Kalkulator STP: równanie gazu doskonałego (PV = nRT)

Kalkulator równania gazu doskonałego wyznacza ciśnienie, objętość, temperaturę lub ilość gazu na podstawie równania PV = nRT. Użytkownik wprowadza dowolne trzy z tych czterech wartości, a kalkulator oblicza brakującą.

Czym jest STP?

STP oznacza standardową temperaturę i ciśnienie. Jest to stały punkt odniesienia stosowany w chemii, aby można było porównywać pomiary gazów z różnych doświadczeń na jednakowych zasadach. W tym kalkulatorze STP oznacza 0 °C (273,15 K) oraz ciśnienie równe 1 atmosfery (atm), zgodnie ze starszą konwencją nadal stosowaną w większości podręczników. Od 1982 IUPAC stosuje inne ciśnienie standardowe: 0 °C i 100 kPa, czyli nieco mniej niż 1 atm (101,325 kPa).

Wzór na prawo gazu doskonałego

Równanie gazu doskonałego ma postać:

PV = nRT

Każda litera oznacza jedną właściwość gazu:

• P oznacza ciśnienie wyrażone w atmosferach (atm)
• V oznacza objętość wyrażoną w litrach (L)
• n oznacza ilość gazu wyrażoną w molach (mol)
• T oznacza temperaturę wyrażoną w kelwinach (K)
• R oznacza stałą gazową. W tym kalkulatorze przyjmuje ona wartość R = 0,0820574 L·atm/(mol·K)

Stała gazowa ma dokładną wartość w jednostkach SI: R = 8,31446261815324 J/(mol·K). Jedna atmosfera standardowa również ma wartość dokładną, równą 101 325 Pa. Dzielenie jednej wartości przez drugą przelicza R na jednostki używane przez ten kalkulator: 8,31446261815324 ÷ 101,325 = 0,08205736608 L·atm/(mol·K). W wielu podręcznikach wartość tę zaokrągla się do 0,08206, co zmienia wynik o około 0,003%.

W równaniu temperatura musi być wyrażona w kelwinach. Kalkulator przyjmuje temperaturę w stopniach Celsjusza i wewnętrznie przelicza ją, dodając 273,15 (K = °C + 273,15).

Jak obliczać ciśnienie, objętość, temperaturę lub liczbę moli

Równanie można przekształcić tak, aby wyznaczyć dowolną nieznaną wartość.

• Ciśnienie: P = nRT / V
• Objętość: V = nRT / P
• Temperatura: T = PV / (nR), a następnie wynik w kelwinach przelicza się z powrotem na stopnie Celsjusza
• Ilość moli: n = PV / (RT)

Aby użyć kalkulatora, wybierz wartość, którą chcesz obliczyć, a następnie wypełnij pozostałe trzy pola. Ciśnienie, objętość i ilość moli muszą być większe od zera. Temperatura musi być wyższa od zera absolutnego, -273,15 °C.

Przykład: obliczanie ciśnienia w warunkach STP

Próbka gazu ma 1 mol (n = 1), objętość 22,4 litra (V = 22,4 L) i temperaturę 0 °C, co odpowiada 273,15 K.

P = nRT / V P = (1 × 0,0820574 × 273,15) / 22,4 P = 1,0006 atm

Wynik jest bliski 1 atm, czego można się spodziewać: jeden mol gazu doskonałego zajmuje w warunkach STP około 22,4 litra.

Przykład: obliczanie objętości

Próbka gazu ma 1 mol (n = 1), ciśnienie 1 atm i temperaturę 25 °C, co odpowiada 298,15 K.

V = nRT / P V = (1 × 0,0820574 × 298,15) / 1 V = 24,4654 L

Objętość jest większa niż w warunkach STP, ponieważ temperatura jest wyższa.

Pochodzenie wzoru

Równanie gazu doskonałego łączy trzy starsze zależności. Prawo Boyle’a opisuje, jak ciśnienie i objętość zmieniają się jednocześnie, gdy temperatura pozostaje stała. Prawo Charles’a opisuje, jak zmieniają się objętość i temperatura, gdy ciśnienie pozostaje stałe. Prawo Avogadra opisuje, jak objętość zmienia się wraz z ilością gazu, gdy ciśnienie i temperatura pozostają stałe. Po połączeniu tych trzech praw otrzymuje się PV = nRT.

Kiedy równanie gazu doskonałego jest dokładne

Równanie gazu doskonałego traktuje cząsteczki gazu jak punkty, które nie przyciągają się ani nie odpychają. Gazy rzeczywiste zachowują się w ten sposób tylko w określonych warunkach. Wzór działa najlepiej przy niskim ciśnieniu i wysokiej temperaturze, z dala od punktu, w którym gaz zamieniłby się w ciecz. Przy bardzo wysokim ciśnieniu lub bardzo niskiej temperaturze zachowanie gazu rzeczywistego odbiega od wzoru, więc wyniki stają się mniej dokładne.

Typowe zastosowania

Studenci chemii używają równania gazu doskonałego do sprawdzania zadań z podręczników i laboratoriów. Pracownicy laboratoriów wykorzystują je do powiązania ciśnienia, objętości i temperatury próbki gazu podczas doświadczenia. Inżynierowie stosują je do przybliżonych obliczeń w zadaniach takich jak dobór wielkości zbiornika na gaz lub przewidywanie zmian objętości gazu wraz z temperaturą.

Często zadawane pytania

Czym jest stała gazowa R?

R = 0,0820574 L·atm/(mol·K), gdy ciśnienie mierzy się w atmosferach, a objętość w litrach. Ta sama stała w jednostkach SI wynosi 8,31446261815324 J/(mol·K); jej wartość została dokładnie ustalona w wyniku rewizji układu SI z 2019 roku.

Czy kalkulator przyjmuje temperaturę w stopniach Celsjusza czy w kelwinach?

Przyjmuje stopnie Celsjusza. Przed rozwiązaniem równania kalkulator automatycznie przelicza wartość na kelwiny.

Dlaczego temperatura musi być wyższa niż -273,15 °C?

-273,15 °C, czyli 0 K, to zero absolutne — najniższa możliwa temperatura. Równanie gazu doskonałego nie jest określone dla temperatur niższych od tej wartości.

Czym jest standardowa temperatura i ciśnienie (STP)?

STP oznacza 0 °C (273,15 K) i 1 atm. Jest wspólnym punktem odniesienia, który umożliwia naukowcom porównywanie pomiarów gazów.

Ile litrów zajmuje jeden mol gazu w warunkach STP?

22,4140 litra przy 0 °C i 1 atm. Ustawienie w kalkulatorze obliczania objętości dla n = 1 mol, P = 1 atm i T = 0 °C daje tę wartość, zgodną z opublikowaną objętością molową gazu doskonałego.

Czy ciśnienie, objętość lub ilość moli może wynosić zero albo być ujemna?

Nie. Próbka gazu nie może mieć zerowego ani ujemnego ciśnienia, objętości lub ilości substancji, dlatego kalkulator wymaga, aby każda z tych trzech wartości była większa od zera.