Kalkulator długości fali i częstotliwości (v = f λ)

Kalkulator długości fali i częstotliwości

Długość fali to odległość od jednego grzbietu do następnego. Częstotliwość określa, ile cykli przechodzi przez ustalony punkt w ciągu sekundy. Obie wielkości są powiązane prędkością rozchodzenia się fali, dlatego kalkulator przyjmuje dowolne dwie z nich — długość fali, częstotliwość i prędkość fali — i oblicza trzecią.

Działanie kalkulatora

Wybierz, którą z trzech wielkości chcesz obliczyć. Pozostałe dwie staną się polami wejściowymi. Strona przelicza oba wpisy na jednostki podstawowe, jednokrotnie stosuje zależność falową i przelicza wynik z powrotem na wybraną dla niego jednostkę. Ten sam wynik jest również podawany we wszystkich pozostałych jednostkach tego rodzaju, a przycisk kopiowania umieszcza wszystkie trzy wielkości w schowku.

Każdy współczynnik pochodzi ze wspólnego rejestru jednostek tej strony, więc używany tu metr jest tym samym metrem co na każdej innej stronie. Wyniki są podawane z dziesięcioma cyframi znaczącymi. Wartość mniejsza niż 0,0001 lub równa 1 000 000 000 albo większa od niej jest przedstawiana w notacji naukowej.

Wzór na długość fali i częstotliwość

Fala przebywa dokładnie jedną długość fali w jednym cyklu. W ciągu jednej sekundy wykonuje $f$ cykli, więc przebywa $f$ długości fali:

$v = f \lambda$

gdzie $v$ oznacza prędkość fali w metrach na sekundę, $f$ oznacza częstotliwość w hercach (cyklach na sekundę), a $\lambda$ oznacza długość fali w metrach.

Odwrócenie tej samej zależności daje dwie pozostałe odpowiedzi:

$\lambda = \frac{v}{f} \qquad\qquad f = \frac{v}{\lambda}$

Każde przekształcenie obejmuje tylko jedno mnożenie albo jedno dzielenie, więc nie narasta tu błąd zaokrągleń, który powstaje przy długim łańcuchu dodawań.

W przypadku światła rozchodzącego się w próżni prędkość fali jest równa prędkości światła:

$\lambda = \frac{c}{f}, \qquad c = 299\,792\,458\ \mathrm{m/s}$

gdzie $c$ oznacza prędkość światła w próżni. Pole prędkości fali jest początkowo ustawione na tę wartość, ale można je zmienić na dowolną inną. Dźwięk w suchym powietrzu w pobliżu 20 °C rozchodzi się z prędkością około 343 m/s, a światło w zwykłym szkle porusza się z prędkością wynoszącą w przybliżeniu dwie trzecie jego prędkości w próżni.

Które stałe są dokładne

Liczby używane w tych przeliczeniach wynikają z definicji uzgodnionych przez organizacje normalizacyjne, a nie z pomiarów, które mógłby zmienić dokładniejszy eksperyment.

Prędkość dźwięku nie jest stałą tego typu. Zmienia się wraz z temperaturą i rodzajem gazu, dlatego strona traktuje ją jako liczbę wpisywaną przez użytkownika, a nie jako wartość zdefiniowaną.

Przykład obliczeniowy: długość fali radia FM

Stacja nadaje z częstotliwością 100 MHz. Prędkość fali jest równa prędkości światła, ponieważ fale radiowe w powietrzu rozchodzą się z prędkością bardzo zbliżoną do prędkości w próżni.

100 MHz to 100 000 000 Hz. Podzielenie 299 792 458 przez 100 000 000 daje 2,99792458 m. To dzielenie jedynie przesuwa przecinek dziesiętny, więc wynik jest dokładny i nic nie zostaje zaokrąglone. Strona pokazuje 2,99792458 m, a tę samą długość fali także jako 299,792458 cm, 2 997,92458 mm oraz 2,99792458E9 nm.

Wykonanie obliczenia w odwrotną stronę sprawdza przekształcenie. Pomnożenie 2,99792458 m przez 100 MHz daje z powrotem 299 792 458 m/s, czyli wprowadzoną prędkość.

Więcej przykładów

Długości fal radiowych maleją wraz ze wzrostem częstotliwości, dlatego sygnał 100 MHz wymaga anteny o długości około metra, podczas gdy sygnał 2,4 GHz mieści się wewnątrz telefonu.

