Whiz Tools

เครื่องคำนวณรัศมีของวงกลม

บทนำ

รัศมี ของวงกลมเป็นหนึ่งในคุณสมบัติพื้นฐานที่สุดของมัน มันคือระยะทางจากจุดศูนย์กลางของวงกลมไปยังจุดใด ๆ บนเส้นรอบวง เครื่องคำนวณนี้ช่วยให้คุณสามารถกำหนดรัศมีของวงกลมได้จาก สาม พารามิเตอร์การป้อนข้อมูลที่แตกต่างกัน:

  1. เส้นผ่านศูนย์กลาง
  2. เส้นรอบวง
  3. พื้นที่

โดยการให้ค่าหนึ่งในค่าดังกล่าว คุณสามารถคำนวณรัศมีโดยใช้ความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ที่มีอยู่ในเรขาคณิตของวงกลม

สูตร

รัศมีสามารถคำนวณจากเส้นผ่านศูนย์กลาง เส้นรอบวง หรือพื้นที่โดยใช้สูตรต่อไปนี้:

  1. จากเส้นผ่านศูนย์กลาง (dd):

    r=d2r = \frac{d}{2}
  2. จากเส้นรอบวง (CC):

    r=C2πr = \frac{C}{2\pi}
  3. จากพื้นที่ (AA):

    r=Aπr = \sqrt{\frac{A}{\pi}}

สูตรเหล่านี้ได้แก่จากคุณสมบัติพื้นฐานของวงกลม:

  • เส้นผ่านศูนย์กลาง: เส้นผ่านศูนย์กลางคือสองเท่าของรัศมี (d=2rd = 2r).
  • เส้นรอบวง: เส้นรอบวงคือระยะทางรอบวงกลม (C=2πrC = 2\pi r).
  • พื้นที่: พื้นที่ที่ถูกล้อมรอบโดยวงกลม (A=πr2A = \pi r^2).

การคำนวณ

การคำนวณรัศมีจากเส้นผ่านศูนย์กลาง

เมื่อให้เส้นผ่านศูนย์กลาง รัศมีจะเท่ากับครึ่งหนึ่งของมัน:

r=d2r = \frac{d}{2}

ตัวอย่าง:

หากเส้นผ่านศูนย์กลางเป็น 10 หน่วย:

r=102=5 หน่วยr = \frac{10}{2} = 5 \text{ หน่วย}

การคำนวณรัศมีจากเส้นรอบวง

เริ่มต้นด้วยสูตรเส้นรอบวง:

C=2πrC = 2\pi r

แก้ไขสำหรับ rr:

r=C2πr = \frac{C}{2\pi}

ตัวอย่าง:

หากเส้นรอบวงเป็น 31.415931.4159 หน่วย:

r=31.41592π31.41596.28325 หน่วยr = \frac{31.4159}{2\pi} \approx \frac{31.4159}{6.2832} \approx 5 \text{ หน่วย}

การคำนวณรัศมีจากพื้นที่

เริ่มต้นด้วยสูตรพื้นที่:

A=πr2A = \pi r^2

แก้ไขสำหรับ rr:

r=Aπr = \sqrt{\frac{A}{\pi}}

ตัวอย่าง:

หากพื้นที่เป็น 78.539878.5398 ตารางหน่วย:

r=78.5398π=78.53983.141625=5 หน่วยr = \sqrt{\frac{78.5398}{\pi}} = \sqrt{\frac{78.5398}{3.1416}} \approx \sqrt{25} = 5 \text{ หน่วย}

กรณีขอบและการตรวจสอบข้อมูลนำเข้า

  • ข้อมูลนำเข้าศูนย์หรือเชิงลบ: วงกลมไม่สามารถมีเส้นผ่านศูนย์กลาง เส้นรอบวง หรือพื้นที่ที่เป็นลบหรือศูนย์ หากค่าหนึ่งในนี้เป็นศูนย์หรือเชิงลบ รัศมีจะไม่สามารถกำหนดได้ เครื่องคำนวณจะแสดงข้อความแสดงข้อผิดพลาดในกรณีดังกล่าว

