Kalkulator ciśnienia cząstkowego

Kalkulator ciśnienia cząstkowego wyznacza ciśnienie, jakie jeden gaz wywiera w mieszaninie gazów. Korzysta z prawa Daltona: należy wprowadzić ciśnienie całkowite i ułamek molowy każdego gazu, a narzędzie zwraca udział każdego gazu w tym ciśnieniu.

Czym jest ciśnienie cząstkowe?

Mieszanina gazów, taka jak powietrze, zawiera kilka różnych gazów zamkniętych w tej samej przestrzeni. Każdy gaz naciska na ścianki pojemnika tak, jakby znajdował się w nim sam. Nacisk wywierany przez pojedynczy gaz nazywa się jego ciśnieniem cząstkowym.

Angielski chemik John Dalton opisał to zjawisko w 1801. Jego zasada, nazywana obecnie prawem Daltona dotyczącym ciśnień cząstkowych, mówi, że ciśnienie całkowite mieszaniny gazów jest równe sumie ciśnień, jakie każdy gaz wywierałby samodzielnie:

$P_{total} = P_1 + P_2 + P_3 + \dots + P_n$

Zasada ta obowiązuje dla gazu doskonałego, czyli uproszczonego modelu, w którym cząsteczki gazu nie przyciągają się ani nie oddziałują ze sobą. Powietrze przy występujących na co dzień ciśnieniach zachowuje się na tyle podobnie do tego modelu, że prawo to daje dokładne wyniki.

Wzór na ciśnienie cząstkowe

Ciśnienie cząstkowe jednego gazu jest równe jego ułamkowi molowemu pomnożonemu przez ciśnienie całkowite:

$P_i = X_i \times P_{total}$

• $P_i$ oznacza ciśnienie cząstkowe gazu $i$.
• $X_i$ oznacza ułamek molowy gazu $i$, czyli liczbę z przedziału od 0 do 1.
• $P_{total}$ oznacza ciśnienie całkowite mieszaniny.

Ułamek molowy to udział wszystkich cząstek gazu przypadających na jeden gaz:

$X_i = \frac{n_i}{n_{total}}$

W tym wzorze $n_i$ oznacza liczbę moli gazu $i$, a $n_{total}$ oznacza łączną liczbę moli wszystkich gazów w mieszaninie. Ponieważ każda cząstka gazu należy do któregoś składnika, wszystkie ułamki molowe w mieszaninie muszą sumować się do 1.

Jak obliczyć ciśnienie cząstkowe: przykład

Załóżmy, że zamknięty zbiornik zawiera mieszaninę gazów pod ciśnieniem całkowitym wynoszącym 2 atmosfery (atm), składającą się z:

• Tlen (O₂): ułamek molowy 0,21
• Azot (N₂): ułamek molowy 0,78
• Dwutlenek węgla (CO₂): ułamek molowy 0,01

Pomnóż każdy ułamek molowy przez ciśnienie całkowite:

1. Tlen: $0.21 \times 2 = 0.42$ atm
2. Azot: $0.78 \times 2 = 1.56$ atm
3. Dwutlenek węgla: $0.01 \times 2 = 0.02$ atm

Dla sprawdzenia trzy ciśnienia cząstkowe po zsumowaniu dają z powrotem ciśnienie całkowite: $0.42 + 1.56 + 0.02 = 2.00$ atm.

Ma to znaczenie w praktyce. W tlenoterapii hiperbarycznej lekarze zwiększają ciśnienie całkowite, przy którym oddycha pacjent, co podnosi ciśnienie cząstkowe tlenu, mimo że procentowa zawartość tlenu w mieszaninie gazów pozostaje taka sama. Wyższe ciśnienie cząstkowe tlenu powoduje, że więcej tlenu przenika do krwi.

