Calculadora de Taxa de Efusão | Ferramenta Gratuita da Lei de Graham

O que é uma calculadora da taxa de efusão?

Uma calculadora da taxa de efusão determina a rapidez com que um gás escapa por um orifício minúsculo em comparação com outro gás. Ela usa a lei de Graham para a efusão, que relaciona a velocidade de escape de um gás à sua massa molar e à temperatura. A efusão ocorre quando as moléculas de gás passam uma por vez por uma abertura tão pequena que não colidem entre si durante a passagem.

Fórmula da lei de Graham para a efusão

A lei de Graham compara as taxas de efusão de dois gases, gás 1 e gás 2:

$\frac{\text{Taxa}_1}{\text{Taxa}_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}} \times \sqrt{\frac{T_1}{T_2}}$

• Taxa₁ e Taxa₂ são as taxas de efusão do gás 1 e do gás 2.
• M₁ e M₂ são as massas molares do gás 1 e do gás 2, em gramas por mol (g/mol).
• T₁ e T₂ são as temperaturas absolutas do gás 1 e do gás 2, em kelvin (K).

Um resultado acima de 1 significa que o gás 1 sofre efusão mais rapidamente que o gás 2. Um resultado abaixo de 1 significa que o gás 2 é mais rápido. Um resultado exatamente igual a 1 significa que ambos os gases sofrem efusão à mesma taxa.

Por que a fórmula funciona

A fórmula vem da teoria cinética dos gases. Todos os gases à mesma temperatura têm a mesma energia cinética média, ½mv² = (3/2)kT, em que m é a massa de uma molécula, v é sua velocidade, k é a constante de Boltzmann e T é a temperatura absoluta. Resolvendo para a velocidade, obtém-se v = √(3kT/m). Uma molécula mais leve precisa se mover mais rapidamente que uma mais pesada para manter a mesma energia cinética. O número de moléculas que saem pelo orifício a cada segundo é proporcional a essa velocidade e ao número de moléculas por unidade de volume. A calculadora compara dois gases que têm o mesmo número de moléculas por unidade de volume, portanto o termo de densidade é cancelado e resta apenas √(T/M). Dividir o valor do gás 1 pelo valor do gás 2 produz a fórmula acima.

Dois casos mais simples

• Mesma temperatura. Se T₁ for igual a T₂, os termos de temperatura se cancelam e a fórmula se torna Taxa₁/Taxa₂ = √(M₂/M₁). Apenas as massas molares importam.
• Mesma massa molar. Se M₁ for igual a M₂, a fórmula se torna Taxa₁/Taxa₂ = √(T₁/T₂). Apenas as temperaturas importam.

Como usar a calculadora da taxa de efusão

1. Insira a massa molar e a temperatura do gás 1.
2. Insira a massa molar e a temperatura do gás 2.
3. Leia a taxa de efusão relativa. Ela mostra quantas vezes mais rapidamente o gás 1 sofre efusão que o gás 2. A calculadora exibe a resposta com quatro casas decimais.

Tanto a massa molar quanto a temperatura devem ser números positivos. A temperatura deve ser inserida em kelvin, não em Celsius ou Fahrenheit, pois a fórmula depende da temperatura absoluta.

Massas molares comuns de gases

Exemplo prático

Exemplo 1: hélio versus metano, mesma temperatura

O hélio (He) tem massa molar de 4,00 g/mol. O metano (CH₄) tem massa molar de 16,04 g/mol. Ambos estão a 298 K.

$\frac{\text{Taxa}_{He}}{\text{Taxa}_{CH_4}} = \sqrt{\frac{16.04}{4.00}} \times \sqrt{\frac{298}{298}} = \sqrt{4.01} \times 1 \approx 2.0025$

O hélio sofre efusão aproximadamente 2,00 vezes mais rapidamente que o metano.

A calculadora é aberta com 4,00 e 16,00 g/mol a 298 K, com o metano arredondado para um número inteiro. Esses valores produzem exatamente √4 = 2,0000, o que facilita verificar a razão manualmente.

Exemplo 2: hidrogênio versus oxigênio, temperaturas diferentes

O hidrogênio (H₂) tem massa molar de 2,02 g/mol e temperatura de 400 K. O oxigênio (O₂) tem massa molar de 32,00 g/mol e temperatura de 300 K.