  • ข้อมูลนำเข้าที่ไม่ใช่ตัวเลข: เครื่องคำนวณต้องการข้อมูลนำเข้าที่เป็นตัวเลข ค่าไม่ใช่ตัวเลข (เช่น ตัวอักษรหรือสัญลักษณ์) จะถือว่าไม่ถูกต้อง

ความแม่นยำและการปัดเศษ

เครื่องคำนวณนี้ใช้การคำนวณด้วยเลขทศนิยมความแม่นยำสูงสำหรับการคำนวณ ผลลัพธ์จะถูกแสดงโดยปกติแล้วจะปัดเศษเป็น สี่ ตำแหน่งทศนิยมเพื่อความแม่นยำที่มากขึ้น เมื่อใช้ค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์เช่น π\pi เครื่องคำนวณจะใช้ความแม่นยำเต็มที่ในภาษาหรือสภาพแวดล้อมการเขียนโปรแกรม โปรดทราบว่าการคำนวณด้วยเลขทศนิยมอาจทำให้เกิดข้อผิดพลาดเล็กน้อยในการปัดเศษในบางกรณี

กรณีการใช้งาน

การคำนวณรัศมีของวงกลมเป็นสิ่งจำเป็นในหลายสาขา:

วิศวกรรมและการก่อสร้าง

  • การออกแบบส่วนประกอบวงกลม: วิศวกรมักต้องการกำหนดรัศมีเมื่อออกแบบล้อ เกียร์ ท่อ หรือโดม

  • สถาปัตยกรรม: สถาปนิกใช้รัศมีในการออกแบบโค้ง โดม และอาคารกลม

ดาราศาสตร์

  • วงโคจรของดาวเคราะห์: นักดาราศาสตร์คำนวณรัศมีของวงโคจรของดาวเคราะห์ตามข้อมูลการสังเกต

  • วัตถุท้องฟ้า: การกำหนดขนาดของดาวเคราะห์ ดาวฤกษ์ และวัตถุท้องฟ้าอื่น ๆ

การแก้ปัญหาประจำวัน

  • ศิลปะและการออกแบบ: ศิลปินและนักออกแบบคำนวณรัศมีเพื่อสร้างรูปแบบและการออกแบบวงกลม

  • โครงการ DIY: การคำนวณวัสดุที่จำเป็นสำหรับโต๊ะ สวน หรือบ่อน้ำกลม

คณิตศาสตร์และการศึกษา

  • การเรียนรู้เรขาคณิต: การเข้าใจคุณสมบัติของวงกลมเป็นพื้นฐานในด้านการศึกษาเรขาคณิต

  • การแก้ปัญหา: การคำนวณรัศมีเป็นเรื่องปกติในปัญหาทางคณิตศาสตร์และการแข่งขัน

ทางเลือก

ในขณะที่รัศมีเป็นคุณสมบัติหลัก บางครั้งคุณสมบัติอื่น ๆ ของวงกลมอาจสะดวกกว่าในการวัดโดยตรง:

  • การวัดความยาวของเส้นโค้ง: มีประโยชน์เมื่อคุณมีจุดที่แน่นอนบนวงกลมและต้องการคำนวณรัศมี

  • การใช้พื้นที่ส่วนหรือความยาวของเส้นโค้ง: ในกรณีที่เกี่ยวข้องกับส่วนที่เป็นบางส่วนของวงกลม

ประวัติศาสตร์

การศึกษาเกี่ยวกับวงกลมมีมาตั้งแต่สมัยโบราณ:

  • เรขาคณิตโบราณ: วงกลมได้รับการศึกษาแล้วตั้งแต่สมัยของชาวอียิปต์และชาวบาบิโลน

  • องค์ประกอบของยูคลิด: ประมาณ 300 ปีก่อนคริสต์ศักราช ยูคลิดได้กำหนดวงกลมและคุณสมบัติของมันในงานที่สำคัญของเขา องค์ประกอบ

  • อาร์คิมิดีส: ให้วิธีการประมาณค่า (\pi) และคำนวณพื้นที่และปริมาตรที่เกี่ยวข้องกับวงกลมและทรงกลม

