Калькулятор диаметра шага - Инструмент для проектирования зубчатых колес и резьбы

Что такое калькулятор делительного диаметра?

Калькулятор делительного диаметра определяет делительный диаметр зубчатого колеса или резьбы. Для зубчатого колеса он умножает число зубьев на модуль. Для резьбы с углом профиля 60 градусов из наружного диаметра вычитается коэффициент 0,649519, умноженный на шаг резьбы. Результат представляет собой длину в миллиметрах, которую инженеры, станочники и студенты используют для проверки правильности зацепления или сопряжения деталей.

Делительный диаметр — это не внешний край зубчатого колеса или болта. Это теоретический диаметр, проходящий через деталь на некоторой глубине, в точке фактического контакта двух сопряжённых деталей.

Что такое делительный диаметр зубчатого колеса?

Зубья зубчатого колеса расположены по окружности, называемой делительной окружностью. Делительная окружность является воображаемой и не образует физического края детали. Она задаёт диаметр, на котором зуб одного колеса входит в зацепление с зубом сопряжённого колеса. Делительный диаметр — это диаметр этой окружности.

Каждый зуб немного выступает за делительную окружность (эта часть называется головкой зуба) и немного проходит ниже неё, образуя ножку зуба. Зуб не расположен целиком ни выше, ни ниже делительной окружности; она лишь служит точкой отсчёта, которую инженеры используют для остальных расчётов зубчатых колёс.

Формула делительного диаметра зубчатого колеса

$D = m \times z$

• D = делительный диаметр, в миллиметрах
• m = модуль, в миллиметрах
• z = число зубьев

Модуль характеризует размер каждого зуба. У зубчатого колеса с большим модулем зубья крупные и расположены далеко друг от друга. У колеса с малым модулем зубья мелкие и расположены близко друг к другу. Два зубчатых колеса могут войти в зацепление только при одинаковом модуле; одного совпадения делительных диаметров недостаточно.

Пример для зубчатого колеса

Зубчатое колесо имеет 24 зуба и модуль 2 мм.

D = 2 мм × 24 = 48 мм

Что такое делительный диаметр резьбы?

У винтовой резьбы также есть делительный диаметр, хотя он определяется иначе, чем у зубчатого колеса. Это диаметр воображаемого цилиндра, пересекающего резьбу в точке, где ширина гребня резьбы равна ширине соседней впадины. В этой точке две сопряжённые резьбы, например болта и гайки, фактически соприкасаются и передают нагрузку.

Формула делительного диаметра резьбы

$D_2 = D - 0.649519 \times P$

• D₂ = делительный диаметр, в миллиметрах
• D = наружный диаметр, наибольший диаметр резьбы, в миллиметрах
• P = шаг резьбы, расстояние от одной вершины резьбы до следующей, в миллиметрах

Эта постоянная не является произвольной. Резьба с углом профиля 60 градусов образуется треугольником высотой H = (√3 ÷ 2) × P. Делительный диаметр проходит на расстоянии 3/8 этой высоты от вершины с каждой стороны, поэтому полное смещение равно (3 × √3 ÷ 8) × P, то есть 0,649519052838329 × P. В стандарте ISO 724 это значение указано в округлённом виде: 0,649519. Калькулятор использует точное значение, поэтому показываемая четвёртая цифра после запятой верна.

Эта постоянная применяется к стандартным резьбовым профилям с углом профиля 60 градусов, включая метрическую резьбу ISO и унифицированные резьбы (UN/UNC/UNF), используемые в США. Она не применяется к резьбе с другими углами профиля, например к резьбе Acme с углом 29 градусов или к трубной резьбе британского стандарта, для которых используются другие формулы.

Пример для резьбы

Метрическая резьба имеет наружный диаметр 12 мм и шаг 1,5 мм.

D₂ = 12 мм − (0,649519 × 1,5 мм) = 12 мм − 0,974279 мм = 11,0257 мм

Как пользоваться калькулятором делительного диаметра

Для зубчатого колеса:

1. Выберите «Зубчатое колесо».
2. Введите число зубьев.
3. Введите модуль в миллиметрах.
4. Прочитайте делительный диаметр, показанный в результатах.

Для резьбы:

1. Выберите «Резьба».
2. Введите наружный диаметр в миллиметрах.
3. Введите шаг резьбы в миллиметрах.
4. Прочитайте делительный диаметр, показанный в результатах.

По мере изменения чисел обновляется схема, показывающая положение делительного диаметра на зубчатом колесе или резьбе.

