Calculator de Cădere Liberă - Calculator de Viteză, Distanță și Timp

Calculator de cădere liberă: viteză, distanță și timp

Un calculator de cădere liberă determină viteza unui obiect care cade sub acțiunea gravitației, distanța parcursă și înălțimea la care se mai află deasupra solului. Introduceți înălțimea inițială, viteza inițială și timpul scurs, iar calculatorul returnează viteza finală, deplasarea în jos și înălțimea finală.

Ce este căderea liberă?

Căderea liberă este mișcarea cauzată numai de gravitație. Rezistența aerului este ignorată. În apropierea suprafeței Pământului, toate obiectele care cad accelerează cu aceeași rată, indiferent de masă. O monedă și un ciocan lăsate să cadă simultan ating solul în același moment, atât timp cât rezistența aerului este suficient de mică pentru a putea fi ignorată.

Galileo Galilei a demonstrat experimental acest lucru la începutul anilor 1600, infirmând ideea mai veche că obiectele mai grele cad mai repede. În 1971, astronautul David Scott din misiunea Apollo 15 a lăsat să cadă un ciocan și o pană pe Lună, unde nu există aer care să încetinească pana. Ambele au aterizat simultan, fiind filmate.

Rata acestei accelerații se numește accelerație gravitațională standard și se notează g. Valoarea sa definită este exact 9,80665 metri pe secundă la pătrat (m/s²), stabilită prin acord internațional în 1901. În unități imperiale, aceeași accelerație este 32,17405 picioare (9,81 m) pe secundă la pătrat (ft/s²). Această valoare este 9,80665 împărțit la 0,3048, numărul exact de metri dintr-un picior, rotunjit la cinci zecimale. Multe exemple din manuale rotunjesc valoarea metrică la 9,81 m/s² pentru calcule mai simple.

Formula căderii libere

Trei ecuații acoperă orice problemă de cădere liberă. Direcția în jos este considerată pozitivă, astfel încât o viteză pozitivă indică deplasarea spre sol, iar una negativă indică deplasarea în sus.

Formula vitezei

$v = v_0 + gt$

• $v$ = viteza finală
• $v_0$ = viteza inițială (0 dacă obiectul este lăsat să cadă din repaus; negativă dacă este aruncat în sus)
• $g$ = accelerația gravitațională, 9,80665 m/s² sau 32,17405 picioare/s² în acest calculator
• $t$ = timpul scurs, în secunde

Formula distanței

$d = v_0t + \frac{1}{2}gt^2$

Aici $d$ este deplasarea: distanța pe care obiectul a parcurs-o în jos. Pentru un obiect lăsat să cadă din repaus ($v_0 = 0$), ecuația se simplifică la $d = \frac{1}{2}gt^2$. Dacă obiectul a fost aruncat în sus și se află încă deasupra punctului de lansare, $d$ are o valoare negativă.

Formula viteză–distanță

Când timpul nu este cunoscut, această ecuație leagă direct viteza de distanță:

$v^2 = v_0^2 + 2gd$

Pentru un obiect lăsat să cadă din repaus, aceasta se simplifică la $v = \sqrt{2gd}$. Este formula folosită pentru a determina viteza la impact pornind de la o înălțime de cădere cunoscută sau înălțimea de cădere pornind de la o viteză la impact cunoscută.

Cum se calculează căderea liberă cu acest calculator

Calculatorul primește patru setări și returnează trei rezultate.

1. Alegeți un sistem de unități. Sistemul metric folosește metri și metri pe secundă. Sistemul imperial folosește picioare și picioare pe secundă.
2. Introduceți înălțimea inițială, adică înălțimea la care se află obiectul deasupra solului la început. Aceasta nu poate fi negativă.
3. Introduceți viteza inițială. Folosiți 0 pentru un obiect lăsat să cadă din repaus, un număr pozitiv pentru un obiect aruncat în jos sau un număr negativ pentru un obiect aruncat în sus.
4. Introduceți timpul scurs de la eliberarea obiectului. Acesta trebuie să fie mai mare decât zero.

Rezultatele sunt viteza finală, deplasarea și înălțimea finală (înălțimea inițială minus deplasarea). Timpul este o valoare introdusă, nu un rezultat: calculatorul nu calculează invers pornind de la o viteză sau o distanță țintă.

Dacă timpul introdus este suficient de lung pentru ca obiectul să fi atins deja solul, calculatorul indică acest lucru în loc să afișeze o înălțime finală negativă.

Exemplu: configurația implicită

Un obiect este lăsat să cadă din repaus de la o înălțime de 100 metri. Unde se află după 3 secunde?

Viteza după 3 secunde:

$v = 0 + 9.80665 \times 3 = 29.41995 \approx 29.42 \text{ m/s}$

Deplasarea în aceste 3 secunde:

$d = \frac{1}{2} \times 9.80665 \times 3^2 = 44.129925 \approx 44.13 \text{ m}$

Înălțimea finală:

$100 - 44.129925 = 55.870075 \approx 55.87 \text{ m}$

Așadar, obiectul cade cu aproximativ 29,42 m/s, a coborât aproximativ 44,13 m și se află încă la aproximativ 55,87 m deasupra solului.

Exemplu: timpul și viteza pornind de la o înălțime cunoscută

O cheie fixă este lăsată să cadă de pe o schelă cu înălțimea de 20 metri. Cât timp îi trebuie să atingă solul și cu ce viteză se deplasează la impact?