  • การพัฒนาของ (\pi): ตลอดหลายศตวรรษ นักคณิตศาสตร์เช่น หลิว ฮุ่ย, จู ชงจื้อ, อารยภา และในที่สุด จอห์น วอลลิสและไอแซค นิวตัน ได้ปรับปรุงค่าและความเข้าใจเกี่ยวกับ (\pi)

รัศมียังคงเป็นแนวคิดพื้นฐานไม่เพียงแต่ในเรขาคณิต แต่ยังรวมถึงฟิสิกส์ วิศวกรรม และวิทยาศาสตร์ประยุกต์ต่าง ๆ

ตัวอย่าง

นี่คือตัวอย่างโค้ดในหลายภาษาโปรแกรมเพื่อคำนวณรัศมีจากเส้นผ่านศูนย์กลาง เส้นรอบวง และพื้นที่

จากเส้นผ่านศูนย์กลาง

Python
## คำนวณรัศมีจากเส้นผ่านศูนย์กลาง
def radius_from_diameter(diameter):
    if diameter <= 0:
        raise ValueError("เส้นผ่านศูนย์กลางต้องมากกว่าศูนย์.")
    return diameter / 2

## ตัวอย่างการใช้งาน
d = 10
r = radius_from_diameter(d)
print(f"รัศมีคือ {r} หน่วย.")
JavaScript
// คำนวณรัศมีจากเส้นผ่านศูนย์กลาง
function radiusFromDiameter(diameter) {
    if (diameter <= 0) {
        throw new Error("เส้นผ่านศูนย์กลางต้องมากกว่าศูนย์.");
    }
    return diameter / 2;
}

// ตัวอย่างการใช้งาน
let d = 10;
let r = radiusFromDiameter(d);
console.log(`รัศมีคือ ${r} หน่วย.`);
Java
public class CircleRadiusCalculator {
    public static double radiusFromDiameter(double diameter) {
        if (diameter <= 0) {
            throw new IllegalArgumentException("เส้นผ่านศูนย์กลางต้องมากกว่าศูนย์.");
        }
        return diameter / 2;
    }

    public static void main(String[] args) {
        double d = 10;
        double r = radiusFromDiameter(d);
        System.out.printf("รัศมีคือ %.2f หน่วย.%n", r);
    }
}
C++
// คำนวณรัศมีจากเส้นผ่านศูนย์กลาง
#include <iostream>
#include <stdexcept>

double radiusFromDiameter(double diameter) {
    if (diameter <= 0) {
        throw std::invalid_argument("เส้นผ่านศูนย์กลางต้องมากกว่าศูนย์.");
    }
    return diameter / 2.0;
}

int main() {
    double d = 10.0;
    try {
        double r = radiusFromDiameter(d);
        std::cout << "รัศมีคือ " << r << " หน่วย." << std::endl;
    } catch (const std::exception& e) {
        std::cerr << e.what() << std::endl;
    }
    return 0;
}
R
## คำนวณรัศมีจากเส้นผ่านศูนย์กลาง
radius_from_diameter <- function(diameter) {
  if (diameter <= 0) {
    stop("เส้นผ่านศูนย์กลางต้องมากกว่าศูนย์.")
  }
  return(diameter / 2)
}

## ตัวอย่างการใช้งาน
d <- 10
r <- radius_from_diameter(d)
cat(sprintf("รัศมีคือ %.2f หน่วย.\n", r))
Ruby
## คำนวณรัศมีจากเส้นผ่านศูนย์กลาง
def radius_from_diameter(diameter)
  raise ArgumentError, "เส้นผ่านศูนย์กลางต้องมากกว่าศูนย์." if diameter <= 0
  diameter / 2.0
end

## ตัวอย่างการใช้งาน
d = 10
r = radius_from_diameter(d)
puts "รัศมีคือ #{r} หน่วย."
PHP
<?php
// คำนวณรัศมีจากเส้นผ่านศูนย์กลาง
function radiusFromDiameter($diameter) {
    if ($diameter <= 0) {
        throw new Exception('เส้นผ่านศูนย์กลางต้องมากกว่าศูนย์.');
    }
    return $diameter / 2;
}

