Calculator Diametru de Pas - Instrument de Proiectare Angrenaje și Filete

Ce este un calculator al diametrului primitiv?

Un calculator al diametrului primitiv determină diametrul primitiv al unei roți dințate sau al unui filet. Pentru o roată dințată, înmulțește numărul de dinți cu modulul. Pentru un filet cu unghiul de 60 de grade, scade 0,649519 înmulțit cu pasul filetului din diametrul exterior. Rezultatul este o lungime în milimetri, utilizată de ingineri, mecanici și studenți pentru a verifica dacă piesele se angrenează sau se potrivesc corect.

Diametrul primitiv nu este marginea exterioară a unei roți dințate sau a unui șurub. Este un diametru teoretic situat în interiorul piesei, în punctul în care două piese conjugate intră efectiv în contact.

Ce este diametrul primitiv al unei roți dințate?

Dinții unei roți dințate sunt dispuși în jurul unui cerc numit cerc primitiv. Cercul primitiv este imaginar; nu apare ca o margine fizică a piesei. El indică diametrul la care dintele unei roți dințate întâlnește dintele unei roți conjugate. Diametrul primitiv este diametrul acestui cerc.

Fiecare dinte se extinde puțin deasupra cercului primitiv (porțiune numită adendum) și puțin sub acesta (dedendum). Dintele nu se află în întregime deasupra sau sub cercul primitiv; cercul marchează pur și simplu punctul de referință utilizat de ingineri pentru toate celelalte calcule ale roții dințate.

Formula diametrului primitiv al roții dințate

$D = m \times z$

• D = diametrul primitiv, în milimetri
• m = modulul, în milimetri
• z = numărul de dinți

Modulul descrie dimensiunea fiecărui dinte. O roată dințată cu modul mare are dinți mari și distanțați. O roată dințată cu modul mic are dinți mici și apropiați. Două roți dințate se pot angrena numai dacă au același modul; diametrele primitive identice nu sunt suficiente.

Exemplu pentru o roată dințată

O roată dințată are 24 de dinți și un modul de 2 mm.

D = 2 mm × 24 = 48 mm

Ce este diametrul primitiv al unui filet?

Un filet are, de asemenea, un diametru primitiv, deși acesta funcționează diferit față de cel al unei roți dințate. Este diametrul unui cilindru imaginar care intersectează filetul în punctul în care lățimea crestei filetului este egală cu lățimea golului adiacent. Acesta este punctul în care două filete conjugate, de exemplu un șurub și o piuliță, se sprijină efectiv unul pe celălalt.

Formula diametrului primitiv al filetului

$D_2 = D - 0.649519 \times P$

• D₂ = diametrul primitiv, în milimetri
• D = diametrul exterior, cel mai mare diametru al filetului, în milimetri
• P = pasul filetului, distanța de la o creastă a filetului la următoarea, în milimetri

Constanta nu este arbitrară. Un filet cu unghiul de 60 de grade este obținut dintr-un triunghi cu înălțimea H = (√3 ÷ 2) × P. Diametrul primitiv se află la 3/8 din această înălțime, măsurată de la creastă pe fiecare parte, astfel încât abaterea totală este (3 × √3 ÷ 8) × P, adică 0,649519052838329 × P. ISO 724 o tipărește rotunjită la 0,649519. Calculatorul utilizează valoarea exactă, astfel încât a patra zecimală afișată este corectă.

Constanta se aplică formelor standard de filet cu unghiul de 60 de grade, care includ filetele metrice ISO și filetele Unified (UN/UNC/UNF) utilizate în Statele Unite. Nu se aplică altor unghiuri de filet, precum filetele Acme cu unghiul de 29 de grade sau filetele pentru țevi conform standardului britanic, care utilizează formule diferite.

Exemplu pentru un filet

Un filet metric are un diametru exterior de 12 mm și un pas de 1,5 mm.

D₂ = 12 mm − (0,649519 × 1,5 mm) = 12 mm − 0,974279 mm = 11,0257 mm

Cum se utilizează calculatorul diametrului primitiv

Pentru o roată dințată:

1. Selectați „Roată dințată”.
2. Introduceți numărul de dinți.
3. Introduceți modulul, în milimetri.
4. Citiți diametrul primitiv afișat în rezultate.

Pentru un filet:

1. Selectați „Filet”.
2. Introduceți diametrul exterior, în milimetri.
3. Introduceți pasul filetului, în milimetri.
4. Citiți diametrul primitiv afișat în rezultate.

O diagramă se actualizează pe măsură ce se modifică valorile, indicând poziția diametrului primitiv pe roata dințată sau pe filet.

