Calculator de numere prime între ele

Numerele prime între ele sunt două sau mai multe numere întregi al căror singur divizor pozitiv comun este 1. Acest calculator verifică dacă numerele introduse sunt prime între ele, calculând cel mai mare divizor comun (CMMDC) al lor. Dacă CMMDC este 1, numerele sunt prime între ele.

Numerele prime între ele mai sunt numite și numere relativ prime sau reciproc prime.

Ce înseamnă prime între ele?

Două numere întregi sunt prime între ele atunci când niciun număr întreg mai mare decât 1 nu le divide pe amândouă. Numerele în sine nu trebuie să fie numere prime. De exemplu, 8 și 15 sunt prime între ele: divizorii lui 8 sunt 1, 2, 4 și 8, iar divizorii lui 15 sunt 1, 3, 5 și 15. Singurul divizor comun este 1, deci sunt prime între ele.

În schimb, 12 și 18 nu sunt prime între ele. Ambele se pot împărți la 2, 3 și 6, deci cel mai mare divizor comun al lor este 6.

Cum se verifică dacă numerele sunt prime între ele

1. Calculează cel mai mare divizor comun (CMMDC) al tuturor numerelor. CMMDC este cel mai mare număr întreg care divide fiecare număr fără rest.
2. Compară CMMDC cu 1. Dacă CMMDC este egal cu 1, numerele sunt prime între ele. Dacă CMMDC este mai mare decât 1, nu sunt prime între ele.

CMMDC-ul unui grup de numere se calculează aplicând algoritmul lui Euclid la câte două numere odată: CMMDC-ul a trei numere a, b și c este GCD(GCD(a, b), c).

Formula pentru numere prime între ele

Numerele a₁, a₂, …, aₙ sunt prime între ele atunci când:

GCD(a₁, a₂, …, aₙ) = 1

Exemplu

Verifică dacă 6, 10 și 15 sunt prime între ele.

• GCD(6, 10) = 2
• GCD(2, 15) = 1

Cel mai mare divizor comun al celor trei numere este 1, deci 6, 10 și 15 sunt prime între ele ca set.

Observă că aceste trei numere nu sunt prime între ele două câte două. 6 și 10 au factorul comun 2, 6 și 15 au factorul comun 3, iar 10 și 15 au factorul comun 5. Coprimalitatea ca set (CMMDC-ul tuturor numerelor luate împreună este 1) este o condiție mai slabă decât coprimalitatea două câte două (fiecare pereche are CMMDC egal cu 1). Acest calculator arată ambele rezultate.

Prime între ele două câte două față de prime între ele ca set

Un grup de numere este prim între ele ca set atunci când CMMDC-ul întregului grup este 1. Este prim între ele două câte două atunci când fiecare pereche posibilă din grup are CMMDC egal cu 1. Numerele prime între ele două câte două sunt întotdeauna prime între ele ca set, dar reciproca nu este mereu adevărată, așa cum arată exemplul de mai sus.

Întrebări frecvente

Este 1 prim cu orice alt număr?

Da. Numărul 1 nu are niciun divizor comun mai mare decât 1 cu niciun număr întreg, deci 1 este prim între el și orice număr întreg, inclusiv cu el însuși.

Numerele prime între ele trebuie să fie numere prime?

Nu. Numerele prime între ele pot fi compuse. 8 și 15 sunt ambele numere compuse, dar sunt prime între ele pentru că nu au niciun divizor comun în afară de 1.

Sunt două numere prime diferite întotdeauna prime între ele?

Da. Două numere prime distincte nu au niciun divizor comun în afară de 1, deci oricare două numere prime diferite sunt prime între ele.

Pot fi numerele negative prime între ele?

Coprimalitatea este de obicei definită pentru numere întregi pozitive. Acest calculator acceptă numere întregi pozitive de la 1 în sus.

Care este diferența dintre CMMDC și numere prime între ele?

CMMDC este cel mai mare număr care divide toate valorile introduse. „Prime între ele” este cazul specific în care acest CMMDC este egal cu 1.