Calculați indicii Miller din interceptările planurilor cristaline cu acest instrument ușor de utilizat. Esențial pentru cristalografie, știința materialelor și aplicațiile fizicii solide.
Introduceți intercepturile planului cristalin cu axele x, y și z. Folosiți '0' pentru planuri paralele cu o axă (intercept infinit).
Introduceți un număr sau 0 pentru infinit
Introduceți un număr sau 0 pentru infinit
Introduceți un număr sau 0 pentru infinit
Indicii Miller pentru acest plan sunt:
Indicii Miller sunt un sistem de notare utilizat în cristalografie pentru a specifica planuri și direcții în rețelele cristaline.
Pentru a calcula indicii Miller (h,k,l) din intercepturi (a,b,c):
1. Luați reciprocele intercepturilor: (1/a, 1/b, 1/c) 2. Convertiți la cel mai mic set de întregi cu aceeași proporție 3. Dacă un plan este paralel cu o axă (intercept = infinit), indicele său Miller corespunzător este 0
Calculatorul de indici Miller este un instrument online puternic pentru cristalografi, oameni de știință în materiale și studenți pentru a determina indici Miller ai planurilor cristaline. Indicii Miller sunt un sistem de notație utilizat în cristalografie pentru a specifica planuri și direcții în rețelele cristaline. Acest calculator de indici Miller vă permite să convertiți cu ușurință interceptările unui plan cristalin cu axele coordonatelor în corespunzătorii indici Miller (hkl), oferind o modalitate standardizată de a identifica și comunica despre planuri cristaline specifice.
Indici Miller sunt fundamentali pentru înțelegerea structurilor cristaline și a proprietăților acestora. Prin reprezentarea planurilor cu un set simplu de trei întregi (h,k,l), indici Miller permit oamenilor de știință să analizeze modelele de difracție cu raze X, să prezică comportamentele de creștere cristalină, să calculeze spațierea interplanară și să studieze diverse proprietăți fizice care depind de orientarea cristalografică.
Indici Miller sunt un set de trei întregi (h,k,l) care definesc o familie de planuri paralele într-o rețea cristalină. Acești indici sunt derivați din reciprocele interceptărilor fracționale pe care un plan le face cu axele cristalografice. Notația indici Miller oferă o modalitate standardizată de a identifica planuri cristaline specifice în cadrul unei structuri cristaline, făcând-o esențială pentru aplicațiile de cristalografie și știința materialelor.
Pentru a calcula indicii Miller (h,k,l) ai unui plan cristalin, urmați acești pași matematici folosind calculatorul de indici Miller:
Matematic, aceasta poate fi exprimată ca:
Unde:
Mai multe cazuri speciale și convenții sunt importante de înțeles:
Interceptări Infinite: Dacă un plan este paralel cu o axă, interceptarea sa este considerată infinită, iar indicele Miller corespunzător devine zero.
Indici Negativi: Dacă un plan intersectează o axă pe partea negativă a originii, indicele Miller corespunzător este negativ, denotat cu o bară deasupra numărului în notația cristalografică, de exemplu, (h̄kl).
Interceptări Fracționare: Dacă interceptările sunt fracționare, acestea sunt convertite în întregi prin înmulțirea cu cel mai mic multiplu comun.
Simplificare: Indicii Miller sunt întotdeauna reduși la cel mai mic set de întregi care mențin aceeași proporție.
Calculatorul nostru de indici Miller oferă o modalitate simplă de a determina indici Miller pentru orice plan cristalin. Iată cum să folosiți calculatorul de indici Miller:
Introduceți Interceptările: Introduceți valorile unde planul intersectează axele x, y și z.
Vizualizați Rezultatele: Calculatorul va calcula automat și va afișa indicii Miller (h,k,l) pentru planul specificat.
Vizualizați Planul: Calculatorul include o vizualizare 3D pentru a vă ajuta să înțelegeți orientarea planului în cadrul rețelei cristaline.
Copiați Rezultatele: Folosiți butonul "Copiați în Clipboard" pentru a transfera cu ușurință indicii Miller calculați în alte aplicații.
Să parcurgem un exemplu:
Presupunem că un plan intersectează axele x, y și z în punctele 2, 3 și 6 respectiv.
Indici Miller au numeroase aplicații în diverse domenii științifice și inginerie, făcând calculatorul de indici Miller esențial pentru:
Indicii Miller sunt esențiali pentru interpretarea modelelor de difracție cu raze X. Spațierea între planurile cristaline, identificate prin indicii lor Miller, determină unghiurile la care razele X sunt difractate, conform legii lui Bragg:
Unde:
Analiza Energiei de Suprafață: Diferite planuri cristaline au energii de suprafață diferite, afectând proprietăți precum creșterea cristalului, cataliza și aderența.
Proprietăți Mecanice: Orientarea planurilor cristaline influențează proprietățile mecanice, cum ar fi sistemele de alunecare, planurile de cleavare și comportamentul la fractură.
Fabricarea Semiconductoarelor: În fabricarea semiconductoarelor, planuri cristaline specifice sunt selectate pentru creșterea epitaxială și fabricarea dispozitivelor datorită proprietăților lor electronice.
Analiza Texturii: Indicii Miller ajută la caracterizarea orientărilor preferate (textura) în materiale policristaline, care afectează proprietățile lor fizice.
Geologii folosesc indicii Miller pentru a descrie fețele cristaline și planurile de cleavare în minerale, ajutând la identificare și înțelegerea condițiilor de formare.
Indicii Miller sunt concepte fundamentale predate în cursurile de știința materialelor, cristalografie și fizica solidului, făcând acest calculator un instrument educațional valoros.
