna-Landégo, opublikowane przez fizyków Maxa Borna i Alfreda Landégo w 1918, ma postać:

$U = -\frac{N_0 A |z_1 z_2| e^2}{4\pi\varepsilon_0 r_0} \left(1-\frac{1}{n}\right)$

Gdzie:

• $U$ = energia sieciowa, w kilodżulach na mol (kJ/mol)
• $N_0$ = liczba Avogadra, 6,022 × 10²³ na mol
• $A$ = stała Madelunga (ten kalkulator używa wartości 1,7476, właściwej dla struktury typu soli kamiennej, którą mają NaCl, MgO i wiele innych prostych soli)
• $z_1$, $z_2$ = ładunki kationu i anionu
• $e$ = ładunek jednego elektronu, 1,602 × 10⁻¹⁹ kulomba
• $\varepsilon_0$ = przenikalność elektryczna próżni, 8,854 × 10⁻¹² F/m
• $r_0$ = odległość międzyjonowa, czyli odległość między środkami obu jonów
• $n$ = wykładnik Borna, czyli liczba uwzględniająca opór jonów przeciwko ściskaniu (zwykle od 5 do 12 i zawsze większa niż 1)

Pierwsza część równania oblicza przyciąganie między dwoma przeciwnymi ładunkami. Wyrażenie $(1 - 1/n)$ odejmuje odpychanie pojawiające się, gdy chmury elektronowe jonów zaczynają się nakładać. Wyrażenie to ma sens tylko dla $n$ większego niż 1. Dla $n = 1$ wynosi zero, a poniżej 1 staje się ujemne, dlatego kalkulator odrzuca takie wartości.

Odległość międzyjonowa

Odległość między środkami jonów, $r_0$, jest po prostu sumą dwóch promieni jonowych:

$r_0 = r_{cation} + r_{anion}$

Promienie jonowe zwykle podaje się w pikometrach (pm), przy czym jeden pikometr to jedna bilionowa część metra.

Jak obliczać energię sieciową

1. Wprowadź ładunek kationu jako dodatnią liczbę całkowitą (1 dla Na⁺, 2 dla Mg²⁺).
2. Wprowadź ładunek anionu jako ujemną liczbę całkowitą (-1 dla Cl⁻, -2 dla O²⁻).
3. Wprowadź promień kationu w pikometrach.
4. Wprowadź promień anionu w pikometrach.
5. Wprowadź wykładnik Borna. Wartość 9 sprawdza się dla wielu związków. Wykładnik musi być większy niż 1.
6. Odczytaj odległość międzyjonową i energię sieciową w panelu wyników.

Przykład: energia sieciowa chlorku sodu (NaCl)

Chlorek sodu, czyli powszechnie używana sól kuchenna, jest dobrym pierwszym przykładem, ponieważ jego jony mają pojedyncze ładunki.

• Ładunek kationu: +1 (Na⁺)
• Ładunek anionu: -1 (Cl⁻)
• Promień kationu: 102 pm
• Promień anionu: 181 pm
• Wykładnik Borna: 9

Krok 1: wyznacz odległość międzyjonową.

$r_0 = 102\text{ pm} + 181\text{ pm} = 283\text{ pm}$

Krok 2: zastosuj równanie Borna-Landégo.

$U = -\frac{(6.022\times10^{23})(1.7476)(1)(1.602\times10^{-19})^2}{4\pi(8.854\times10^{-12})(2.83\times10^{-10})}\left(1-\frac{1}{9}\right)$

$U \approx -762\text{ kJ/mol}$

Wartość ta jest zbliżona do wartości zwykle podawanej w podręcznikach, wynoszącej około -787 kJ/mol, ale nie jest z nią identyczna. Wartość podręcznikowa pochodzi z doświadczalnych danych termodynamicznych uzyskanych za pomocą cyklu Borna-Habera, a nie z tego równania. Różnica wynika z tego, że równanie Borna-Landégo traktuje jony jako idealnie sztywne kule i stosuje jeden wykładnik odpychania dla całego kryształu, dlatego jest przybliżeniem, a nie dokładnym odwzorowaniem rzeczywistości.

Przykład: energia sieciowa tlenku magnezu (MgO)

Tlenek magnezu zawiera jony o podwójnych ładunkach, dlatego stanowi dobre porównanie.

• Ładunek kationu: +2 (Mg²⁺), promień 72 pm
• Ładunek anionu: -2 (O²⁻), promień 140 pm
• Wykładnik Borna: 9
• Odległość międzyjonowa: 72 pm + 140 pm = 212 pm

Podstawienie tych liczb do tego samego równania daje energię sieciową około -4071 kJ/mol, ponad pięciokrotnie bardziej ujemną niż dla NaCl. Wartość zmierzona doświadczalnie wynosi około -3795 kJ/mol. Podwojenie obu ładunków jonów zwiększa przyciąganie elektrostatyczne mniej więcej czterokrotnie, ponieważ równanie mnoży $z_1$ przez $z_2$, a mniejsza odległość międzyjonowa w MgO dodatkowo wzmacnia przyciąganie.

