График погашения кредита: таблица платежей

График погашения кредита

График погашения кредита — это таблица, в которой указаны все платежи по кредиту и каждый из них разделён на проценты и основную сумму долга. Этот калькулятор составляет такую таблицу для кредита с фиксированной процентной ставкой и равными ежемесячными платежами на основе трёх исходных данных: суммы кредита, годовой процентной ставки и срока в годах.

Что делает калькулятор

Введите сумму кредита, годовую процентную ставку (APR) и срок кредита. Калькулятор выводит размер ежемесячного платежа, общую сумму процентов за весь срок кредита и общую сумму выплат. Ниже этих показателей отображается полный график: одна строка на каждый месяц с суммой платежа, частью, идущей на проценты, частью, идущей на погашение основной суммы долга, и остатком задолженности после этого платежа. Кнопка копирования экспортирует всю таблицу в виде текста с разделителями-табуляциями.

Сумма кредита может составлять от 1 $ до 100 000 000 $. Процентная ставка может быть от 0 % до 100 %. Срок может составлять от 1 до 50 полных лет. Платежи производятся ежемесячно; другие периоды не предусмотрены.

Как работает погашение кредита

Погашение кредита означает уменьшение задолженности до нуля посредством фиксированного равного платежа. Каждый месяц проценты начисляются на оставшуюся задолженность. Платёж сначала покрывает эти проценты, а остаток уменьшает задолженность. Поскольку задолженность каждый месяц сокращается, уменьшается и сумма начисленных процентов, поэтому всё большая доля каждого платежа направляется на погашение основной суммы долга. В начале срока платежи состоят преимущественно из процентов. В конце срока они состоят преимущественно из основной суммы долга.

Формула ежемесячного платежа

Размер равного платежа рассчитывается так, чтобы после последнего платежа задолженность стала ровно равна нулю:

M = P × [r(1 + r)ⁿ] / [(1 + r)ⁿ − 1]

• M — ежемесячный платёж.
• P — основной долг, то есть заимствованная сумма.
• r — месячная процентная ставка: годовая ставка, делённая на 100, а затем на 12.
• n — количество платежей: срок в годах, умноженный на 12.

Если процентная ставка равна 0 %, формула делит на ноль, поэтому платёж просто равен сумме кредита, делённой на количество платежей. По кредиту в размере 12 000 $ под 0 % на срок 2 года ежемесячный платёж составляет 500,00 $, а в каждой строке графика указаны проценты в размере 0,00 $.

Для быстрой проверки формулы: для кредита в размере 10 000 $ под 6 % на срок 1 год r = 0,06 ÷ 12 = 0,005, а n = 12. Тогда (1,005)¹² ≈ 1,06168, и M = 10 000 × 0,005 × 1,06168 ÷ 0,06168 ≈ 860,66 $.

Как рассчитывается каждая строка

Проценты в строке равны остатку задолженности, перенесённому на этот месяц, умноженному на месячную ставку. Часть, идущая на погашение основной суммы долга, равна платежу за вычетом этих процентов. Остаток после платежа равен прежнему остатку за вычетом этой части. Система рассчитывает остаток за каждый месяц напрямую на основе условий кредита, а не последовательным вычитанием, поэтому ошибка округления не накапливается от строки к строке.

Округление: почему последний платёж отличается

В таблице указаны суммы в целых центах, как в выписке кредитора, и это требует выбора способа расчёта. Калькулятор использует следующие правила:

• В столбце платежа в каждой строке, кроме последней, указан равный платёж, округлённый до цента.
• В столбце процентов указаны точные проценты за этот месяц, округлённые до цента.
• В столбце основной суммы долга указан платёж за вычетом округлённых процентов, поэтому проценты и основная сумма долга всегда в сумме равны указанному рядом платежу.
• Каждый остаток равен предыдущему остатку за вычетом этой основной суммы долга, поэтому сумма значений в столбце основной суммы долга точно равна сумме кредита.
• В последней строке погашается весь оставшийся остаток: основная сумма долга равна остатку, а платёж равен этому остатку плюс проценты за последний месяц.

Поскольку все предыдущие платежи округлялись до целых центов, оставшийся остаток редко в точности равен обычному платежу, поэтому последний платёж немного отличается от остальных. В реальных кредитах происходит то же самое. Общая сумма процентов и общая сумма выплат — это суммы столбцов таблицы, а не произведение платежа на количество месяцев, поэтому основные показатели всегда совпадают с приведённой ниже таблицей.

Пример: 20 000 $ под 5,5 % на 5 лет

Месячная ставка равна 0,055 ÷ 12 ≈ 0,004583, а n = 60. По формуле ежемесячный платёж составляет 382,02 $. График начинается так:

Проценты за первый месяц равны 20 000 $ × 0,055 ÷ 12 = 91,67 $, поэтому на погашение основной суммы долга из платежа остаётся 290,35 $. К месяцу 59 остаток уменьшается до 380,49 $, и последняя строка полностью его погашает:

Последний платёж составляет 382,23 $, что на 21 цент больше остальных. За весь срок кредита общая сумма процентов составляет 2 921,41 $, а общая сумма выплат — 22 921,41 $.

Часто задаваемые вопросы

Почему последний платёж немного отличается?

Каждый платёж округляется до целых центов, поэтому за срок кредита накапливаются крошечные доли цента. Последний платёж учитывает их, погашая точный оставшийся остаток и добавляя проценты за последний месяц. В приведённом выше примере он составляет 382,23 $ вместо 382,02 $.

Равна ли общая сумма процентов произведению ежемесячного платежа на количество месяцев за вычетом суммы кредита?

Почти, но не совсем. При таком упрощённом расчёте для примера кредита получается 382,02 $ × 60 − 20 000 $ = 2 921,20 $. Однако калькулятор суммирует округлённые до цента значения в столбце процентов, что даёт 2 921,41 $. Разница возникает из-за округления каждой строки и увеличенного последнего платежа. Именно итоговая сумма столбца совпадает с таблицей.

Почему такая большая часть первого платежа идёт на проценты?

Проценты начисляются на оставшуюся задолженность, а в начале срока она максимальна. Для кредита в размере 20 000 $ под 5,5 % проценты за первый месяц составляют 91,67 $ — примерно четверть платежа в размере 382,02 $. По мере уменьшения задолженности уменьшается и сумма процентов, поэтому всё большая часть каждого платежа направляется на погашение основной суммы долга.

Может ли процентная ставка быть равна 0 %?

Да. При ставке 0 % платёж равен сумме кредита, делённой на количество месяцев, в каждой строке указаны проценты в размере 0,00 $, а остаток уменьшается равными частями.

Учитывает ли калькулятор досрочные платежи, комиссии или графики с платежами раз в две недели?

Нет. Он моделирует только кредит с фиксированной процентной ставкой и равными ежемесячными платежами. Досрочные платежи, комиссии за оформление, налоги, страхование и графики платежей с иной периодичностью не учитываются.