Jak korzystać z kalkulatora ciśnienia cząstkowego

1. Wprowadź ciśnienie całkowite mieszaniny i wybierz jednostkę, w której je podano: atmosfery (atm), kilopaskale (kPa) lub milimetry słupa rtęci (mmHg).
2. Podaj nazwę każdego gazu i jego ułamek molowy. Wybierz „Add Component”, aby dodać kolejny gaz, lub „Clear” w danym wierszu, aby go usunąć. Ułamki molowe muszą mieścić się w przedziale od 0 do 1 i muszą sumować się do 1 dla wszystkich składników, z uwzględnieniem niewielkiej tolerancji zaokrągleń.
3. Wyniki pojawiają się, gdy tylko wpisane dane są prawidłowe. Nie ma osobnego etapu obliczeń. Każdy gaz otrzymuje własną kartę wyniku z wartością zaokrągloną do czterech miejsc po przecinku, a umieszczony poniżej wykres słupkowy pokazuje podział ciśnienia całkowitego między gazy.
4. Wybierz „Copy Results”, aby skopiować liczby jako zwykły tekst do sprawozdania laboratoryjnego lub arkusza kalkulacyjnego.

Strona otwiera się z przykładową mieszaniną: suchym powietrzem pod ciśnieniem 1 atm, zawierającym tlen 0,21 i azot 0,79. Wybierz „Reset”, aby do niej powrócić.

Kalkulator sprawdza dane wejściowe przed wyświetleniem wyników. Sygnalizuje błąd, jeśli ciśnienie całkowite jest nieuzupełnione, równe zeru lub ujemne, jeśli któremukolwiek składnikowi brakuje nazwy albo jeśli ułamki molowe nie sumują się do 1.

Jednostki ciśnienia

Selektor jednostki określa jednostkę liczb, ale ich nie przelicza. Ciśnienia cząstkowe są podawane w tej samej jednostce co wprowadzone ciśnienie całkowite. Wprowadź 760 i wybierz mmHg, a wyniki będą podane w mmHg. Wprowadź 1 i wybierz atm, a wyniki będą podane w atm. Późniejsza zmiana wyboru jednostki zmienia oznaczenie wyników, ale nie skaluje ich ponownie.

Prawo Daltona działa dla dowolnej jednostki ciśnienia, więc przeliczanie nie jest potrzebne, o ile ciśnienie całkowite zostanie wprowadzone w jednostce, w której mają być podane wyniki. Aby ręcznie przeliczać między tymi trzema jednostkami:

• 1 atm = 101,325 kPa
• 1 atm = 760 mmHg
• 1 kPa = 7,5006 mmHg

Na zajęciach z chemii zwykle stosuje się atmosfery. W medycynie gazy krwi podaje się zazwyczaj w mmHg. W dziedzinach inżynierii często stosuje się kPa. Kalkulator nie oferuje barów ani psi.

Gdzie wykorzystuje się ciśnienie cząstkowe

Fizjologia układu oddechowego. Tlen przemieszcza się z płuc do krwi, a dwutlenek węgla w przeciwnym kierunku, wskutek różnic ciśnień cząstkowych, a nie ciśnienia całkowitego. Powietrze w płucach ma zazwyczaj ciśnienie cząstkowe tlenu wynoszące około 100 mmHg, podczas gdy krew napływająca z organizmu niesie tlen przy niższym ciśnieniu cząstkowym, dlatego tlen przepływa do krwi wzdłuż tego gradientu.

Inżynieria chemiczna. Szybkość reakcji w procesach zachodzących w fazie gazowej, takich jak synteza amoniaku, zależy od ciśnień cząstkowych reagujących gazów, a nie tylko od ciśnienia całkowitego układu. Projektanci kolumn destylacyjnych i urządzeń do rozdzielania gazów również bezpośrednio wykorzystują ciśnienia cząstkowe.