$\sqrt{\frac{32.00}{2.02}} \approx 3.9801 \qquad \sqrt{\frac{400}{300}} \approx 1.1547$

$\frac{\text{Taxa}_{H_2}}{\text{Taxa}_{O_2}} = 3.9801 \times 1.1547 \approx 4.5959$

O hidrogênio a 400 K sofre efusão aproximadamente 4,60 vezes mais rapidamente que o oxigênio a 300 K. Arredondar cada raiz quadrada para duas casas decimais antes de multiplicar, como fazem alguns exemplos resolvidos on-line, produz 3,98 × 1,15 = 4,58, que é ligeiramente diferente. Manter mais casas decimais até a etapa final evita esse erro.

Aplicações da lei de Graham

• Separação de isótopos. O Projeto Manhattan usou a difusão gasosa para separar urânio-235 de urânio-238. Os dois isótopos formam o gás hexafluoreto de urânio, com massas molares ligeiramente diferentes, e por isso sofrem efusão a taxas ligeiramente diferentes.
• Detecção de vazamentos. O hélio é um gás traçador comum para encontrar vazamentos em sistemas de vácuo e recipientes sob pressão, porque sua baixa massa molar permite que sofra efusão rapidamente por pequenos vazamentos.
• Cromatografia gasosa. Moléculas de massas diferentes se movem por uma coluna cromatográfica a taxas diferentes, o que ajuda a separar e identificar compostos em uma mistura gasosa.
• Separação de gases por membranas. Membranas industriais que purificam ou separam misturas gasosas dependem, em parte, das diferentes taxas de efusão dos gases componentes.

História

O químico escocês Thomas Graham descreveu essa relação pela primeira vez em 1846. Ele mediu a rapidez com que diferentes gases escapavam por pequenas aberturas e descobriu que a taxa era inversamente proporcional à raiz quadrada da densidade do gás. Seus resultados mais tarde ajudaram a fundamentar a teoria cinética dos gases, desenvolvida posteriormente por James Clerk Maxwell e Ludwig Boltzmann nas décadas de 1860 e 1870.

Dúvidas frequentes

Qual é a diferença entre efusão e difusão? A efusão é o escape de moléculas de gás por um pequeno orifício para o vácuo ou para uma região de menor pressão, cujo orifício é menor que a distância média percorrida por uma molécula entre colisões. A difusão é a dispersão de moléculas de gás por outro gás ou meio, impulsionada por diferenças de concentração, e envolve colisões entre as moléculas.

Por que a temperatura deve estar em kelvin? A energia cinética das moléculas de gás é proporcional à temperatura absoluta. As escalas Celsius e Fahrenheit não começam no zero absoluto, portanto seu uso produziria a razão incorreta.

O que a calculadora pressupõe sobre os dois gases? Ela pressupõe que ambos os gases têm o mesmo número de moléculas por unidade de volume. Sob essa condição, a razão depende apenas da massa molar e da temperatura absoluta. Quando as duas temperaturas são iguais, o termo de temperatura é 1 e a resposta é a razão simples da lei de Graham √(M₂/M₁), independentemente da pressão. Quando as temperaturas diferem, a condição é relevante: dois gases mantidos à mesma pressão, em vez da mesma concentração, seguem Taxa₁/Taxa₂ = √(M₂T₂ / M₁T₁), porque um gás mais quente, sob pressão constante, contém menos moléculas em cada litro.

A lei de Graham pode determinar a massa molar de um gás desconhecido? Sim. Se a taxa de efusão de um gás desconhecido for medida em relação a um gás de massa molar conhecida, a fórmula poderá ser rearranjada:

$M_{unknown} = M_{known} \times \left(\frac{\text{Taxa}_{known}}{\text{Taxa}_{unknown}}\right)^2 \times \frac{T_{unknown}}{T_{known}}$

A lei de Graham se aplica a líquidos? Não. Ela se aplica somente a gases. As moléculas dos líquidos ficam muito mais próximas umas das outras e interagem com muito mais intensidade, portanto a mesma fórmula não descreve como os líquidos se movem por pequenas aberturas.

Quanto mais rapidamente um gás sofre efusão se sua temperatura dobrar? A taxa de efusão é proporcional à raiz quadrada da temperatura absoluta. Dobrar a temperatura multiplica a taxa por √2, ou aproximadamente 1,41, se a massa molar permanecer a mesma.