Почему важен делительный диаметр

Для зубчатых колёс делительный диаметр задаёт межосевое расстояние двух зацепляющихся колёс: оно равно половине суммы их делительных диаметров. Ошибка в этом параметре приводит к тому, что колёса либо не достают друг до друга, либо заклинивают из-за слишком плотного зацепления. Делительный диаметр также определяет передаточное отношение, поскольку отношение делительных диаметров двух зацепляющихся колёс равно отношению числа их зубьев.

Для резьбы делительный диаметр определяет плотность сопряжения болта и гайки. Слишком большой делительный диаметр вызывает заклинивание резьбы, а слишком малый делает соединение ослабленным. Допуски делительного диаметра резьбы устанавливаются такими стандартами, как ISO 965-1, в которых определены классы посадки, например 6H и 6 г.

Связанные размеры

Вместе с делительным диаметром используются ещё несколько размеров:

• Диаметральный шаг применяется в имперской системе зубчатых колёс. Это число зубьев на один дюйм делительного диаметра; он является величиной, обратной модулю: модуль = 25,4 ÷ диаметральный шаг.
• Окружной шаг — это расстояние между одинаковыми точками двух соседних зубьев, измеренное по делительной окружности.
• Наружный диаметр стандартного зубчатого колеса равен делительному диаметру плюс два модуля (головка зуба с каждой стороны).
• Диаметр впадин — это диаметр у основания зубьев; обычно он равен делительному диаметру минус 2,5 модуля.
• Внутренний диаметр резьбы — её наименьший диаметр, измеренный по дну впадины резьбы.

Часто задаваемые вопросы

Как рассчитать делительный диаметр зубчатого колеса? Умножьте модуль на число зубьев: D = m × z. Для зубчатого колеса с 30 зубьями и модулем 2 мм делительный диаметр равен 60 мм.

Как рассчитать делительный диаметр резьбы? Вычтите из наружного диаметра произведение 0,649519 и шага резьбы: D₂ = D − 0,649519 × P. Для резьбы M12 × 1,75 делительный диаметр равен 12 − (0,649519 × 1,75) = 10,8633 мм. В ISO 724 то же значение приведено в округлённом виде: 10,863 мм.

Равен ли делительный диаметр наружному диаметру? Нет. Наружный диаметр зубчатого колеса больше его делительного диаметра. У стандартного зубчатого колеса наружный диаметр равен делительному диаметру плюс два модуля.

Можно ли использовать этот калькулятор для дюймовых размеров? Сначала переведите дюймовые значения в метрические. Для зубчатых колёс модуль = 25,4 ÷ диаметральный шаг. Для резьбы шаг = 25,4 ÷ число ниток на дюйм. Введите преобразованное значение, а при необходимости переведите результат обратно.

Применяется ли постоянная 0,649519 для всех типов резьбы? Нет. Она применяется только к профилям резьбы с углом 60 градусов, включая метрическую резьбу ISO и унифицированную дюймовую резьбу. Для резьбы Acme, трубной резьбы и резьбы с другими углами используются другие постоянные.

Какие инструменты на практике измеряют делительный диаметр? Микрометры для измерения среднего диаметра резьбы непосредственно измеряют средний диаметр резьбы с помощью фасонных измерительных наконечников. Делительный диаметр зубчатого колеса обычно проверяют методом «по штифтам»: в противоположные впадины между зубьями помещают прецизионные штифты, измеряют расстояние между ними, а затем пересчитывают его в делительный диаметр. Для обоих типов деталей можно также использовать координатно-измерительные машины.

Источники

1. Oberg, E., Jones, F. D., Horton, H. L., & Ryffel, H. H. (2016). Machinery's Handbook (30th ed.). Industrial Press.
2. ISO 54:1996. Cylindrical gears for general engineering and for heavy engineering — Modules. Международная организация по стандартизации.
3. ISO 68-1:1998. ISO general purpose screw threads — Basic profile — Metric screw threads. Международная организация по стандартизации. Источник основного профиля с углом 60 градусов, из которого выводится постоянная 0,649519.
4. ISO 724:1993. ISO general-purpose metric screw threads — Basic dimensions. Международная организация по стандартизации. Указывает d₂ = d − 0,649519 P и приводит в таблицах основные делительные диаметры.
5. ISO 965-1. ISO general purpose metric screw threads — Tolerances. Международная организация по стандартизации.
6. ASME B1.1-2003. Unified Inch Screw Threads (UN and UNR Thread Form). Американское общество инженеров-механиков.
7. Dudley, D. W. (1994). Handbook of Practical Gear Design. CRC Press.