// ตัวอย่างการใช้งาน
$d = 10;
$r = radiusFromDiameter($d);
echo "รัศมีคือ {$r} หน่วย.";
?>
Rust
// คำนวณรัศมีจากเส้นผ่านศูนย์กลาง
fn radius_from_diameter(diameter: f64) -> Result<f64, &'static str> {
    if diameter <= 0.0 {
        return Err("เส้นผ่านศูนย์กลางต้องมากกว่าศูนย์.");
    }
    Ok(diameter / 2.0)
}

fn main() {
    let d = 10.0;
    match radius_from_diameter(d) {
        Ok(r) => println!("รัศมีคือ {:.2} หน่วย.", r),
        Err(e) => println!("{}", e),
    }
}
Swift
import Foundation

// คำนวณรัศมีจากเส้นผ่านศูนย์กลาง
func radiusFromDiameter(_ diameter: Double) throws -> Double {
    if diameter <= 0 {
        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "เส้นผ่านศูนย์กลางต้องมากกว่าศูนย์."])
    }
    return diameter / 2.0
}

// ตัวอย่างการใช้งาน
do {
    let d = 10.0
    let r = try radiusFromDiameter(d)
    print("รัศมีคือ \(r) หน่วย.")
} catch {
    print(error.localizedDescription)
}

จากเส้นรอบวง

Python
import math

## คำนวณรัศมีจากเส้นรอบวง
def radius_from_circumference(circumference):
    if circumference <= 0:
        raise ValueError("เส้นรอบวงต้องมากกว่าศูนย์.")
    return circumference / (2 * math.pi)

## ตัวอย่างการใช้งาน
C = 31.4159
r = radius_from_circumference(C)
print(f"รัศมีคือ {r:.2f} หน่วย.")
JavaScript
// คำนวณรัศมีจากเส้นรอบวง
function radiusFromCircumference(circumference) {
    if (circumference <= 0) {
        throw new Error("เส้นรอบวงต้องมากกว่าศูนย์.");
    }
    return circumference / (2 * Math.PI);
}

// ตัวอย่างการใช้งาน
let C = 31.4159;
let r = radiusFromCircumference(C);
console.log(`รัศมีคือ ${r.toFixed(2)} หน่วย.`);
Java
public class CircleRadiusCalculator {
    public static double radiusFromCircumference(double circumference) {
        if (circumference <= 0) {
            throw new IllegalArgumentException("เส้นรอบวงต้องมากกว่าศูนย์.");
        }
        return circumference / (2 * Math.PI);
    }

    public static void main(String[] args) {
        double C = 31.4159;
        double r = radiusFromCircumference(C);
        System.out.printf("รัศมีคือ %.2f หน่วย.%n", r);
    }
}
C++
// คำนวณรัศมีจากเส้นรอบวง
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <stdexcept>

double radiusFromCircumference(double circumference) {
    if (circumference <= 0) {
        throw std::invalid_argument("เส้นรอบวงต้องมากกว่าศูนย์.");
    }
    return circumference / (2.0 * M_PI);
}

int main() {
    double C = 31.4159;
    try {
        double r = radiusFromCircumference(C);
        std::cout << "รัศมีคือ " << r << " หน่วย." << std::endl;
    } catch (const std::exception& e) {
        std::cerr << e.what() << std::endl;
    }
    return 0;
}
R
## คำนวณรัศมีจากเส้นรอบวง
radius_from_circumference <- function(circumference) {
  if (circumference <= 0) {
    stop("เส้นรอบวงต้องมากกว่าศูนย์.")
  }
  return(circumference / (2 * pi))
}

## ตัวอย่างการใช้งาน
C <- 31.4159
r <- radius_from_circumference(C)
cat(sprintf("รัศมีคือ %.2f หน่วย.\n", r))
Ruby
## คำนวณรัศมีจากเส้นรอบวง
def radius_from_circumference(circumference)
  raise ArgumentError, "เส้นรอบวงต้องมากกว่าศูนย์." if circumference <= 0
  circumference / (2 * Math::PI)
end

