Calculadora de Taxa de Efusão | Ferramenta Gratuita da Lei de Graham

O que é uma calculadora da taxa de efusão?

Uma calculadora da taxa de efusão determina a rapidez com que um gás escapa por um orifício minúsculo em comparação com outro gás. Ela usa a lei de Graham para a efusão, que relaciona a velocidade de escape de um gás à sua massa molar e à temperatura. A efusão ocorre quando as moléculas de gás passam uma por vez por uma abertura tão pequena que não colidem entre si durante a passagem.

Fórmula da lei de Graham para a efusão

A lei de Graham compara as taxas de efusão de dois gases, gás 1 e gás 2:

$\frac{\text{Taxa}_1}{\text{Taxa}_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}} \times \sqrt{\frac{T_1}{T_2}}$

• Taxa₁ e Taxa₂ são as taxas de efusão do gás 1 e do gás 2.
• M₁ e M₂ são as massas molares do gás 1 e do gás 2, em gramas por mol (g/mol).
• T₁ e T₂ são as temperaturas absolutas do gás 1 e do gás 2, em kelvin (K).

Um resultado acima de 1 significa que o gás 1 sofre efusão mais rapidamente que o gás 2. Um resultado abaixo de 1 significa que o gás 2 é mais rápido. Um resultado exatamente igual a 1 significa que ambos os gases sofrem efusão à mesma taxa.

A taxa de efusão depende da frequência com que as moléculas atingem o orifício, o que depende de sua densidade e velocidade. A teoria cinética fornece o número de moléculas que atingem uma unidade de área da parede por segundo como um quarto da densidade numérica vezes a velocidade molecular média, e a velocidade média é √(8RT/πM). O termo de temperatura dessa fórmula altera apenas a velocidade. Ela supõe, portanto, que os dois gases têm o mesmo número de moléculas por unidade de volume. Dois gases à mesma pressão, mas em temperaturas diferentes, não atendem a essa suposição, porque o gás mais quente é menos denso.

Por que a fórmula funciona

A fórmula vem da teoria cinética dos gases. Todos os gases à mesma temperatura têm a mesma energia cinética média, ½mv² = (3/2)kT, em que m é a massa de uma molécula, v é sua velocidade média, k é a constante de Boltzmann e T é a temperatura absoluta. Isolando a velocidade, obtém-se v = √(3kT/m). Uma molécula mais leve precisa se mover mais rápido que uma mais pesada para manter a mesma energia cinética. Como a taxa de efusão aumenta com a velocidade molecular, e a massa molar é proporcional à massa molecular, dividir a velocidade do gás 1 pela do gás 2 resulta na fórmula acima.

Dois casos mais simples

• Mesma temperatura. Se T₁ é igual a T₂, os termos de temperatura se cancelam e a fórmula passa a ser Taxa₁/Taxa₂ = √(M₂/M₁). Só as massas molares importam. Essa é a lei de Graham na sua forma habitual, para dois gases à mesma temperatura e pressão.
• Mesma massa molar. Se M₁ for igual a M₂, a fórmula se torna Taxa₁/Taxa₂ = √(T₁/T₂). Apenas as temperaturas importam.

Como usar a calculadora da taxa de efusão

1. Insira a massa molar e a temperatura do gás 1.
2. Insira a massa molar e a temperatura do gás 2.
3. Leia a taxa de efusão relativa. Ela mostra quantas vezes mais rápido o gás 1 escapa do que o gás 2.

Tanto a massa molar quanto a temperatura devem ser números positivos. A temperatura deve ser inserida em kelvin, não em Celsius ou Fahrenheit, pois a fórmula depende da temperatura absoluta.

Massas molares comuns de gases

Exemplos resolvidos

Exemplo 1: hélio versus metano, mesma temperatura

O hélio (He) tem massa molar de 4,00 g/mol. O metano (CH₄) tem massa molar de 16,04 g/mol. Ambos estão a 298 K.

$\frac{\text{Taxa}_{He}}{\text{Taxa}_{CH_4}} = \sqrt{\frac{16.04}{4.00}} \times \sqrt{\frac{298}{298}} = \sqrt{4.01} \times 1 \approx 2.0025$

O hélio escapa por efusão cerca de 2,00 vezes mais rápido que o metano.

Exemplo 2: hidrogênio versus oxigênio, temperaturas diferentes

O hidrogênio (H₂) tem massa molar de 2,02 g/mol e temperatura de 400 K. O oxigênio (O₂) tem massa molar de 32,00 g/mol e temperatura de 300 K.

