Калькулятор диаметра окружности отверстий | Бесплатный инструмент БОД

Что такое калькулятор диаметра окружности центров отверстий?

Калькулятор диаметра болтовой окружности (BCD) определяет диаметр окружности, проходящей через центры набора равномерно расположенных отверстий под болты. Инженеры и механики используют его, чтобы проверить, что расположение болтов на таких деталях, как колёса, фланцы и корпуса машин, будет правильно совпадать.

Окружность центров отверстий, также называемая схемой расположения болтов или делительной окружностью, представляет собой кольцо отверстий, расположенных вокруг центральной точки под одинаковыми углами. Диаметр болтовой окружности — это размер окружности, проходящей через середину каждого отверстия в этом кольце.

Формула диаметра болтовой окружности

Калькулятору нужны два числа: количество отверстий под болты и расстояние по прямой между двумя соседними отверстиями, измеренное от центра до центра. Формула имеет вид:

$D = \frac{a}{\sin\left(\frac{\pi}{n}\right)}$

где D — диаметр болтовой окружности, a — расстояние между двумя соседними отверстиями, а n — количество отверстий.

Здесь π (пи) приблизительно равно 3,14159. Значение π ÷ количества отверстий представляет собой угол в радианах, а перед делением вычисляется его синус.

Почему работает эта формула

Отверстия под болты, равномерно расположенные по окружности, находятся в вершинах правильного многоугольника. В окружности диаметром d расстояние по прямой между двумя соседними вершинами (хорда) определяется следующим правилом:

$c = d \times \sin\left(\frac{\pi}{n}\right)$

где n — количество вершин или отверстий. Решение относительно диаметра даёт:

$d = \frac{c}{\sin\left(\frac{\pi}{n}\right)}$

Именно эту формулу использует калькулятор.

Как рассчитать диаметр болтовой окружности: пример расчёта

Рассмотрим расположение болтов с 6 отверстиями, расстояние между центрами которых составляет 15 мм.

1. Разделите π на количество отверстий: π ÷ 6 = 0,5236 радиан, то есть 30°.
2. Найдите синус этого угла: sin(30°) = 0,5.
3. Разделите расстояние между отверстиями на это значение: 15 ÷ 0,5 = 30.

Диаметр болтовой окружности составляет 30 мм.

Это соответствует известному свойству шестиугольников: в правильной шестиугольной фигуре расстояние между двумя соседними вершинами равно радиусу окружности. Поскольку радиус здесь составляет 15 мм, диаметр равен 30 мм.

Пример: расположение болтов на автомобильном колесе

На автомобильных колёсах часто указано расположение болтов, например «5x114.3», то есть 5 крепёжных отверстий, расположенных на болтовой окружности 114,3 мм. Для 5 отверстий расстояние по хорде между соседними отверстиями на этой окружности составляет 114,3 × sin(π ÷ 5) ≈ 67,2 мм. Если ввести в калькулятор 5 отверстий и расстояние 67,2 мм, он выдаст 114,33 мм, что после округления соответствует указанному расположению 114,3 мм. Результаты отображаются с точностью до двух знаков после запятой.

Где важен диаметр болтовой окружности

• Автомобильные колёса: сменное колесо должно соответствовать количеству крепёжных отверстий и диаметру болтовой окружности автомобиля, иначе болты не совпадут со ступицей.
• Трубные фланцы: стандарты, такие как ASME B16.5 и ISO 7005, устанавливают диаметры болтовых окружностей для труб разных размеров и классов давления.
• Сборка машин: шестерни, шкивы и корпуса подшипников часто используют круговое расположение болтов, которое должно точно соответствовать сопрягаемой детали.
• Стальные конструкции: опорные плиты колонн используют анкерные болты, расположенные по болтовой окружности, для крепления колонны к фундаменту.

Ограничения

Формула предполагает, что каждое отверстие расположено по окружности под одинаковым углом. Она не применяется к расположениям с неравными промежутками. Количество отверстий должно быть целым числом не меньше 3, поэтому калькулятор отклоняет дробное значение, например 4,5. По трём или более точкам можно однозначно определить окружность, а по меньшему числу точек — нельзя. С увеличением количества отверстий небольшая ошибка в измеренном расстоянии между ними превращается в более крупную ошибку вычисленного диаметра, поэтому особенно важно тщательно измерять расстояния в расположениях с большим числом отверстий.

Часто задаваемые вопросы

Что такое диаметр болтовой окружности?

Это диаметр окружности, проходящей через центр каждого отверстия под болт в равномерно расположенном круговом узоре. Его также называют диаметром делительной окружности (PCD).

Какова формула диаметра болтовой окружности?

$D = a \div \sin\left(\frac{\pi}{n}\right)$, где a — расстояние между соседними отверстиями, а n — их количество; угол измеряется в радианах.

Какое минимальное число отверстий поддерживает калькулятор?

Три. По меньшему числу трёх точек невозможно однозначно определить окружность. Количество также должно быть целым числом, поскольку отверстие под болт нельзя разделить пополам.

Совпадает ли диаметр болтовой окружности с диаметром делительной окружности?

Да, это одно и то же измерение. Термин «диаметр делительной окружности» чаще используется при проектировании зубчатых передач, а «диаметр болтовой окружности» — для болтовых соединений.

Имеет ли значение единица измерения?

Нет. Формула работает с любыми согласованными единицами измерения. Если ввести расстояние между отверстиями в миллиметрах, результат будет в миллиметрах; если в дюймах — результат будет в дюймах.

Можно ли использовать эту формулу для неравномерно расположенных отверстий?

Нет. Она предполагает, что отверстия расположены по окружности под одинаковыми углами. Для неравномерного расположения требуются непосредственные измерения или аналитическая геометрия.

Источники

1. Oberg, E., Jones, F. D., Horton, H. L. и Ryffel, H. H. Machinery's Handbook (30-е изд.). Industrial Press, 2016.
2. ASME B16.5: Pipe Flanges and Flanged Fittings. American Society of Mechanical Engineers, 2013.
3. ISO 7005-1: Pipe flanges — Part 1: Steel flanges. International Organization for Standardization, 2010.