Sari la conținut
🛠️
Whiz Tools

Calculator pentru cercul unitate: valori exacte

Introduceți un unghi în grade sau radiani pentru a afla punctul său pe cercul unitate, sinusul, cosinusul, tangenta, unghiul de referință și cadranul. Sunt incluse valorile exacte pentru unghiurile standard.

Unit Circle Calculator

Enter an angle in degrees or radians to get its point on the unit circle, its sine, cosine and tangent, its reference angle and its quadrant. The standard angles are answered exactly.

The angle to place on the circle, in the unit chosen below. Any value is allowed, including a negative one and one past a full turn.

Point on the circle (x, y)
(√3/2, 1/2)

Sine, cosine and tangent

cos θ (the x coordinate)
√3/2
sin θ (the y coordinate)
1/2
tan θ
√3/3
This is one of the sixteen standard angles, so the values are exact rather than rounded. As decimals: cos θ = 0.8660254, sin θ = 0.5, tan θ = 0.57735027.

Where it lands

Quadrant or axis
Quadrant I
Reference angle
30°
Reference angle in radians
π/6rad

The angle

Angle in degrees
30°
Angle in radians
0.52359878rad
Folded into one turn
30°
Folded angle in radians
π/6rad
The unit circle has radius 1 and is centred on the origin. A point on it is (cos θ, sin θ), so the coordinates and the two function values are the same pair of numbers. The tangent is sin θ divided by cos θ, which has no value where cos θ is 0.
Calculator de încărcare...
📚

Documentație

Calculator pentru cercul unitate

Cercul unitate este cercul cu raza 1, trasat în jurul originii unui grafic. Un calculator pentru cercul unitate primește un unghi și indică locul în care acesta intersectează cercul: punctul (x, y), sinusul, cosinusul și tangenta, unghiul de referință și cadranul. Această pagină interpretează un unghi exprimat în grade sau radiani și oferă valori exacte, precum √3/2, pentru cele șaisprezece unghiuri standard.

Ce face calculatorul

Utilizatorul introduce un unghi și alege grade sau radiani. Pagina returnează:

  • punctul (x, y) în care unghiul intersectează cercul
  • cos θ, sin θ și tan θ
  • unghiul de referință, în grade și radiani
  • cadranul sau axa, atunci când unghiul ajunge pe una dintre axe
  • unghiul în ambele unități și același unghi redus la o singură rotație

Pentru cele șaisprezece unghiuri standard, răspunsurile sunt afișate sub forma unor forme închise exacte, iar zecimalele sunt prezentate dedesubt. Orice alt unghi este afișat cu opt cifre semnificative. Numai afișarea este rotunjită.

Formula cercului unitate

Unghiurile se măsoară în sens antiorar față de semiaxa pozitivă x. O semidreaptă trasată la unghiul θ intersectează cercul într-un punct, iar cele două coordonate ale punctului sunt cosinusul și sinusul:

(x,y)=(cos⁡θ,sin⁡θ)(x, y) = (\cos\theta, \sin\theta)

unde xx este coordonata orizontală, yy este coordonata verticală, iar θ\theta este unghiul.

Raza este 1, astfel încât coordonatele și cele două valori ale funcțiilor reprezintă aceeași pereche de numere, sub două denumiri. Acesta este motivul pentru care cercul este trasat cu raza 1, nu cu o altă dimensiune. Tangenta se construiește din aceeași pereche:

tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}

Orice punct de pe cerc respectă și teorema lui Pitagora, aplicată triunghiului dreptunghic cu laturile xx și yy și ipotenuza 1:

cos⁡2θ+sin⁡2θ=1\cos^2\theta + \sin^2\theta = 1

Grade și radiani

Pagina acceptă oricare dintre unități și le afișează pe ambele. Relația dintre ele este dată de faptul că o jumătate de rotație este egală cu π radiani:

undefined