$\sqrt{\frac{32.00}{2.02}} \approx 3.9801 \qquad \sqrt{\frac{400}{300}} \approx 1.1547$

$\frac{\text{Taxa}_{H_2}}{\text{Taxa}_{O_2}} = 3.9801 \times 1.1547 \approx 4.5959$

O hidrogênio a 400 K escapa por efusão cerca de 4,60 vezes mais rápido que o oxigênio a 300 K. Arredondar cada raiz quadrada para duas casas decimais antes de multiplicar, como fazem alguns exemplos resolvidos na internet, dá 3,98 × 1,15 = 4,58, o que está ligeiramente errado. Manter mais casas decimais até a etapa final evita esse erro.

Aplicações da lei de Graham

• Separação de isótopos. O Projeto Manhattan usou a difusão gasosa de hexafluoreto de urânio para separar o urânio-235 do urânio-238. Os dois isótopos formam hexafluoreto de urânio gasoso com massas molares ligeiramente diferentes, de modo que escapam por efusão a taxas ligeiramente diferentes.
• Detecção de vazamentos. O hélio é um gás traçador comum para encontrar vazamentos em sistemas de vácuo e recipientes sob pressão, porque sua baixa massa molar permite que sofra efusão rapidamente por pequenos vazamentos.
• Separação de gases por membranas. Membranas industriais que purificam ou separam misturas gasosas dependem, em parte, das diferentes taxas de efusão dos gases componentes.

História

O químico escocês Thomas Graham mediu a velocidade com que diferentes gases escapavam por pequenas aberturas. Ele constatou que a taxa de efusão é inversamente proporcional à raiz quadrada da massa molar do gás. Seus resultados ajudaram depois a sustentar a teoria cinética dos gases, desenvolvida por James Clerk Maxwell e Ludwig Boltzmann.

Perguntas frequentes

Qual é a diferença entre efusão e difusão? A efusão é o escape de moléculas de gás por um pequeno orifício para o vácuo ou para uma região de menor pressão, cujo orifício é menor que a distância média percorrida por uma molécula entre colisões. A difusão é a dispersão de moléculas de gás por outro gás ou meio, impulsionada por diferenças de concentração, e envolve colisões entre as moléculas.

Por que a temperatura deve estar em kelvin? A energia cinética das moléculas de gás é proporcional à temperatura absoluta. As escalas Celsius e Fahrenheit não começam no zero absoluto, portanto seu uso produziria a razão incorreta.

A pressão afeta a taxa de efusão relativa? Se os dois gases estão à mesma temperatura e pressão, a pressão se cancela na razão. Quando as temperaturas diferem, o termo de temperatura da calculadora supõe que os dois gases têm a mesma densidade molecular, e não a mesma pressão.

A lei de Graham pode determinar a massa molar de um gás desconhecido? Sim. Se a taxa de efusão de um gás desconhecido for medida em relação a um gás de massa molar conhecida, a fórmula poderá ser rearranjada:

$M_{unknown} = M_{known} \times \left(\frac{\text{Taxa}_{known}}{\text{Taxa}_{unknown}}\right)^2 \times \frac{T_{unknown}}{T_{known}}$

A lei de Graham se aplica a líquidos? Não. Ela se aplica somente a gases. As moléculas dos líquidos ficam muito mais próximas umas das outras e interagem com muito mais intensidade, portanto a mesma fórmula não descreve como os líquidos se movem por pequenas aberturas.

Quanto mais rápido um gás escapa por efusão se sua temperatura dobra? A taxa de efusão é proporcional à raiz quadrada da temperatura absoluta. Dobrar a temperatura multiplica a taxa por √2, ou cerca de 1,41, se a massa molar e a densidade molecular permanecerem as mesmas.

Referências

1. OpenStax. Chemistry 2e, seção 9,4. Efusão e difusão de gases — lei de Graham, taxa ∝ 1/√ℳ para gases à mesma temperatura e pressão; difusão gasosa de UF₆ no Projeto Manhattan.
2. Eames, E. V. (City College of San Francisco), via LibreTexts. General Chemistry Supplement: Diffusion and Effusion. Difusão e efusão — a taxa de efusão depende da frequência com que as partículas atingem o orifício, o que depende de sua densidade e velocidade.
3. National Institute of Standards and Technology. NIST Chemistry WebBook: Helium. Hélio — massa molecular 4,002602.
4. National Institute of Standards and Technology. NIST Chemistry WebBook: Methane. Metano — massa molecular 16,0425.
5. LibreTexts. Physical Chemistry, seção 27,4. A frequência de colisões com uma parede — fluxo de colisões com a parede z_w = ¼ (N/V)⟨v⟩ com ⟨v⟩ = (8RT/πM)^½; base da suposição de igual densidade numérica por trás do termo de temperatura.