Calculator de Absorbție cu Doi Fotoni - Calculați Coeficientul TAP

Calculator pentru absorbția cu doi fotoni

Un calculator pentru absorbția cu doi fotoni transformă trei setări ale laserului (lungimea de undă, intensitatea și durata impulsului) într-o singură valoare ilustrativă, notată β și exprimată în cm/GW. Absorbția cu doi fotoni este un proces în care o moleculă absoarbe doi fotoni de lumină aproape în același timp, în loc de unul, și are loc numai la intensități luminoase ridicate. Valoarea produsă de această pagină este un ajutor didactic pentru calculul aritmetic, nu un coeficient măsurat sau prezis pentru vreo substanță reală; secțiunea de mai jos explică de ce.

Ce este absorbția cu doi fotoni?

În absorbția obișnuită, cu un singur foton, o moleculă absoarbe un foton de lumină și trece într-o stare de energie mai mare. Absorbția cu doi fotoni (TPA) este diferită: molecula absoarbe doi fotoni la interval de câteva femtosecunde unul față de celălalt și folosește energia lor combinată pentru a face aceeași tranziție. O femtosecundă este a milioana parte dintr-o miliardime de secundă.

Această absorbție dublă este rară. Ea are loc suficient de des pentru a conta numai când lumina este extrem de intensă, deoarece doi fotoni trebuie să ajungă aproape simultan la aceeași moleculă. Lumina obișnuită, chiar și lumina solară, este mult prea slabă. Laserele care își concentrează energia în impulsuri scurte și intense fac posibilă observarea și utilizarea practică a TPA.

Fiziciana Maria Göppert-Mayer a prezis absorbția cu doi fotoni în 1931, ca parte a tezei sale de doctorat. Nicio sursă de lumină din acea perioadă nu era suficient de intensă pentru a o demonstra. Laserul, inventat în 1960, a schimbat această situație. În 1961, cercetătorii Wilhelm Kaiser și C. G. B. Garrett de la Bell Labs au observat pentru prima dată absorbția cu doi fotoni, folosind un laser cu rubin și un cristal dopat cu europiu. Göppert-Mayer a împărțit ulterior Premiul Nobel pentru Fizică din 1963 pentru alte cercetări privind structura nucleară.

Formula coeficientului de absorbție cu doi fotoni

Calculatorul aplică o singură formulă fixă:

$\beta = K \times \frac{I \times \tau}{\lambda^2}$

Unde:

• β — coeficientul de absorbție cu doi fotoni, exprimat în cm/GW
• K — o constantă fixă, stabilită la 1,5 în acest calculator
• I — intensitatea luminii, convertită din W/cm² în GW/cm² (se împarte la 10⁹)
• τ — durata impulsului, în femtosecunde (fs)
• λ — lungimea de undă a luminii, în nanometri (nm)

De ce această formulă este una de umplere, nu una bazată pe fizică

Calculatorul afirmă deschis acest lucru, la fel ca articolul de față. În optica reală, β este o proprietate intrinsecă a materialului. El apare în ecuația dI/dz = −βI², analogul pentru doi fotoni al absorbției obișnuite Beer–Lambert, și depinde numai de lățimea benzii interzise a materialului, indicele de refracție liniar al materialului, energia Kane a acestuia și energia fotonului. Intensitatea fasciculului și durata impulsului nu apar în această ecuație. Dublarea puterii laserului nu dublează β al unui material.

Formula de mai sus face ca β să crească odată cu intensitatea și durata impulsului, astfel încât nu poate descrie această mărime fizică. Nici unitățile sale nu se reduc la cm/GW: GW/cm² × fs ÷ nm² nu reprezintă o lungime împărțită la o putere. Prin urmare, numărul este o ilustrare a calculului aritmetic, iar calculatorul afișează permanent un avertisment în acest sens.

Pentru a obține un β real este necesară fie o măsurare directă, de obicei prin metoda Z-scan, fie un model de material, precum regula de scalare pe două benzi a lui Sheik-Bahae, Hagan și Van Stryland, β = K·√E_p·F₂(2ħω/E_g) / (n₀²·E_g³). Aici E_g este lățimea benzii interzise, n₀ indicele de refracție liniar, E_p energia Kane, iar F₂ este o funcție fixă de raportul 2ħω/E_g. Acest model folosește parametri ai materialului pe care calculatorul nu îi solicită.