Jak uporządkowane są obliczenia

Komputery przechowują te liczby w systemie binarnym, a większość ułamków dziesiętnych nie ma dokładnego odpowiednika binarnego. Dziesięć cyfr znaczących wystarcza, aby pokazać ten drobny błąd, dlatego strona jest skonfigurowana tak, by w miarę możliwości nie wpływał on na wynik.

Przeliczana jest tylko obliczana wielkość. Dwie wpisane wartości są wyświetlane dokładnie tak, jak je wpisano. Przeliczenie na jednostkę podstawową i z powrotem polega na mnożeniu i dzieleniu przez ten sam współczynnik, co może zmienić ostatnią cyfrę: 7,7 km/h po powrocie z metrów na sekundę daje 7,699999999999999.

Niektórych danych wejściowych nie można przedstawić jako dokładnej liczby przy użyciu żadnego przekształcenia. Długość fali 700 nm jest przechowywana jako 0,0000007000000000000001 m zamiast 0,0000007 m, więc częstotliwość wynosi 428 274 939 999 999,94 Hz zamiast dokładnego wyniku 428 274 940 000 000 Hz. Przy dziesięciu cyfrach znaczących obie wartości są wyświetlane jako 428,27494 THz, co jest poprawną odpowiedzią. Wpisanie 0,1 GHz oraz 0,2 GHz daje 300 000 000,00000006 Hz, a strona pokazuje otrzymaną wartość, zamiast porządkować ją do zaokrąglonej liczby, której nikt nie wpisał.

Dziesięć cyfr to również najmniejsza szerokość, przy której można wyświetlić prędkość światła bez zaokrąglenia żadnej z jej dziewięciu cyfr.

Czego kalkulator nie akceptuje

Pole wejściowe przyjmuje wszystko, co zostanie wpisane lub wklejone, a udostępniony link może zawierać dowolną wartość, dlatego kontrole znajdują się w kodzie obliczeń, a nie w formularzu.

Czego strona nie modeluje

Stosuje jedną prędkość do całej fali. Rzeczywiste materiały są dyspersyjne: prędkość światła w szkle, a także prędkość dźwięku w niektórych materiałach, nieznacznie zmienia się wraz z częstotliwością, co powoduje rozszczepienie białego światła na barwy przez pryzmat. Pojedyncza liczba nie może tego pokazać, dlatego strona podaje długość fali odpowiadającą jednej wprowadzonej prędkości.

Zależność ta nie rozróżnia również prędkości fazowej i grupowej, które mają różne wartości w ośrodku dyspersyjnym. W przypadku fali w próżni lub dźwięku w powietrzu w zwykłych warunkach obie są takie same, a wynik pozostaje poprawny.

Często zadawane pytania

Jak przeliczyć częstotliwość na długość fali? Podziel prędkość fali przez częstotliwość. W przypadku fali radiowej prędkością jest prędkość światła, 299 792 458 m/s. Przy 100 MHz długość fali wynosi 2,99792458 m.

Jak przeliczyć długość fali na częstotliwość? Podziel prędkość fali przez długość fali. Światło o długości 700 nm ma częstotliwość 428,27494 THz.

Jaka jest długość fali sygnału Wi-Fi o częstotliwości 2,4 GHz? Około 12,5 cm. Podzielenie 299 792 458 m/s przez 2 400 000 000 Hz daje 0,1249135242 m, co strona pokazuje jako 12,49135242 cm.

Czy prędkość światła jest dokładna? Tak. Od 1983 roku metr jest definiowany na podstawie sekundy i wartości 299 792 458 m/s, a układ SI z 2019 roku zachował tę definicję. Liczba jest ustalona w drodze uzgodnienia, więc żaden przyszły pomiar nie może jej zmienić.

Czy to działa zarówno dla dźwięku, jak i dla światła? Tak. Zależność obowiązuje dla każdej fali rozchodzącej się w ośrodku. Zastąp prędkość fali prędkością dźwięku w materiale, wynoszącą około 343 m/s dla suchego powietrza o temperaturze 20 °C, a strona obliczy długość fali dźwiękowej. Prędkość ta rośnie wraz z temperaturą, dlatego należy ją wpisać zamiast traktować ją jako stałą.

Dlaczego 100 MHz daje dokładnie 2,99792458 m? Ponieważ dzielenie przez 100 MHz jedynie przesuwa przecinek dziesiętny w dokładnie zdefiniowanej wartości. Prędkość światła wynosi dokładnie 299 792 458 m/s, więc długość fali wynosi dokładnie 2,99792458 m, bez zaokrągleń na żadnym etapie.