## ตัวอย่างการใช้งาน
C = 31.4159
r = radius_from_circumference(C)
puts "รัศมีคือ #{format('%.2f', r)} หน่วย."
PHP
<?php
// คำนวณรัศมีจากเส้นรอบวง
function radiusFromCircumference($circumference) {
    if ($circumference <= 0) {
        throw new Exception('เส้นรอบวงต้องมากกว่าศูนย์.');
    }
    return $circumference / (2 * M_PI);
}

// ตัวอย่างการใช้งาน
$C = 31.4159;
$r = radiusFromCircumference($C);
echo "รัศมีคือ " . round($r, 2) . " หน่วย.";
?>
Rust
use std::f64::consts::PI;

// คำนวณรัศมีจากเส้นรอบวง
fn radius_from_circumference(circumference: f64) -> Result<f64, &'static str> {
    if circumference <= 0.0 {
        return Err("เส้นรอบวงต้องมากกว่าศูนย์.");
    }
    Ok(circumference / (2.0 * PI))
}

fn main() {
    let C = 31.4159;
    match radius_from_circumference(C) {
        Ok(r) => println!("รัศมีคือ {:.2} หน่วย.", r),
        Err(e) => println!("{}", e),
    }
}
Swift
import Foundation

// คำนวณรัศมีจากเส้นรอบวง
func radiusFromCircumference(_ circumference: Double) throws -> Double {
    if circumference <= 0 {
        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "เส้นรอบวงต้องมากกว่าศูนย์."])
    }
    return circumference / (2 * Double.pi)
}

// ตัวอย่างการใช้งาน
do {
    let C = 31.4159
    let r = try radiusFromCircumference(C)
    print(String(format: "รัศมีคือ %.2f หน่วย.", r))
} catch {
    print(error.localizedDescription)
}

จากพื้นที่

Python
import math

## คำนวณรัศมีจากพื้นที่
def radius_from_area(area):
    if area <= 0:
        raise ValueError("พื้นที่ต้องมากกว่าศูนย์.")
    return math.sqrt(area / math.pi)

## ตัวอย่างการใช้งาน
A = 78.5398
r = radius_from_area(A)
print(f"รัศมีคือ {r:.2f} หน่วย.")
JavaScript
// คำนวณรัศมีจากพื้นที่
function radiusFromArea(area) {
    if (area <= 0) {
        throw new Error("พื้นที่ต้องมากกว่าศูนย์.");
    }
    return Math.sqrt(area / Math.PI);
}

// ตัวอย่างการใช้งาน
let A = 78.5398;
let r = radiusFromArea(A);
console.log(`รัศมีคือ ${r.toFixed(2)} หน่วย.`);
Java
public class CircleRadiusCalculator {
    public static double radiusFromArea(double area) {
        if (area <= 0) {
            throw new IllegalArgumentException("พื้นที่ต้องมากกว่าศูนย์.");
        }
        return Math.sqrt(area / Math.PI);
    }

    public static void main(String[] args) {
        double A = 78.5398;
        double r = radiusFromArea(A);
        System.out.printf("รัศมีคือ %.2f หน่วย.%n", r);
    }
}
C++
// คำนวณรัศมีจากพื้นที่
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <stdexcept>

double radiusFromArea(double area) {
    if (area <= 0) {
        throw std::invalid_argument("พื้นที่ต้องมากกว่าศูนย์.");
    }
    return std::sqrt(area / M_PI);
}

int main() {
    double A = 78.5398;
    try {
        double r = radiusFromArea(A);
        std::cout << "รัศมีคือ " << r << " หน่วย." << std::endl;
    } catch (const std::exception& e) {
        std::cerr << e.what() << std::endl;
    }
    return 0;
}
R
## คำนวณรัศมีจากพื้นที่
radius_from_area <- function(area) {
  if (area <= 0) {
    stop("พื้นที่ต้องมากกว่าศูนย์.")
  }
  return(sqrt(area / pi))
}

## ตัวอย่างการใช้งาน
A <- 78.5398
r <- radius_from_area(A)
cat(sprintf("รัศมีคือ %.2f หน่วย.\n", r))
MATLAB
% คำนวณรัศมีจากพื้นที่
function r = radius_from_area(area)
    if area <= 0
        error('พื้นที่ต้องมากกว่าศูนย์.');
    end
    r = sqrt(area / pi);
end