Cum se comportă fiecare variabilă

Lungimea de undă (λ) apare la numitor la pătrat, astfel încât valoarea scade pe măsură ce lungimea de undă crește, urmând o relație de proporționalitate inversă cu pătratul lungimii de undă. Trecerea de la 800 nm la 1000 nm, cu intensitatea și durata impulsului neschimbate, o înmulțește cu (800/1000)² = 0,64, ceea ce înseamnă o scădere de 36 %, nu o scădere mai mare de jumătate. Majoritatea experimentelor cu doi fotoni folosesc lumină în infraroșu apropiat, aproximativ în intervalul 700–1000 nm, deoarece aceasta pătrunde bine în țesutul biologic. Laserele cu safir dopat cu titan (Ti:Sapphire), acordabile în jurul valorii de 800 nm, sunt cea mai frecventă sursă de lumină din acest motiv.

Intensitatea (I) trebuie să atingă aproximativ 10¹⁰ până la 10¹⁴ W/cm² pentru ca absorbția cu doi fotoni să devină semnificativă în laborator, iar calculatorul semnalează valorile din afara acestui interval. Lumina solară la suprafața Pământului are doar aproximativ 0,1 W/cm², fiind mult prea slabă. Atingerea acestor intensități necesită lasere pulsate, care își concentrează energia în rafale scurte, în loc să o distribuie continuu.

Durata impulsului (τ) variază de obicei între 10 și 1000 femtosecunde în experimentele TPA. Impulsurile mai scurte concentrează o anumită cantitate de energie într-un timp mai mic, producând o intensitate de vârf mai mare, dar necesită și echipamente laser mai complexe și mai costisitoare.

Exemplu de calcul

Folosind formula cu parametri tipici ai unui laser Ti:Sapphire:

• Lungimea de undă: 800 nm
• Intensitatea: 10¹² W/cm²
• Durata impulsului: 100 fs
• K = 1,5

Mai întâi, convertiți intensitatea în GW/cm²: 10¹² ÷ 10⁹ = 1000 GW/cm².

Apoi aplicați formula:

β = 1,5 × (1000 × 100) ÷ 800² = 150.000 ÷ 640.000 = 0,234375, valoare afișată de calculator ca 0,2344 cm/GW

Păstrând aceeași intensitate și aceeași durată a impulsului, dar schimbând lungimea de undă la 1000 nm, se obține:

β = 1,5 × (1000 × 100) ÷ 1000² = 150.000 ÷ 1.000.000 = 0,15, afișat ca 0,1500 cm/GW

Aceasta este o scădere de 36 %, în acord cu relația invers proporțională cu pătratul descrisă mai sus.

Ce afișează calculatorul

Pagina raportează un singur număr, coeficientul, în cm/GW. Valorile între 0,001 și 999 sunt afișate cu patru zecimale; orice valoare mai mică sau mai mare trece la forma științifică, precum 1,5000 × 10^-5. Un panou de dedesubt repetă calculul pas cu pas, cu intensitatea convertită, astfel încât rezultatul să poată fi verificat manual.

Deasupra câmpurilor de introducere se află permanent o casetă de avertizare, care precizează că numărul nu este un coeficient fizic validat. Fiecare intrare este verificată separat. O valoare egală cu zero sau mai mică este respinsă cu o eroare, iar o valoare pozitivă din afara intervalului experimental obișnuit declanșează un avertisment privind intervalul, dar produce în continuare un rezultat. O diagramă de lângă rezultat arată fasciculul care intră în probă și iese din aceasta, cu lungimea de undă, intensitatea și coeficientul curente etichetate.

Aplicații ale absorbției cu doi fotoni

Microscopia cu doi fotoni. Deoarece absorbția are loc numai în punctul în care fasciculul laser este focalizat intens, această tehnică excită moleculele fluorescente într-un singur punct aflat în profunzimea unei probe. Este utilizată pe scară largă pentru imagistica țesutului cerebral viu, deoarece evită deteriorarea sau fotodecolorarea regiunilor din afara punctului focal. Winfried Denk, James Strickler și Watt Webb au construit primul microscop cu doi fotoni la Universitatea Cornell în 1990.

Terapia fotodinamică. Lumina în infraroșu apropiat pătrunde mai adânc în țesut decât lumina vizibilă. Excitarea cu doi fotoni poate activa un medicament fotosensibil numai în punctul focal al laserului, contribuind la vizarea tumorilor și la protejarea țesutului sănătos din jur.

Stocarea optică a datelor 3D. Focalizarea unui laser la adâncimi diferite în interiorul unui bloc de material permite absorbției cu doi fotoni să marcheze datele numai la acea adâncime, oferind o densitate de stocare mai mare decât formatele bazate pe suprafață, precum DVD-urile.

Microfabricația cu doi fotoni. Numită și polimerizare cu doi fotoni, această tehnică solidifică rășina fotosensibilă numai în focarul laserului, producând structuri imprimate 3D cu caracteristici mai mici de 100 nanometri.

