Graficul Funcțiilor Trigonometrice - Vizualizare Sin, Cos, Tan

Ce este un graficator de funcții trigonometrice?

Un graficator de funcții trigonometrice este un instrument care desenează curba unei funcții sinus, cosinus sau tangentă și permite modificarea formei acesteia prin ajustarea câtorva numere, numite parametri. Deplasarea unui glisor redesenează instantaneu graficul, ceea ce facilitează observarea modului în care amplitudinea, frecvența și defazajul modifică unda.

Cele trei funcții trigonometrice de bază

Sinusul, cosinusul și tangenta provin din rapoartele laturilor unui triunghi dreptunghic. Pe un cerc cu raza 1, cu centrul în origine (cercul unitate), sin(x) este înălțimea unui punct aflat la unghiul x, iar cos(x) este poziția orizontală a acelui punct. Tangenta este raportul sin(x) / cos(x).

Sinusul este o funcție impară: sin(−x) = −sin(x). Cosinusul este o funcție pară: cos(−x) = cos(x). Cosinusul este pur și simplu sinusul deplasat spre stânga cu π/2 radiani (90 de grade).

Tangenta are asimptote verticale: drepte de care curba se apropie din ce în ce mai mult, fără să le atingă vreodată. Acestea se află la x = π/2 + nπ, unde n este orice număr întreg. Deoarece tan(x) = sin(x) / cos(x), iar cos(x) este egal cu 0 în acele puncte, raportul nu este definit acolo.

Formula unei funcții trigonometrice

Graficatorul reprezintă funcțiile în forma:

f(x) = A sin(Bx + C)

Aceeași formă este utilizată pentru cosinus și tangentă, înlocuind sin cu cos sau tan. Fiecare literă este un parametru care poate fi ajustat:

• A (amplitudinea) stabilește înălțimea undei, măsurată de la linia sa mediană până la un vârf. Graficatorul permite valori de la 0,1 până la 5 pentru sinus și cosinus și de la 0,1 până la 2 pentru tangentă.
• B (frecvența) stabilește câte cicluri complete încap pe o porțiune a axei x. O valoare B mai mare comprimă unda. Graficatorul permite valori de la 0,1 până la 5.
• C (defazajul) deplasează întreaga curbă spre stânga sau spre dreapta, fără să-i schimbe forma. Graficatorul permite valori de la −π la π, aproximativ de la −3,14 la 3,14.

Un defazaj pozitiv deplasează graficul spre stânga; unul negativ îl deplasează spre dreapta.

Cum se utilizează graficatorul de funcții trigonometrice

1. Alegeți o funcție — sinus, cosinus sau tangentă — din selector.
2. Deplasați glisorul amplitudinii pentru a modifica înălțimea undei.
3. Deplasați glisorul frecvenței pentru a comprima sau a întinde unda.
4. Deplasați glisorul defazajului pentru a deplasa curba lateral.
5. Citiți formula afișată sub glisoare și apăsați „Copy” pentru a o copia ca text.

Graficul se actualizează imediat ce este deplasat un glisor. Pentru tangentă, la fiecare asimptotă apar mici întreruperi în linie. Acest lucru este normal, nu o eroare.

Testarea limitelor glisoarelor

Pentru a vedea cât de înaltă poate deveni o undă, setați amplitudinea la cea mai mare valoare permisă de instrument: 5 pentru sinus sau cosinus și 2 pentru tangentă. Pentru a vedea o undă aproape aplatizată, setați frecvența la cea mai mică valoare, 0,1. Schimbarea unui singur glisor pe rând facilitează identificarea parametrului care a cauzat fiecare modificare.

Cum se calculează manual o valoare

Considerați o funcție sinus cu amplitudinea A = 2, frecvența B = 3 și defazajul C = π/4:

f(x) = 2 sin(3x + π/4)

Pentru a determina f(π/6), calculați mai întâi unghiul din interiorul sinusului:

3 × (π/6) = π/2

π/2 + π/4 = 3π/4

Apoi calculați sinusul și înmulțiți rezultatul cu amplitudinea:

f(π/6) = 2 × sin(3π/4) = 2 × (√2/2) ≈ 1,414

Unde apar undele trigonometrice

Multe fenomene care se repetă într-un tipar lin, de oscilație înainte și înapoi, urmează o curbă apropiată de o undă sinusoidală: sunetul, curentul electric alternativ, mareele, oscilația unui pendul și durata luminii diurne de-a lungul unui an. Inginerii folosesc sinusul și cosinusul pentru a descrie și anticipa astfel de tipare. Animatorii digitali folosesc aceleași curbe pentru a face mișcarea să pară lină, de exemplu într-un ciclu de mers cu balans sau într-o mișcare de cameră cu accelerare și decelerare progresive.

Întrebări frecvente

Care este diferența dintre sinus, cosinus și tangentă?

Sinusul și cosinusul oscilează ambele între −1 și 1, cu o perioadă de 2π, dar cosinusul atinge fiecare punct al ciclului cu un sfert de rotație (π/2) mai devreme decât sinusul. Tangenta este egală cu sinusul împărțit la cosinus. Are perioada π, nu este mărginită și are asimptote verticale oriunde cosinusul este egal cu 0.

Ce controlează amplitudinea?

Amplitudinea (A) stabilește cât de mult se întinde unda deasupra și dedesubtul liniei sale mediane. În acest graficator, ea variază de la 0,1 la 5 pentru sinus și cosinus și de la 0,1 la 2 pentru tangentă.

Ce controlează frecvența?

Frecvența (B) stabilește câte cicluri ale undei apar pe o porțiune fixă a axei x. O frecvență mai mare înghesuie mai multe cicluri în același spațiu. Graficatorul permite valori de la 0,1 până la 5.

De ce un defazaj pozitiv deplasează graficul spre stânga și nu spre dreapta?

Deoarece defazajul C este adăugat înainte de măsurarea unghiului, în interiorul funcției: f(x) = sin(Bx + C). Un C pozitiv înseamnă că unghiul atinge o anumită valoare la un x mai mic, astfel încât același punct de pe curbă apare mai devreme — deplasat spre stânga, nu spre dreapta.

De ce apar întreruperi în graficul tangentei?

Tangenta nu este definită oriunde cosinusul este egal cu 0, lucru care se întâmplă la x = π/2 + nπ. Graficatorul întrerupe linia în acele puncte, în loc să deseneze o conexiune falsă direct peste întrerupere.

Utilizează graficatorul grade sau radiani?

Radiani. O rotație completă este egală cu 2π radiani, adică 360 grade. Pentru a converti gradele în radiani, înmulțiți cu π/180.