Calculator pentru energia potențială: PE = mgh
Calculați energia potențială gravitațională pe baza masei, gravitației și înălțimii sau aflați oricare dintre aceste valori folosindu-le pe celelalte trei. Kilograme, livre, metri, picioare.
Potential Energy Calculator
Gravitational potential energy is the energy a body has because of how high it sits. Fill in three of the four fields, leave the fourth blank, and the blank one is worked out.
Documentație
Calculator pentru energia potențială
Energia potențială gravitațională este energia pe care o are un corp datorită înălțimii la care se află față de un nivel ales. Acest calculator determină energia din masa corpului, intensitatea gravitației în locul respectiv și înălțimea sa. Funcționează și invers: dacă se introduc energia și două dintre celelalte trei valori, calculatorul returnează valoarea celei de-a patra.
Ce face calculatorul
Pagina are patru câmpuri: energia potențială în jouli, masa, gravitația și înălțimea. Câmpurile pentru masă și înălțime au fiecare un meniu de unități. Trei câmpuri sunt completate, iar unul rămâne necompletat; cel necompletat reprezintă răspunsul. Toate cele patru valori sunt apoi afișate împreună, astfel încât cele trei introduse să poată fi verificate alături de rezultat.
Masa poate fi introdusă în kilograme, grame, miligrame, tone metrice, livre, uncii, stone, tone scurte americane sau tone lungi. Înălțimea poate fi introdusă în metri, kilometri, centimetri, milimetri, micrometri, nanometri, mile, yarzi, picioare, inci sau mile marine. Energia nu are meniu de unități: este citită și afișată în jouli. Nici gravitația nu are meniu de unități. Ea este citită în metri pe secundă la pătrat, astfel încât o valoare exprimată în picioare pe secundă la pătrat trebuie convertită înainte de a fi introdusă.
Înainte de efectuarea oricărui calcul, masa este convertită în kilograme, iar înălțimea în metri, prin registrul comun de unități al site-ului. Un răspuns este convertit înapoi în unitatea aleasă pentru câmpul respectiv. Rezultatele sunt afișate cu opt cifre semnificative. Numai afișarea este rotunjită, iar calculele folosesc valorile introduse. Un rezultat mai mic decât 0,0001 sau egal cu 1.000.000.000 ori mai mare este afișat în notație științifică.
Toate câmpurile, inclusiv gravitația, sunt inițial necompletate. Bara de adrese se sincronizează cu câmpurile, iar un câmp necompletat nu poate fi înscris într-un link; prin urmare, un link distribuit conține exact cele trei valori completate și îl lasă pe al patrulea necompletat pentru următorul cititor.
Formula energiei potențiale
unde este energia potențială în jouli (J), este masa în kilograme (kg), este intensitatea gravitației în metri pe secundă la pătrat (m/s²), iar este înălțimea în metri (m).
Aceeași relație, rearanjată, oferă celelalte trei răspunsuri:
Energia crește proporțional cu fiecare dintre cele trei valori. Dublarea masei dublează energia. Același lucru se întâmplă prin dublarea înălțimii sau prin deplasarea corpului într-un loc unde gravitația este de două ori mai intensă. Aici nu se ridică nimic la pătrat, aceasta fiind principala diferență față de energia cinetică.
Determinarea gravitației este direcția neobișnuită. Ea răspunde la întrebarea „ce forță de atracție ar corespunde acestei energii pentru această masă și această înălțime”, oferind o modalitate de a compara un corp cu altul pe baza unei energii măsurate.
Înălțimea este măsurată de la un nivel ales de cititor
Energia potențială nu are un zero natural. Formula dă energia relativ la un anumit nivel, iar cititorul alege acel nivel: o podea, solul, nivelul mării sau orice alt nivel potrivit problemei. Înălțimile sunt apoi măsurate de acolo.
Sub acel nivel, înălțimea este negativă, iar energia este și ea negativă. Pagina păstrează semnul, în loc să limiteze valoarea la zero. O podea de subsol aflată la 3 m sub nivelul zero ales are într-adevăr mai puțină energie decât nivelul zero, iar afișarea valorii zero ar fi greșită, nu ordonată.