Typowe promienie jonowe i wykładniki Borna

Wybrane promienie kationów

Wybrane promienie anionów

Typowe wykładniki Borna

Są to wartości wyjściowe. Opublikowane źródła podają czasem nieco inne liczby.

Czynniki wpływające na energię sieciową

Energia sieciowa wiąże się z kilkoma właściwościami, które chemicy mogą bezpośrednio zmierzyć.

• Temperatura topnienia. Silniejsze przyciąganie jonowe zwykle oznacza wyższą temperaturę topnienia. Jony tlenku magnezu mają ładunki dwukrotnie większe niż jony chlorku sodu i znajdują się bliżej siebie, dzięki czemu energia sieciowa MgO jest znacznie bardziej ujemna. Jest to jeden z powodów, dla których MgO topi się w temperaturze około 2852 °C, podczas gdy NaCl topi się w temperaturze około 801 °C.
• Twardość. Kryształy o większej energii sieciowej zwykle lepiej opierają się zarysowaniu i odkształceniom.
• Rozpuszczalność. Związki o bardzo dużej energii sieciowej często trudniej rozpuszczają się w wodzie, ponieważ rozbicie kryształu wymaga więcej energii, niż mogą dostarczyć cząsteczki wody otaczające jony.

Energia sieciowa jest także jednym z członów cyklu Borna-Habera, czyli metody bilansowania, którą chemicy wykorzystują do wyznaczania zmian energii podczas powstawania związku jonowego z jego pierwiastków.

Ograniczenia równania Borna-Landégo i tego kalkulatora

Ten kalkulator zawsze używa stałej Madelunga dla struktury typu soli kamiennej (1,7476). Wartość ta jest prawidłowa dla związków krystalizujących tak jak NaCl i MgO, ale nie dla związków o innych strukturach, takich jak chlorek cezu czy fluorek wapnia, które mają inne stałe Madelunga. Równanie Borna-Landégo zakłada również, że jony są idealnymi kulami, i pomija takie czynniki jak charakter wiązania kowalencyjnego, dlatego jego wyniki są przybliżeniami, a nie dokładnymi wartościami doświadczalnymi.

Często zadawane pytania

Czym jest energia sieciowa w prostych słowach? Jest to energia uwalniana, gdy naładowane cząstki zwane jonami łączą się i tworzą stały kryształ. Bardziej ujemna wartość oznacza, że jony są silniej ze sobą związane.

Dlaczego energia sieciowa jest zawsze ujemna? Ponieważ podczas tworzenia ciała stałego energia jest uwalniana, a nie pochłaniana. Niektóre podręczniki definiują natomiast „entalpię sieciową” jako dodatnią energię potrzebną do rozbicia kryształu; oba pojęcia opisują tę samą siłę wiązania, lecz z przeciwnymi znakami.

Jakiego wykładnika Borna należy użyć? Dziewięć jest często stosowaną wartością domyślną, która sprawdza się dość dobrze dla wielu związków jonowych. Dla konkretnego związku dokładniejszą wartość, opartą na konfiguracjach elektronowych jego jonów, podaje specjalistyczna literatura chemiczna lub baza danych krystalograficznych.

Dlaczego wynik kalkulatora nie jest dokładnie taki sam jak wartość w moim podręczniku? Wartości podręcznikowe często pochodzą z doświadczeń (cyklu Borna-Habera), podczas gdy ten kalkulator wykorzystuje teoretyczne równanie Borna-Landégo. Obie metody zwykle dają wyniki różniące się o kilka procent, ale rzadko są one dokładnie takie same.

Czy większy jon zawsze oznacza mniejszą energię sieciową? Zwykle tak. Większe jony zwiększają odległość międzyjonową $r_0$, która znajduje się w mianowniku równania, dlatego przy niezmienionych pozostałych warunkach energia sieciowa staje się mniej ujemna wraz ze wzrostem rozmiaru jonów.

Czy ten kalkulator obsługuje dowolny związek jonowy? Najlepiej działa dla prostych związków o strukturze krystalicznej typu soli kamiennej, takich jak NaCl, MgO i CaO. Jest mniej wiarygodny dla związków o innych strukturach krystalicznych lub o znacznym udziale wiązań kowalencyjnych.

Piśmiennictwo

1. Atkins, P. W. i De Paula, J. (2014). Chemia fizyczna Atkinsa (10. wyd.). Oxford University Press.
2. Housecroft, C. E. i Sharpe, A. G. (2018). Chemia nieorganiczna (5 wyd.). Pearson.
3. Born, M. i Landé, A. (1918). Über die Berechnung der Kompressibilität regulärer Kristalle aus der Gittertheorie. Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft, 20, 210-216.
4. Shannon, R. D. (1976). Revised effective ionic radii and systematic studies of interatomic distances in halides and chalcogenides. Acta Crystallographica Section A, 32(5), 751-767.