Limitarea optică. Materialele cu un β ridicat rămân transparente la niveluri normale de lumină, dar absorb puternic sub acțiunea unui impuls laser intens. Această proprietate este utilizată la ochelarii de protecție și în filtrele pentru senzori, împotriva expunerii accidentale la laser.

Cum se calculează manual coeficientul de absorbție

1. Convertiți intensitatea luminii din W/cm² în GW/cm² împărțind la 10⁹.
2. Înmulțiți rezultatul cu durata impulsului exprimată în femtosecunde.
3. Înmulțiți cu constanta K (1,5 în acest model simplificat).
4. Împărțiți la pătratul lungimii de undă exprimate în nanometri.

Calculatorul efectuează aceiași patru pași și semnalează orice intrare care se află în afara intervalului experimental obișnuit: 400–1200 nm pentru lungimea de undă, 10¹⁰–10¹⁴ W/cm² pentru intensitate și 10–1000 fs pentru durata impulsului. Valorile din afara acestor intervale produc totuși un număr.

Întrebări frecvente

Ce este absorbția cu doi fotoni? Este un proces în care o moleculă absoarbe doi fotoni de lumină aproape simultan, în loc de unul, pentru a ajunge într-o stare de energie mai mare. Devine semnificativă numai la intensități luminoase foarte ridicate.

Ce măsoară coeficientul β? În optică, β măsoară cât de puternic absoarbe un material prin procesul cu doi fotoni, în unități de cm/GW. Un β mai mare înseamnă că materialul absoarbe mai puternic la o anumită intensitate. Valorile publicate acoperă un interval larg: silicea topită are aproximativ 10⁻⁶ cm/GW în apropierea valorii de 800 nm, în timp ce arseniura de galiu are aproximativ 26 cm/GW la 1064 nm. Valoarea tipărită de această pagină nu este una dintre aceste valori măsurate.

De ce are nevoie absorbția cu doi fotoni de o lumină atât de intensă? Doi fotoni trebuie să lovească o moleculă la un interval de câteva femtosecunde unul față de celălalt, lucru foarte puțin probabil la niveluri obișnuite de lumină. Laserele pulsate concentrează energia în rafale scurte pentru ca acest lucru să fie suficient de probabil pentru a putea fi observat și utilizat.

Cum afectează lungimea de undă rezultatul în acest calculator? Rezultatul scade odată cu pătratul lungimii de undă. Trecerea de la 800 nm la 1000 nm, cu celelalte setări neschimbate, îl reduce cu 36 %, de la 0,234375 la 0,15 în exemplul calculat mai sus.

Poate fi folosită această formulă pentru absorbția cu trei fotoni? Nu. Absorbția cu trei fotoni este descrisă de propriul coeficient, iar puterea absorbită crește cu cubul intensității, nu cu pătratul acesteia. Este necesar un model separat.

Cât de exactă este formula simplificată? Nu este exactă și nici nu este menită să fie. Nu conține proprietăți ale materialului, iar unitățile sale nu se reduc la cm/GW, astfel încât rezultatul nu trebuie citat ca coeficient pentru vreo substanță. Pentru aplicații reale trebuie folosită o valoare măsurată sau un model de material, precum expresia pe două benzi a lui Sheik-Bahae.

Se schimbă un coeficient real când intensitatea laserului este mărită? Nu. β este o proprietate a materialului și a lungimii de undă, astfel încât rămâne același când se modifică intensitatea și durata impulsului. Se schimbă cantitatea de lumină absorbită de material, deoarece absorbția cu doi fotoni elimină energie proporțional cu pătratul intensității.

Referințe

1. Göppert-Mayer, M. (1931). „Über Elementarakte mit zwei Quantensprüngen.” Annalen der Physik, 401(3), 273–294.
2. Kaiser, W., & Garrett, C. G. B. (1961). „Two-Photon Excitation in CaF₂: Eu²⁺.” Physical Review Letters, 7(6), 229–231.
3. Denk, W., Strickler, J. H., & Webb, W. W. (1990). „Two-photon laser scanning fluorescence microscopy.” Science, 248(4951), 73–76.
4. Rumi, M., & Perry, J. W. (2010). „Two-photon absorption: an overview of measurements and principles.” Advances in Optics and Photonics, 2(4), 451–518.
5. Sheik-Bahae, M., Hagan, D. J., & Van Stryland, E. W. (1990). „Dispersion and band-gap scaling of the electronic Kerr effect in solids associated with two-photon absorption.” Physical Review Letters, 65(1), 96–99.
6. Sheik-Bahae, M., Hutchings, D. C., Hagan, D. J., & Van Stryland, E. W. (1991). „Dispersion of bound electronic nonlinear refraction in solids.” IEEE Journal of Quantum Electronics, 27(6), 1296–1309.