Deși indicii Miller sunt cea mai utilizată notație pentru planurile cristaline, există mai multe sisteme alternative:
Indici Miller-Bravais: O notație cu patru indici (h,k,i,l) utilizată pentru sistemele cristaline hexagonale, unde i = -(h+k). Această notație reflectă mai bine simetria structurilor hexagonale.
Simboluri Weber: Utilizate în principal în literatura mai veche, în special pentru descrierea direcțiilor în cristale cubice.
Vectori de Rețea Directă: În unele cazuri, planurile sunt descrise folosind vectorii de rețea directă în loc de indicii Miller.
Poziții Wyckoff: Pentru descrierea pozițiilor atomice în structurile cristaline mai degrabă decât a planurilor.
În ciuda acestor alternative, indicii Miller rămân notația standard datorită simplității și aplicabilității lor universale în toate sistemele cristaline.
Sistemul de indici Miller a fost dezvoltat de mineralogul și cristalograful britanic William Hallowes Miller în 1839, publicat în tratatul său "A Treatise on Crystallography". Notația lui Miller s-a bazat pe lucrări anterioare ale lui Auguste Bravais și alții, dar a oferit o abordare mai elegantă și matematic consistentă.
Înainte de sistemul lui Miller, au fost utilizate diverse notații pentru a descrie fețele cristaline, inclusiv parametrii Weiss și simbolurile Naumann. Inovația lui Miller a fost utilizarea reciprocelor interceptărilor, ceea ce a simplificat multe calcule cristalografice și a oferit o reprezentare mai intuitivă a planurilor paralele.
Adoptarea indicilor Miller a accelerat odată cu descoperirea difracției cu raze X de către Max von Laue în 1912 și lucrările ulterioare ale lui William Lawrence Bragg și William Henry Bragg. Cercetările lor au demonstrat utilitatea practică a indicilor Miller în interpretarea modelelor de difracție și determinarea structurilor cristaline.
Pe parcursul secolului XX, pe măsură ce cristalografia a devenit din ce în ce mai importantă în știința materialelor, fizica solidului și biochimie, indicii Miller s-au stabilit ferm ca notația standard. Astăzi, ei rămân esențiali în tehnicile moderne de caracterizare a materialelor, cristalografia computațională și proiectarea nanomaterialelor.
1import math
2import numpy as np
3
4def calculate_miller_indices(intercepts):
5 """
6 Calculate Miller indices from intercepts
7
8 Args:
9 intercepts: List of three intercepts [a, b, c]
10
11 Returns:
12 List of three Miller indices [h, k, l]
13 """
14 # Handle infinity intercepts (parallel to axis)
15 reciprocals = []
16 for intercept in intercepts:
17 if intercept == 0 or math.isinf(intercept):
18 reciprocals.append(0)
19 else:
20 reciprocals.append(1 / intercept)
21
22 # Find non-zero values for GCD calculation
23 non_zero = [r for r in reciprocals if r != 0]
24
25 if not non_zero:
26 return [0, 0, 0]
27
28 # Scale to reasonable integers (avoiding floating point issues)
29 scale = 1000
30 scaled = [round(r * scale) for r in non_zero]
31
32 # Find GCD
33 gcd_value = np.gcd.reduce(scaled)
34
35 # Convert back to smallest integers
36 miller_indices = []
37 for r in reciprocals:
38 if r == 0:
39 miller_indices.append(0)
40 else:
41 miller_indices.append(round((r * scale) / gcd_value))
42
43 return miller_indices
44
45# Example usage
46intercepts = [2, 3, 6]
47indices = calculate_miller_indices(intercepts)
48print(f"Miller indices for intercepts {intercepts}: {indices}") # Output: [3, 2, 1]
491function gcd(a, b) {
2 a = Math.abs(a);
3 b = Math.abs(b);
4
5 while (b !== 0) {
6 const temp = b;
7 b = a % b;
8 a = temp;
9 }
10
11 return a;
12}
13
14function gcdMultiple(numbers) {
15 return numbers.reduce((result, num) => gcd(result, num), numbers[0]);
16}
17
18function calculateMillerIndices(intercepts) {
19 // Handle infinity intercepts
20 const reciprocals = intercepts.map(intercept => {
21 if (intercept === 0 || !isFinite(intercept)) {
22 return 0;
23 }
24 return 1 / intercept;
25 });
26
27 // Find non-zero values for GCD calculation
28 const nonZeroReciprocals = reciprocals.filter(val => val !== 0);
29
30 if (nonZeroReciprocals.length === 0) {
31 return [0, 0, 0];
32 }
33
34 // Scale to integers to avoid floating point issues
35 const scale = 1000;
36 const scaled = nonZeroReciprocals.map(val => Math.round(val * scale));
37
38 // Find GCD
39 const divisor = gcdMultiple(scaled);
40
41 // Convert to smallest integers
42 const millerIndices = reciprocals.map(val =>
43 val === 0 ? 0 : Math.round((val * scale) / divisor)
44 );
45
46 return millerIndices;
47}
48
49// Example
50const intercepts = [2, 3, 6];
51const indices = calculateMillerIndices(intercepts);
52console.log(`Miller indices for intercepts ${intercepts}: (${indices.join(',')})`);
53// Output: Miller indices for intercepts 2,3,6: (3,2,1)
54import java.util.Arrays; public class MillerIndicesCalculator { public static int gcd(int a, int b) { a = Math.abs(a); b = Math.abs(b); while
Descoperiți mai multe instrumente care ar putea fi utile pentru fluxul dvs. de lucru