Ce constante sunt exacte
Conversiile de unități de pe această pagină sunt definiții convenite de organismele de standardizare, nu măsurători, astfel încât niciun experiment mai precis nu le va modifica.
| Constantă | Valoare | Exactă? | Sursă |
|---|---|---|---|
| Gravitație standard | 9,80665 m/s² | exact prin definiție | A 3-a CGPM (1901); NIST SP 811, Anexa B |
| Joule | 1 kg⋅m²/s² | exactă prin definiția unității SI derivată | Broșura SI, ediția a 9-a |
| Livră | 0,45359237 kg | exact prin definiție | 1959 Acordul internațional privind yardul și livra |
| Uncie, stone, tonă scurtă, tonă lungă | 1/16 lb, 14 lb, 2.000 lb, 2.240 lb | exacte; fiecare derivă din livră | NIST SP 811, apendicele B |
| Tonă metrică | 1.000 kg | exact prin definiție | Broșura SI, ediția a 9-a |
| Picior | 0,3048 m | exact prin definiție | Acordul din 1959; NIST SP 811, Anexa B |
| Inch, yard, milă | 0,0254 m, 0,9144 m, 1.609,344 m | exacte; fiecare rezultă din același acord | Acordul din 1959; NIST SP 811, Anexa B |
| Milă marină | 1.852 m | exact prin definiție | Conferința hidrografică internațională, Monaco, 1929 |
| Picior-forță livră | 1,3558179483314003 J | exactă; livra înmulțită cu gravitația standard și cu piciorul | NIST SP 811, apendicele B |
Gravitația standard este o convenție, nu o valoare citită într-un anumit loc. Gravitația reală la suprafața Pământului variază în funcție de latitudine și altitudine, aproximativ între 9,76 și 9,83 m/s². Valorile pentru alte corpuri sunt măsurate și rotunjite: aproximativ 1,62 m/s² pe Lună și aproximativ 3,71 m/s² pe Marte.
Pagina nu completează câmpul gravitației cu 9,80665. Valoarea este menționată în textul de lângă câmp, iar un test leagă acel text de constanta din registru, astfel încât cele două să nu se poată desincroniza.
Exemplu de calcul
O persoană de 70 kg urcă 2 m de trepte pe Pământ, cu gravitația standard.
Înmulțirea lui 70 cu 9,80665 dă 686,4655. Înmulțirea acestei valori cu 2 dă 1.372,931, astfel încât urcarea acumulează 1.372,931 J, adică aproximativ 1,37 kilojouli.
Aceleași valori pot fi folosite în sens invers. Dacă masa este lăsată necompletată și se introduc 1.372,931 J, 9,80665 m/s² și 2 m, împărțirea la gravitație dă exact 70, iar pagina afișează 70 kg. Dacă gravitația este lăsată necompletată, 1.372,931 J împărțit la 70 și apoi la 2 revine la 9,80665 m/s².
Aceeași persoană de 70 kg ridicată la 2 m pe Lună, unde gravitația este de aproximativ 1,62 m/s², acumulează doar 226,8 J, aproximativ o șesime din această energie.
Un exemplu în sistemul imperial folosește două dintre constantele definitorii de mai sus. O livră este 0,45359237 kg, iar un picior este 0,3048 m. Înmulțirea lui 0,45359237 cu 9,80665 dă 4,4482216152605, adică o livră-forță exprimată în newtoni. Înmulțirea acestei valori cu 0,3048 dă 1,3558179483314003 J, adică un picior-livră-forță. Pagina afișează 1,3558179 J după rotunjirea la opt cifre semnificative.
Un exemplu care nu dă o valoare exactă: un raft aflat la 0,1 m deasupra unei mese care este ea însăși la 0,2 m deasupra podelei. Un computer stochează aceste două numere în binar, iar suma lor este 0,30000000000000004, nu 0,3. Pentru o carte de 1 kg aflată la acea înălțime, energia este 2,9419950000000004 J, pe care pagina o afișează ca 2,941995 J. Reintroducerea acelei energii împreună cu aceeași masă și aceeași gravitație returnează înălțimea de la care s-a pornit, cifră cu cifră.
Cum sunt organizate calculele
Opt cifre semnificative sunt suficiente pentru a evidenția erorile minuscule de rotunjire, astfel încât fiecare rearanjare este scrisă pentru a se anula exact la valorile rotunde.
Fiecare răspuns împarte o dată la fiecare factor, nu o dată la produsul lor. Împărțirea la gravitație și apoi la înălțime păstrează o pereche de valori al căror produs ar depăși limita și ar deveni infinit sau ar coborî singur la zero. Un kilogram ridicat un metru în condițiile gravitației standard acumulează exact 9,80665 J, iar fiecare rearanjare a acelui rând împarte înapoi până la exact 1.