% ตัวอย่างการใช้งาน
A = 78.5398;
r = radius_from_area(A);
fprintf('รัศมีคือ %.2f หน่วย.\n', r);
C#
using System;

class CircleRadiusCalculator
{
    public static double RadiusFromArea(double area)
    {
        if (area <= 0)
            throw new ArgumentException("พื้นที่ต้องมากกว่าศูนย์.");
        return Math.Sqrt(area / Math.PI);
    }

    static void Main()
    {
        double A = 78.5398;
        double r = RadiusFromArea(A);
        Console.WriteLine("รัศมีคือ {0:F2} หน่วย.", r);
    }
}
Go
package main

import (
	"fmt"
	"math"
)

func radiusFromArea(area float64) (float64, error) {
	if area <= 0 {
		return 0, fmt.Errorf("พื้นที่ต้องมากกว่าศูนย์.")
	}
	return math.Sqrt(area / math.Pi), nil
}

func main() {
	A := 78.5398
	r, err := radiusFromArea(A)
	if err != nil {
		fmt.Println(err)
		return
	}
	fmt.Printf("รัศมีคือ %.2f หน่วย.\n", r)
}
Ruby
## คำนวณรัศมีจากพื้นที่
def radius_from_area(area)
  raise ArgumentError, "พื้นที่ต้องมากกว่าศูนย์." if area <= 0
  Math.sqrt(area / Math::PI)
end

## ตัวอย่างการใช้งาน
A = 78.5398
r = radius_from_area(A)
puts "รัศมีคือ #{format('%.2f', r)} หน่วย."
PHP
<?php
// คำนวณรัศมีจากพื้นที่
function radiusFromArea($area) {
    if ($area <= 0) {
        throw new Exception('พื้นที่ต้องมากกว่าศูนย์.');
    }
    return sqrt($area / M_PI);
}

// ตัวอย่างการใช้งาน
$A = 78.5398;
$r = radiusFromArea($A);
echo "รัศมีคือ " . round($r, 2) . " หน่วย.";
?>
Rust
use std::f64::consts::PI;

// คำนวณรัศมีจากพื้นที่
fn radius_from_area(area: f64) -> Result<f64, &'static str> {
    if area <= 0.0 {
        return Err("พื้นที่ต้องมากกว่าศูนย์.");
    }
    Ok((area / PI).sqrt())
}

fn main() {
    let A = 78.5398;
    match radius_from_area(A) {
        Ok(r) => println!("รัศมีคือ {:.2} หน่วย.", r),
        Err(e) => println!("{}", e),
    }
}
Swift
import Foundation

// คำนวณรัศมีจากพื้นที่
func radiusFromArea(_ area: Double) throws -> Double {
    if area <= 0 {
        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "พื้นที่ต้องมากกว่าศูนย์."])
    }
    return sqrt(area / Double.pi)
}

// ตัวอย่างการใช้งาน
do {
    let A = 78.5398
    let r = try radiusFromArea(A)
    print(String(format: "รัศมีคือ %.2f หน่วย.", r))
} catch {
    print(error.localizedDescription)
}

Excel

## คำนวณรัศมีจากเส้นผ่านศูนย์กลางในเซลล์ B1
=IF(B1>0, B1/2, "ข้อมูลไม่ถูกต้อง")

## คำนวณรัศมีจากเส้นรอบวงในเซลล์ B2
=IF(B2>0, B2/(2*PI()), "ข้อมูลไม่ถูกต้อง")

## คำนวณรัศมีจากพื้นที่ในเซลล์ B3
=IF(B3>0, SQRT(B3/PI()), "ข้อมูลไม่ถูกต้อง")

การมองเห็น

แผนภาพ SVG ที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างรัศมี เส้นผ่านศูนย์กลาง และเส้นรอบวง:

รัศมี (r) เส้นผ่านศูนย์กลาง (d) เส้นรอบวง (C)

อ้างอิง

  1. วงกลม - วิกิพีเดีย
  2. เส้นรอบวง - Math Is Fun
  3. พื้นที่ของวงกลม - Khan Academy
  4. ประวัติของ (\pi) - วิกิพีเดีย
Feedback