De ce este important diametrul primitiv

Pentru roți dințate, diametrul primitiv stabilește distanța dintre centrele a două roți dințate angrenate: aceasta este egală cu jumătate din suma diametrelor lor primitive. O eroare de proiectare în acest punct înseamnă că roțile dințate fie nu ajung să se atingă, fie se blochează deoarece sunt prea strâns cuplate. Diametrul primitiv determină și raportul de transmitere, deoarece raportul a două roți dințate angrenate este egal cu raportul diametrelor lor primitive sau, în mod echivalent, cu raportul numărului lor de dinți.

Pentru filete, diametrul primitiv controlează cât de strâns se potrivesc un șurub și o piuliță. Un diametru primitiv prea mare face ca filetele să se blocheze; unul prea mic lasă îmbinarea slăbită. Toleranțele diametrului primitiv al filetului sunt stabilite prin standarde precum ISO 965-1, care definesc clase de ajustaj precum 6H și 6 g.

Măsurători asociate

Câteva alte dimensiuni apar împreună cu diametrul primitiv:

• Pasul diametral este utilizat în sistemele imperiale pentru roți dințate. Este numărul de dinți pe inch de diametru primitiv și este inversul modulului: modulul = 25,4 ÷ pasul diametral.
• Pasul circular este distanța dintre același punct de pe doi dinți adiacenți, măsurată de-a lungul cercului primitiv.
• Diametrul exterior al unei roți dințate standard este egal cu diametrul primitiv plus de două ori modulul, adică addendumul de pe fiecare parte.
• Diametrul de picior este diametrul măsurat la baza dinților, de obicei diametrul primitiv minus 2,5 înmulțit cu modulul.
• Diametrul de fund al unui filet este diametrul său cel mai mic, la baza golului filetului.

Întrebări frecvente

Cum se calculează diametrul primitiv al unei roți dințate? Înmulțiți modulul cu numărul de dinți: D = m × z. O roată dințată cu 30 de dinți și un modul de 2 mm are un diametru primitiv de 60 mm.

Cum se calculează diametrul primitiv al unui filet? Scădeți 0,649519 înmulțit cu pasul filetului din diametrul exterior: D₂ = D − 0,649519 × P. Un filet M12 × 1,75 are un diametru primitiv de 12 − (0,649519 × 1,75) = 10,8633 mm. ISO 724 indică aceeași valoare, rotunjită, ca 10,863 mm.

Diametrul primitiv este egal cu diametrul exterior? Nu. Diametrul exterior al unei roți dințate este mai mare decât diametrul său primitiv. Pentru o roată dințată standard, diametrul exterior este egal cu diametrul primitiv plus de două ori modulul.

Acest calculator poate utiliza măsurători imperiale? Convertiți mai întâi valorile imperiale în sistem metric. Pentru roți dințate, modulul = 25,4 ÷ pasul diametral. Pentru filete, pasul = 25,4 ÷ numărul de filete pe inch. Introduceți valoarea convertită și reconvertiți rezultatul, dacă este necesar.

Constanta 0,649519 funcționează pentru orice tip de filet? Nu. Se aplică numai formelor de filet cu unghiul de 60 de grade, inclusiv filetelor metrice ISO și filetelor Unified în inch. Filetele Acme, filetele pentru țevi și filetele cu alte unghiuri utilizează constante diferite.

Ce instrumente măsoară în practică diametrul primitiv? Micrometrele pentru pasul filetului măsoară direct diametrul primitiv al filetului, utilizând taloane profilate. Diametrul primitiv al roților dințate este verificat de obicei prin metoda „peste role”, în care role de precizie sunt așezate în goluri opuse dintre dinți, se măsoară distanța peste acestea, apoi se face conversia la diametrul primitiv. Mașinile de măsurat în coordonate le pot măsura pe ambele.

Referințe

1. Oberg, E., Jones, F. D., Horton, H. L. și Ryffel, H. H. (2016). Machinery's Handbook (ediția a 30-a). Industrial Press.
2. ISO 54:1996. Cylindrical gears for general engineering and for heavy engineering — Modules. Organizația Internațională de Standardizare.
3. ISO 68-1:1998. ISO general purpose screw threads — Basic profile — Metric screw threads. Organizația Internațională de Standardizare. Sursa profilului de bază cu unghiul de 60 de grade din care provine constanta 0,649519.
4. ISO 724:1993. ISO general-purpose metric screw threads — Basic dimensions. Organizația Internațională de Standardizare. Stabilește d₂ = d − 0,649519 P și prezintă în tabele diametrele primitive de bază.
5. ISO 965-1. ISO general purpose metric screw threads — Tolerances. Organizația Internațională de Standardizare.
6. ASME B1.1-2003. Unified Inch Screw Threads (UN and UNR Thread Form). Societatea Americană a Inginerilor Mecanici.
7. Dudley, D. W. (1994). Handbook of Practical Gear Design. CRC Press.