Nauka o środowisku. Stężenie atmosferycznego dwutlenku węgla przekracza obecnie 420 części na milion i nadal rośnie. Jego ciśnienie cząstkowe, choć niewielkie, odpowiada za znaczną część dodatkowego ocieplenia związanego z tym gazem. Rozpuszczony tlen w jeziorach i rzekach również zależy od ciśnienia cząstkowego tlenu w powietrzu nad wodą, zgodnie z zależnością nazywaną prawem Henry’ego.

Kiedy prawo Daltona nie sprawdza się dobrze

Prawo Daltona zakłada, że cząsteczki gazu nie oddziałują ze sobą. Założenie to przestaje być spełnione przy wysokim ciśnieniu lub niskiej temperaturze, gdy cząsteczki są na tyle blisko siebie, że znaczenie zaczynają mieć siły międzycząsteczkowe. Przetwarzanie gazu ziemnego pod wysokim ciśnieniem często wymaga na przykład zastosowania bardziej zaawansowanej wielkości, zwanej lotnością, zamiast prostego ciśnienia cząstkowego. Prawo Daltona nie opisuje również prężności pary cieczy, która zależy od temperatury i samej substancji, a nie od ułamka molowego w mieszaninie gazów.

Często zadawane pytania

Czym jest prawo Daltona dotyczące ciśnień cząstkowych? Mówi ono, że w mieszaninie gazów, które nie reagują ze sobą, ciśnienie całkowite jest równe sumie ciśnień, jakie każdy gaz wywierałby, gdyby sam wypełniał pojemnik w tej samej temperaturze.

Jak obliczyć ciśnienie cząstkowe gazu? Pomnóż ułamek molowy gazu przez ciśnienie całkowite mieszaniny: $P_i = X_i \times P_{total}$. Na przykład gaz o ułamku molowym 0,30 w mieszaninie pod ciśnieniem 4 atm ma ciśnienie cząstkowe równe $0.30 \times 4 = 1.2$ atm.

Dlaczego ułamki molowe muszą sumować się do 1? Ułamek molowy określa udział wszystkich cząstek gazu przypadających na jeden składnik. Ponieważ każda cząstka należy do któregoś składnika, udziały muszą obejmować całą mieszaninę, a więc sumować się dokładnie do 1.

Czy ciśnienie cząstkowe może być większe od ciśnienia całkowitego? Nie. Ułamek molowy nie może przekraczać 1, więc udział jednego gazu nigdy nie może być większy od całości. Jeśli kalkulator wskazuje, że ułamki molowe sumują się do wartości większej niż 1, prawdopodobnie wprowadzono procent zamiast liczby dziesiętnej, na przykład 21 zamiast 0,21.

Jakie jednostki ciśnienia obsługuje kalkulator? Atmosfery (atm), kilopaskale (kPa) i milimetry słupa rtęci (mmHg). Selektor określa jednostkę wprowadzanych i zwracanych liczb; nie przelicza ich między jednostkami oraz nie oferuje barów ani psi.

Jaka jest różnica między ciśnieniem cząstkowym a prężnością pary? Ciśnienie cząstkowe to udział jednego gazu w ciśnieniu całkowitym mieszaniny i zależy od ułamka molowego. Prężność pary to ciśnienie wywierane przez parę czystej substancji, gdy pozostaje ona w równowadze z własną cieczą lub ciałem stałym; zależy ona wyłącznie od temperatury.

Historia

John Dalton zaproponował prawo ciśnień cząstkowych w 1801 i opublikował je w swojej książce z 1808 roku, A New System of Chemical Philosophy. Jego prace powstawały równolegle z innymi wczesnymi prawami gazowymi, w tym z prawem Boyle’a (1662), opisującym zależność między ciśnieniem a objętością, oraz prawem Charles’a (1787), opisującym zależność między objętością a temperaturą. Wraz z prawem Avogadra (1811) idee te doprowadziły do sformułowania równania gazu doskonałego, $PV = nRT$, które nadal stanowi podstawę większości codziennych obliczeń dotyczących gazów.