Folosind $d = \frac{1}{2}gt^2$ cu $d = 20$ m și $g = 9.81$ m/s²:

$t = \sqrt{\frac{2 \times 20}{9.81}} \approx 2.02 \text{ secunde}$

$v = gt = 9.81 \times 2.02 \approx 19.8 \text{ m/s (aproximativ 71 km/h)}$

Exemplu: înălțimea pornind de la viteza la impact

Un obiect atinge solul cu 25 m/s după ce a fost lăsat să cadă din repaus. De la ce înălțime a căzut?

Folosind $v^2 = 2gd$:

$d = \frac{v^2}{2g} = \frac{25^2}{2 \times 9.81} = \frac{625}{19.62} \approx 31.9 \text{ metri}$

Aceasta este aproximativ înălțimea unei clădiri cu zece etaje.

Cum se modifică gravitația

Gravitația standard, 9,80665 m/s², este o valoare medie de referință. Gravitația reală variază ușor pe suprafața Pământului. Este mai slabă la ecuator (aproximativ 9,78 m/s²) decât la poli (aproximativ 9,83 m/s²), deoarece Pământul este bombat la ecuator și se rotește cel mai repede acolo. Gravitația slăbește ușor și odată cu altitudinea: la 10.000 metri, scade la aproximativ 9,78 m/s².

Alte corpuri cerești au gravitații foarte diferite, astfel că aceleași formule dau rezultate foarte diferite:

Gravitația Lunii este aproximativ o șesime din cea a Pământului, astfel că un obiect lăsat să cadă acolo parcurge aproximativ o șesime din distanța parcursă în același timp pe Pământ.

Căderea liberă și rezistența aerului

Aceste formule presupun vidul, fără aer care să se opună mișcării obiectului. Rezistența aerului crește cu pătratul vitezei, astfel că are un efect mai mare la viteze ridicate. Are un efect redus asupra unui obiect dens și compact, precum o cheie fixă sau o piatră care cade de la o înălțime mică. Are un efect major asupra obiectelor ușoare sau cu suprafață mare, precum o pană, o foaie de hârtie sau o parașută.

Când rezistența aerului devine suficient de mare pentru a egala forța gravitației, obiectul nu mai accelerează și cade cu viteză constantă, numită viteză terminală. Un parașutist aflat de obicei cu fața în jos atinge o viteză terminală de aproximativ 53 metri pe secundă, adică aproximativ 190 km/h sau 120 de mile pe oră, înainte de a deschide parașuta.

Întrebări frecvente

Ce este căderea liberă în fizică?

Căderea liberă este mișcarea unui obiect asupra căruia acționează numai gravitația, rezistența aerului fiind ignorată. Toate obiectele care cad în apropierea suprafeței Pământului accelerează în jos cu aceeași rată, aproximativ 9,81 m/s², indiferent de masa lor.

De ce cad toate obiectele cu aceeași rată?

Gravitația trage mai puternic de un obiect mai greu, dar un obiect mai greu se opune și mai mult schimbării mișcării (are o inerție mai mare). Aceste două efecte se anulează exact, astfel că masa nu afectează rata accelerației în cădere liberă.

Care este formula vitezei în cădere liberă?

$v = v_0 + gt$, unde $v_0$ este viteza inițială, $g$ este accelerația gravitațională, iar $t$ este timpul. Pentru un obiect lăsat să cadă din repaus, aceasta este pur și simplu $v = gt$.

Care este formula distanței în cădere liberă?

$d = v_0t + \frac{1}{2}gt^2$. Pentru un obiect lăsat să cadă din repaus, aceasta se simplifică la $d = \frac{1}{2}gt^2$.

De ce este uneori negativă deplasarea?

În acest calculator, direcția în jos este considerată pozitivă. O deplasare negativă înseamnă că obiectul se află deasupra punctului din care a fost eliberat, ceea ce se întâmplă când a fost aruncat în sus și încă nu a revenit. Aruncați o minge în sus cu 10 m/s și verificați-o după 1 secundă: $d = -10 \times 1 + \frac{1}{2} \times 9.80665 \times 1^2 = -5.10$ m, deci se află cu 5,10 m mai sus decât punctul de pornire.

Cât timp îi trebuie unui obiect să cadă de la o anumită înălțime?

Rezolvarea formulei distanței în funcție de timp dă $t = \sqrt{2d/g}$ pentru un obiect lăsat să cadă din repaus. O cădere de 20 de metri durează aproximativ 2,02 secunde.

De ce folosește acest calculator 9,80665 m/s² în loc de 9,8?

9,80665 m/s² este valoarea exactă, definită la nivel internațional, a gravitației standard, adoptată în 1901. Rotunjirea la 9,8 sau 9,81 este obișnuită în manuale și suficient de precisă pentru majoritatea scopurilor. Calculatorul folosește valoarea definită astfel încât rezultatele metrice și imperiale să descrie aceeași cădere fizică, ceea ce nu este valabil pentru perechea rotunjită 9,8 m/s² și 32,2 picioare/s².

Ține cont acest calculator de rezistența aerului?

Nu. El presupune căderea liberă idealizată în vid. Aceasta oferă rezultate precise pentru obiecte dense și compacte care cad de la înălțimi moderate, dar supraestimează viteza și distanța pentru obiecte ușoare sau cu suprafață mare ori pentru căderi foarte lungi, în care rezistența aerului devine semnificativă.