Ce refuză calculatorul
O casetă de introducere transmite mai departe orice număr tastat sau lipit în ea, astfel încât verificările importante sunt cele din codul de calcul.
| Situație | De ce nu există un rezultat |
|---|---|
| Masă egală cu zero sau mai mică | Un corp are masa mai mare decât zero. |
| Gravitație zero sau negativă | Un corp asupra căruia nu acționează nicio forță de atracție nu acumulează energie la nicio înălțime. |
| Determinarea masei sau a gravitației la o înălțime egală cu zero | Energia la nivelul zero ales este zero indiferent de masa corpului, astfel încât nu se poate recupera nicio valoare. Împărțirea la zero ar raporta infinitul, un răspuns greșit prezentat cu certitudine. |
| O masă sau o gravitație care rezultă zero sau o valoare negativă | O energie și o înălțime cu semne opuse ar necesita o masă negativă. O energie egală cu zero în afara nivelului de referință nu necesită nicio masă. O energie foarte mică în raport cu celelalte două valori se împarte și ajunge la zero, deși răspunsul real este pozitiv. |
| Un răspuns prea mare pentru a fi reprezentat | Valorile sunt în afara intervalului suportat de numerele paginii, astfel încât rezultatul nu este o energie. |
| O unitate pe care pagina nu o are | Un link distribuit sau editat manual poate indica orice unitate, inclusiv una care aparține unei alte mărimi. Pagina semnalează acest lucru, în loc să se blocheze. |
O înălțime negativă nu este respinsă, la fel cum nu este respinsă nici o energie negativă, deoarece ambele sunt răspunsuri reale sub nivelul zero ales.
Două sau mai multe câmpuri necompletate, ori niciun câmp necompletat, sunt tratate ca indicații, nu ca erori. Pagina solicită exact un câmp necompletat și îl calculează.
Unde nu mai funcționează această formulă
Relația presupune că gravitația are aceeași intensitate în fiecare punct al urcării. Acest lucru este valabil în apropierea unei suprafețe, unde o variație de câțiva metri nu produce nicio schimbare măsurabilă. Nu mai este valabil pe distanțe la care gravitația însăși slăbește, precum pe orbita unui satelit, unde este necesară în schimb expresia cu inversul pătratului pentru energia potențială gravitațională.
Pagina tratează numai energia potențială gravitațională. Un arc întins, un gaz comprimat și o legătură chimică stochează de asemenea energie, iar fiecare urmează propria regulă.
Întrebări frecvente
Ce este energia potențială gravitațională? Este energia pe care o are un corp datorită înălțimii sale față de un nivel ales. Ridicarea corpului îi conferă energie. Lăsarea lui să cadă eliberează acea energie, de obicei sub formă de mișcare. Unitatea este joule.
Cum se calculează energia potențială? Se înmulțește masa în kilograme cu gravitația în metri pe secundă la pătrat, apoi cu înălțimea în metri. Pentru o persoană de 70 kg care urcă 2 m pe Pământ, 70 înmulțit cu 9,80665 este 686,4655, iar 686,4655 înmulțit cu 2 este 1.372,931 J.
Ce valoare a lui g trebuie utilizată? Gravitația standard, 9,80665 m/s², este potrivită pentru orice problemă obișnuită de pe Pământ și este exactă prin definiție, nu măsurată. Gravitația la suprafață variază ușor în funcție de loc, de la aproximativ 9,76 la 9,83 m/s². Pentru alte corpuri, câmpul gravitațional poate avea orice valoare: aproximativ 1,62 m/s² pentru Lună și aproximativ 3,71 m/s² pentru Marte.
Poate energia potențială să fie negativă? Da. Înălțimea este măsurată de la un nivel ales de cititor, iar un corp aflat sub acel nivel are o înălțime negativă și o energie negativă. Pagina păstrează acest semn. Energia cinetică se comportă diferit, deoarece pătratul unei viteze nu este niciodată negativ.
Cum se determină înălțimea pornind de la o energie cunoscută? Se împarte energia la masă, apoi la gravitație. Pentru 1.372,931 J, cu o masă de 70 kg pe Pământ, împărțirea la 70 dă 19,6133, iar împărțirea acestei valori la 9,80665 dă 2 m.
De ce pagina nu calculează masa când înălțimea este zero? La nivelul zero ales, energia acumulată este zero indiferent de masa corpului, astfel încât energia nu oferă nicio informație despre masă. Nu există nimic de recuperat, iar împărțirea necesară ar avea zero la numitor.