Oblicz i wizualizuj rozkład Laplace'a na podstawie parametrów lokalizacji i skali podanych przez użytkownika. Idealny do analizy prawdopodobieństwa, modelowania statystycznego i zastosowań w naukach o danych.
Rozkład Laplace'a, znany również jako rozkład podwójnie eksponencjalny, jest ciągłym rozkładem prawdopodobieństwa nazwanym na cześć Pierre-Simona Laplace'a. Jest symetryczny wokół swojej średniej (parametr lokalizacji) i ma cięższe ogony w porównaniu do rozkładu normalnego. Ten kalkulator pozwala obliczyć funkcję gęstości prawdopodobieństwa (PDF) rozkładu Laplace'a dla podanych parametrów i wizualizować jego kształt.
Uwaga: Parametr skali musi być ściśle dodatni (b > 0).
Funkcja gęstości prawdopodobieństwa (PDF) rozkładu Laplace'a jest podana przez:
Gdzie:
Kalkulator używa tego wzoru do obliczenia wartości PDF przy x = 0 na podstawie wprowadzonych przez użytkownika danych. Oto krok po kroku wyjaśnienie:
Przypadki brzegowe do rozważenia:
Rozkład Laplace'a ma różne zastosowania w różnych dziedzinach:
Przetwarzanie sygnałów: Używany w modelowaniu i analizie sygnałów audio i obrazowych.
Finanse: Stosowany w modelowaniu zwrotów finansowych i ocenie ryzyka.
Uczenie maszynowe: Używany w mechanizmie Laplace'a dla prywatności różnicowej oraz w niektórych modelach wnioskowania bayesowskiego.
Przetwarzanie języka naturalnego: Stosowany w modelach językowych i zadaniach klasyfikacji tekstu.
Geologia: Używany w modelowaniu rozkładu magnitud trzęsień ziemi (prawo Gutenberga-Richtera).
Chociaż rozkład Laplace'a jest użyteczny w wielu scenariuszach, istnieją inne rozkłady prawdopodobieństwa, które mogą być bardziej odpowiednie w niektórych sytuacjach:
Rozkład normalny (Gaussa): Częściej używany do modelowania zjawisk naturalnych i błędów pomiarowych.
Rozkład Cauchy'ego: Ma jeszcze cięższe ogony niż rozkład Laplace'a, użyteczny do modelowania danych podatnych na wartości odstające.
Rozkład eksponencjalny: Używany do modelowania czasu między zdarzeniami w procesie Poissona.
Rozkład t-Studenta: Często używany w testowaniu hipotez i modelowaniu zwrotów finansowych.
Rozkład logistyczny: Podobny kształtem do rozkładu normalnego, ale z cięższymi ogonami.
Rozkład Laplace'a został wprowadzony przez Pierre-Simona Laplace'a w jego pamiętniku z 1774 roku "O prawdopodobieństwie przyczyn zdarzeń". Jednak rozkład zyskał na znaczeniu w XX wieku wraz z rozwojem statystyki matematycznej.
Kluczowe wydarzenia w historii rozkładu Laplace'a:
Oto kilka przykładów kodu do obliczenia PDF rozkładu Laplace'a:
1' Funkcja VBA w Excelu dla PDF rozkładu Laplace'a
2Function LaplacePDF(x As Double, mu As Double, b As Double) As Double
3 If b <= 0 Then
4 LaplacePDF = CVErr(xlErrValue)
5 Else
6 LaplacePDF = (1 / (2 * b)) * Exp(-Abs(x - mu) / b)
7 End If
8End Function
9' Użycie:
10' =LaplacePDF(0, 1, 2)
111import math
2
3def laplace_pdf(x, mu, b):
4 if b <= 0:
5 raise ValueError("Parametr skali musi być dodatni")
6 return (1 / (2 * b)) * math.exp(-abs(x - mu) / b)
7
8## Przykład użycia:
9location = 1.0
10scale = 2.0
11x = 0.0
12pdf_value = laplace_pdf(x, location, scale)
13print(f"Wartość PDF przy x={x}: {pdf_value:.6f}")
141function laplacePDF(x, mu, b) {
2 if (b <= 0) {
3 throw new Error("Parametr skali musi być dodatni");
4 }
5 return (1 / (2 * b)) * Math.exp(-Math.abs(x - mu) / b);
6}
7
8// Przykład użycia:
9const location = 1;
10const scale = 2;
11const x = 0;
12const pdfValue = laplacePDF(x, location, scale);
13console.log(`Wartość PDF przy x=${x}: ${pdfValue.toFixed(6)}`);
141public class LaplacePDF {
2 public static double laplacePDF(double x, double mu, double b) {
3 if (b <= 0) {
4 throw new IllegalArgumentException("Parametr skali musi być dodatni");
5 }
6 return (1 / (2 * b)) * Math.exp(-Math.abs(x - mu) / b);
7 }
8
9 public static void main(String[] args) {
10 double location = 1.0;
11 double scale = 2.0;
12 double x = 0.0;
13 double pdfValue = laplacePDF(x, location, scale);
14 System.out.printf("Wartość PDF przy x=%.1f: %.6f%n", x, pdfValue);
15 }
16}
17Te przykłady pokazują, jak obliczyć PDF rozkładu Laplace'a dla podanych parametrów. Możesz dostosować te funkcje do swoich specyficznych potrzeb lub zintegrować je w większych systemach analizy statystycznej.
Standardowy rozkład Laplace'a:
Przesunięty rozkład Laplace'a:
Skalowany rozkład Laplace'a:
Przesunięty i skalowany rozkład Laplace'a:
Odkryj więcej narzędzi, które mogą być przydatne dla Twojego przepływu pracy